1、公倍数,最小公倍数,and,思考:,上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车,轻轨每隔4 分钟发车,问: 至少再经过多少时间它们又同时发车?,如果地铁1号线和轻轨 , 早上6:00同时发车,地铁1号线发车间隔时间(分钟),轻轨发车间隔时间(分钟),这个问题可以转化为:,分析,3的倍数,4的倍数,求3和4的最小公倍数,上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车,轻轨每隔4分钟发车,如果地铁1号线和轻轨,早上6:00同时发车,问: 至少再经过多少时间它们又同时发车?,思考:,3的倍数有: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,4的倍数有: 4,8,12,16,20,24,28,36,40,3和4的公有
2、倍数有:12,24,其中最小的一个公有倍数是12,3 , 6 , 9 , 12 15 , 18 , 21 , 24 27 ,12, 4 , 8 , 16, 24, 20 , 28 , 36, 40 ,解:,12 24 ,3的倍数,4的倍数,3和4公有的倍数,公 倍 数:,最小公倍数:,几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数,几个整数的,最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数,Common multiple,Least common multiple,例题1 求18和30的最小公倍数,解 一:,共有下面几种方法:,解 二:,解 三:,列举法,分解素因数法,短除法,结论:, 所有公有素因数与剩余素因数
3、的连乘的积,公,剩素因数连乘之积,例题1 求18和30的最小公倍数,解一,18的倍数有 18, 36 ,54 , 72 , 90 ,;,30的倍数有 30, 60 ,90 , 120 ,160 ,.,所以18和30的最小公倍数是90.,( 列举法 ),例题1 求18和30的最小公倍数,解二,把 18 和 30 分解素因数.,18 2 3 3,30 2 3 5,所以 18 和 30 的最小公倍数是,( 分解素因数法 ),结论:,最小公倍数,所有公有素因数,各自剩余的素因数,乘积,2x3 x 3x5 90,例题1 求18和30的最小公倍数,解三,18 30,18 和 30 的最小公倍数是 2 3
4、3 590,2,9,15,3,3,5,( 短除法 ),( 用公有的素因数2除 ),( 除到两个商互素为止),( 用公有的素因数3除 ),公有素因数,各自剩余的素因数,结论:,最小公倍数,所有公有素因数,各自剩余的素因数,乘积,例题2 求 36和84的最小公倍数,解:,36 84,36和84的最小公倍数是22337252,2,18 42,2,9 21,3,3 7,练一练:,求下列各组数的最小公倍数,8和12,18和48,赛一赛 1: 课本 P21 / 练习 1.6 / 2,Key ： 2 3 5 2 7 3 56300 2 3 5 30,赛一赛 2: 课本 P21 / 练习 1.6 / 2,Ke
5、y ： ,例题3 求30和45的最大公因数和最小公倍数,比一比：,最 公因数 和 最 公倍数有什么区别和关系？,大,小,最大公因数：,最小公倍数：,所有公有素因数之积,所有公有素因数之积再乘以各自剩余素因数,最小公倍数,最大公因数,x,各自剩余素因数,？,想一想,（1） 3和15的最小公倍数是（2） 18和36的最小公倍数是（3） 8和9的最小公倍数是（4） 8和15的最小公倍数是,15,36,72,120,议一议：,通过求上面四组数的最小公倍数，你发现什么规律了吗？,两个整数中：,如果某一个数是另一个数的倍数，那么这个数是它们的最小公倍数,如果互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数,记一记：,倍数,乘积,因数,为1,用一用：,求下列各组数的最小公倍数,7和21,9和45,解：因为 21是7的倍数，45是9的倍数，所以 7和21的最小公倍数是21 9和45的最小公倍数是45,说一说：,这节课你有什么收获？,.,
