1、第2课时 平行四边形的 对角线性质,第六章 平行四边形,6.1 平行四边形的性质,1,课堂讲解,平行四边形的性质对角线互相平分 平行四边形的面积,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,平行四边形的性质： 对边相等； 对角相等,回顾旧知,1,知识点,平行四边形的性质对角线互相平分,在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行 四边形的对角线互相平分. 请你尝试证明这一结论.,知1导,（来自教材）,知1讲,（来自教材）,已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OAOC, OBOD.,四边形ABCD是平行四边形， ABCD(平行四边形的对边 相等)， ABCD(平行四边形
2、的定义). BAODCO, ABOCDO. ABOCDO. OAOC，OBOD. 你还有其他证明方法吗？与同伴交流.,证明：,例1,定理 平行四边形的对角线互相平分.,总 结,知1讲,（来自教材）,知1讲,对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分 数学表达式： 如图，四边形ABCD是平行四边形， 对角线AC，BD相交于点O， OAOC，OBOD.,知1讲,例2,证明：,（来自教材）,四边形ABCD是平行四边形， DOBO(平行四边形的对角线互相平分）， ADBC(平行四边形的定义）. ODEOBF. DOEBOF, DOEBOF. OEOF.,已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O
3、， 过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OEOF.,已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB他的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度.,知1练,（来自教材）,因为平行四边形的对角线互相平分， 所以AC2OA6 ，BD2OB8 . 又因为OA2OB2324252AB2，所以ACBD. 由勾股定理，可得AD2OA2OD2， 而ODOB，所以AD23242. 所以AD5. 同理，可得DC5，BC5.,解：,【中考常州】如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( ) AAOOD BAOOD CAOOC DAOAB,知1练,（来自
4、典中点）,C,【2016泸州】如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且ACBD16，CD6，则ABO的周长是( ) A10 B14 C20 D22,知1练,（来自典中点）,B,【2017青岛】如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB3，AC2，BD4，则AE的长为( ) A. B. C. D.,知1练,（来自典中点）,D,【2017眉山】如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周长为18，OE1.5，则四边形EFCD的周长为( ) A14 B13 C12 D10,知1练,（来自典中点）,C,如图，在ABCD中，对角线AC，BD相
5、交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，则下列结论： CFAE； OEOF； DEBF； 图中共有四对全等三角形 其中正确结论的个数是( ) A4 B3 C2 D1,知1练,（来自典中点）,B,2,知识点,平行四边形的面积,知2讲,1.面积公式：平行四边形的面积底高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)； 2.等底等高的平行四边形的面积相等,（来自点拨）,福州如图，在 ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则 ABCD的周长是_,例3,知2讲,20,（来自点拨）,求 ABCD的周长，已知一 条边AD6，只需求出AD的 邻边AB或CD的长即可 四边形A
6、BCD是平行四边形，AD6，BE2， ADBC6，ADBC. ECBCBE624，ADEDEC. DE平分ADC，ADEEDC. EDCDEC. DCEC4. ABCD的周长是2(46)20.,导引：,知2讲,（来自点拨）,本溪如图，在 ABCD中，AB4，BC6，B30，则此平行四边形的面积是( )A6 B12 C18 D24,例4,知2讲,B,（来自点拨）,过点A作AEBC于E，根据含30角的直角三角形 的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等 于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面 积公式即可求出其面积 如图，过点A作AEBC于E， 在直角三角形ABE中， B30， AE A
7、B 42. 平行四边形ABCD的面积BCAE6212.,导引：,知2讲,知2讲,求平行四边形的面积时，根据平行四边形的面 积公式，要知道平行四边形的一边长及这边上的高 平行四边形的高不一定是过顶点的垂线段，因为平 行线间的距离处处相等,总 结,（来自点拨）,如图，若ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE4 cm，DF5 cm，ABCD的面积为( )cm2. A40 B32 C36 D50,知2练,（来自典中点）,A,【中考包头】如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小
8、关系是( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D2S1S2,知2练,（来自典中点）,C,如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为( ) A3 B6 C12 D24,知2练,（来自典中点）,C,1. 平行四边形的对角线互相平分 2. 平行四边形的面积底高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离),1,知识小结,如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点 O，OEAD于点E，OFBC于点F. 试说明：OEOF.,易错点：容易把未知条件当作已知条件使用,2,易错小结,四边形ABCD为平行四边形， OAOC，OEAD于点E，OFBC于点F，AEOCFO90，又AOECOF， AOECOF，OEOF. 错解误认为已知E，O，F三点共线，从而得到AOECOF，而已知条件中并没有这个 E，O，F三点共线需要在解题过程中加以推理， 否则就犯了逻辑错误,错解：,诊断：,四边形ABCD为平行四边形， ADBC，OAOC， EAOFCO， OEAD，OFBC， AEOCFO90， AOECOF， OEOF.,正解：,请完成典中点 、 板块 对应习题！,
