ImageVerifierCode 换一换
格式:PDF , 页数:58 ,大小:2.83MB ,
资源ID:4323932      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,免费下载
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.docduoduo.com/d-4323932.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(高考最后一轮复习成功宝典之——五万字数学一个不缺全知识点技巧总结.pdf)为本站会员(weiwoduzun)主动上传,道客多多仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知道客多多(发送邮件至docduoduo@163.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

高考最后一轮复习成功宝典之——五万字数学一个不缺全知识点技巧总结.pdf

1、当前第 页共 58 页 1高考 数学 必胜秘诀在哪? 概念、方法 、题型、易误 点 及应试技巧总结 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能,为此作为临考前的高三学生,务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法,其次要熟悉一些基本题型,明确解题中的易误点,还应了解一些常用结论,最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点,按章节进行了系统的整理,最后阐述了考试中的一些常用技巧,相信通过对本资料的认真研读,一定能大幅度地提升高考数学成绩。 一、集合与简易逻辑 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性 . 在求有关集合问

2、题时, 尤其要注意元素的互异性 ,如( 1) 设 P、 Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q= | , a b a P b Q ,若0,2,5P , 6,2,1Q ,则 P+Q 中 元 素 的 有 _ 个 。( 答 : 8)( 2) 设 ( , ) | , U x y x R y R , ( , ) | 2 0 A x y x y m , ( , ) |B x y x y n 0 ,那么点 )()3,2( BCAP u 的充要条件是 _(答: 5,1 nm );( 3)非空集合5,4,3,2,1S ,且满足“若 Sa ,则 Sa6 ”,这样的 S 共有 _个 (答: 7) 2.遇到 AB

3、时 ,你是否注意到“极端”情况: A 或 B ;同样当 AB时,你是否忘记 A 的情形?要注意到 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 。如 集合 | 1 0A x ax , 2| 3 2 0B x x x ,且 A B B ,则实数 a _.( 答: 10,1,2a ) 3.对于含有 n 个元素的有限集合 M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 ,n2 ,12n ,12n .22n 如 满足 1, 2 1, 2 , 3, 4 , 5M 集合 M 有 _个。 ( 答: 7) 4.集合的运算性质: A B A B A ; A B B B A ; AB uuAB痧 ; uuA

4、B A B 痧 ; u A B U A B ; ()UC A B UUC A C B ; ()U U UC A B C A C B .如 设全集 5,4,3,2,1U ,若 2BA ,4)( BACU , 5,1)()( BCAC UU ,则 A _, B _.(答: 2,3A ,2,4B ) 5. 研究集合问题,一定要 理解集合的意义抓住集 合的代表元素 。如: xyx lg| 函数的定义域; xyy lg| 函数的值域; xyyx lg|),( 函数图象上的点集, 如( 1) 设集合 | 2 M x y x ,集合 N 2|,y y x x M,则 MN _( 答:4, ) ); ( 2)

5、 设集合 | (1 , 2 ) ( 3 , 4 ) , M a a R , | ( 2 , 3 ) ( 4 , 5 )N a a , R ,则 NM _( 答: )2,2( ) 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体 计算时不要忘了集合本身和空集 这两种特殊情况, 补集思想 常运用 于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 如 已知函数 12)2(24)( 22 ppxpxxf 在区间 1, 上至少存在一个实数 c ,使0)( cf ,求实数 p 的取值范围。 ( 答: 3( 3, )2 ) 7.复合命题真假的判断 。“ 或命题 ”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“ 且命题

6、”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“ 非命题 ”的真假特点是“真假相反”。 如 在下列说法中: “ p 且 q ”为真是“ p 或 q ”为真的充分不必要条件; “ p 且 q ”为假是“ p 或q ”为真的充分不必要条件; “ p 或 q ”为真是“非 p ”为假的必要不充分条件; “ 非当前第 页共 58 页 2p ”为真是“ p 且 q ”为假的必要不充分条件。其中正确的是 _( 答: ) 8.四种命题及其相互关系 。若原命题是“若 p 则 q”,则逆命题为“若 q 则 p”;否命题为“若 p 则 q” ;逆否命题为“若 q 则 p”。 提醒 : ( 1) 互为逆否关系的命题是等价命

7、题,即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价; ( 2) 在写出一个含有“或” 、“且”命题的否命题时,要注意“ 非或即且,非且即或 ”; ( 3) 要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定; ( 4) 对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“ A B B A ”判断其真假,这也是反证法的理论依据。 ( 5) 哪些命题宜用反证法? 如( 1) “在 ABC 中,若 C=900,则 A、 B 都是锐角”的否命题为 ( 答: 在 ABC 中,若 90C ,则 ,AB不都是锐

8、角); ( 2) 已知函数2( ) , 11x xf x a ax ,证明方程 0)( xf 没有负数根。 9.充要条件 。 关键是分清条件和结论(划主谓宾),由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释, 若BA ,则 A 是 B 的充分条件;若 BA ,则 A 是 B 的 必要条件;若 A=B,则 A 是 B 的充要条件。 如( 1) 给出下列命题: 实数 0a 是直线 12 yax 与 322 yax 平行的充要条件; 若 0, abRba 是 baba 成立的充要条件; 已知 Ryx , ,“若0xy ,则 0x 或 0y ”

9、的逆否命题是“若 0x 或 0y 则 0xy ”; “若 a 和 b 都是偶数,则 ba 是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是 _( 答: ) ;( 2) 设命题 p: |4 3| 1x;命题 q: 0)1()12(2 aaxax 。若 p 是 q 的必要而不充分的条件,则实数 a 的取值范围是 ( 答: 10, 2 ) 10. 一元一次不等式的解法 :通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为 ax b的形式,若 0a ,则 bx a ;若 0a ,则 bx a ;若 0a ,则当 0b 时, xR ;当 0b时, x 。 如 已知关于 x 的不等式 0)32()( baxb

10、a 的解集为 )31,( ,则关于 x的不等式 0)2()3( abxba 的解集为 _(答: | 3xx ) 11. 一元二次不等式的解集 (联系图象) 。尤其当 0 和 0 时的解集你会正确表示吗? 设 0a , 12,xx是方程 2 0ax bx c 的两实根,且 12xx ,则其解集如下表: 2 0ax bx c 2 0ax bx c 2 0ax bx c 2 0ax bx c 0 1|x x x 或 2xx 1|x x x 或 2xx 12 | x x x x12 | x x x x0 | 2bxx a R | 2bxx a 0 R R 如 解关于 x 的不等式: 01)1(2 xa

11、ax 。(答: 当 0a 时, 1x ;当 0a 时,1x 或 1x a ;当 01a时, 11 x a ;当 1a 时, x ;当 1a 时, 1 1xa) 12. 对于方程 02 cbxax 有实数解的问题 。首先要讨论最高次项系数 a 是否为 0,其 次若 0a ,则一定有 042 acb 。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时,你是否注意到同样的情形? 如:( 1) 22 2 2 1 0a x a x 对一切 Rx恒成立,则 a 的取值范围是 _(答: (1,2 ); ( 2) 关于 x 的 方程 ()f x k 有解的条当前第 页共 58 页 3件是什么? (答: kD

12、 ,其中 D 为 ()fx的值域 ),特别地,若在 0, 2 内有两个不等的实根满足等式 c o s 2 3 s in 2 1x x k ,则实数 k 的范围是 _.(答: 0,1) ) 13.一元二次方程根的分布理论 。方程 2( ) 0 ( 0 )f x a x b x c a 在 ),( k 上有两根、在 ( , )mn 上有两根、在 ),( k 和 ),( k 上各有一根的充要条件分别是什么? 0( ) 0( ) 02fmfnbman 、 ( ) 0fk )。根的分布理论成立的(0( ) 02fkbka、前提是开区间,若在闭区间 , nm 讨论方程 0)( xf 有实数解的情况,可先利

13、用在开区间),( nm 上实根分布的情况,得出结果,再令 nx 和 mx 检查端点的情况 如 实系数方程2 20x ax b 的一根大于 0 且小于 1,另一根大于 1 且小于 2,则 12ab 的取值范围是_(答: ( 41 , 1) ) 14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗?二次方程 2 0ax bx c 的两 个 根 即 为 二 次 不 等 式 2 0( 0)ax bx c 的 解 集 的 端 点 值 , 也 是 二 次 函 数2y ax bx c 的图象与 x 轴的交点的横坐标。 如( 1) 不等式 32x ax的解集是 (4, )b ,则 a =_ ( 答: 18

14、); ( 2) 若关于 x 的不 等式 02 cbxax 的解 集为),(),( nm ,其中 0nm ,则关于 x 的不等式 02 abxcx 的解集为 _(答: ),1()1,( nm ); ( 3) 不等式 23 2 1 0x bx 对 1,2x 恒成立,则实数 b 的取值范围是 _(答: )。 高考 数学 必胜秘诀在哪? 概念、方法 、题型、易误 点 及应试技巧总结 二、函 数 1.映射 f : AB 的概念 。在 理解映射概念时要注意: A 中元素必须都有象且唯一; B 中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。 如( 1) 设 :f M N 是集合 M 到 N 的映射,下列说法正确的

15、是 A、 M 中每一个元素在 N 中必有象 B、 N 中每一个元素在M 中必有原象 C、 N 中每一个元素在 M 中的原象是唯一的 D、 N 是 M 中所在元素的象的集合( 答: A); ( 2) 点 ),( ba 在映射 f 的作用下的象是 ),( baba ,则在 f 作用下点 )1,3( 的原象为点 _( 答:( 2, 1); ( 3) 若 4,3,2,1A , , cbaB ,,abc R ,则 A 到 B 的映射有 个, B 到 A 的映射有 个, A 到 B 的函数有 个( 答:81,64,81); ( 4) 设集合 1 , 0 ,1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 MN

16、,映射 :f M N 满足条件“对任意的 xM , ()x f x 是奇数”,这样的映射 f 有 _个( 答: 12); ( 5) 设 2: xxf 是集合 A 到集合 B 的映射,若 B=1,2,则 BA 一定是 _( 答: 或 1) . 2.函数 f : AB 是特殊的映射 。 特殊在 定义域 A 和值域 B 都是非空数集 !据此可知函数图像与 x 轴的垂线至多有一个公共点,但与 y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个。y ( a0) O k x 1 x 2 x 当前第 页共 58 页 4如( 1) 已知函数 ()fx, xF , 那么集合 ( , ) | ( ) , ( , ) |

17、1 x y y f x x F x y x 中所含元素的个数有 个( 答: 0 或 1); ( 2) 若函数 4221 2 xxy 的定义域、值域都是闭区间 2,2 b ,则 b ( 答: 2) 3. 同一函数的概念 。构成函数的三要素是定义域,值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定,因此 当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们一定为同一函数 。 如 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“天一函数”,那么解析式为 2yx ,值域为 4, 1的“天一函数” 共有 _个( 答: 9) 4. 求函数定义域的常用方法(在 研究函数问题时要树立定义域优先的原则

18、 ) : ( 1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零, 对数 logax 中0, 0xa且 1a ,三角形中 0 A , 最大角 3 ,最小角 3 等。 如( 1) 函数 24lg 3xxyx的定义域是 _(答: (0, 2) (2, 3) (3, 4); ( 2) 若函数2 743kxy kx kx 的定义域为 R,则 k _(答: 30,4); ( 3) 函数 ()fx的定义域是 , ab , 0ba ,则函数 ( ) ( ) ( )F x f x f x 的定义域是 _( 答: , aa ) ; ( 4) 设 函 数2( ) lg ( 2 1)f x a x x , 若

19、 ()fx的定义域是 R,求实数 a 的取值范围; 若 ()fx的值域是 R,求实数 a 的取值范围(答: 1a ; 01a) ( 2)根据实际问题的要求确定自变量的范围。 ( 3)复合函数的定义域:若已知 ()fx的定义域为 , ab ,其复合函数 ( )f gx 的定义域由不等式 ()a g x b解出即可;若已知 ( )f gx 的定义域为 , ab ,求 ()fx的定义域,相当于当 , x ab 时,求 ()gx的值域(即 ()fx的定义域)。 如( 1) 若函数 )(xfy 的定义域为 2,21,则 )(log2 xf 的定义域为 _(答: 42| xx ); ( 2) 若函数2(

20、1)fx 的定义域为 2,1) ,则函数 ()fx的定义域为 _(答: 1,5) 5.求函数值域(最值)的方法 : ( 1) 配方法 二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间 , mn上的最值;二是求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。求 二次函数的最值问题,勿忘数形结合 ,注意 “ 两看 ”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系), 如( 1)求函数 2 2 5 , 1 , 2 y x x x 的值域( 答: 4,8 ); ( 2) 当 2,0(x 时,函数3)1(4)( 2 xaaxxf 在 2x 时取得最大值,则 a 的取值范围是 _( 答: 21a )

21、;( 3) 已知 ( ) 3 (2 4 )xbf x x 的图象过点( 2,1),则 1 2 1 2( ) ( ) ( )F x f x f x的值域为 _( 答: 2, 5) ( 2) 换元法 通过换元把一个 较复杂的 函数变为简单 易求值域的 函数,其 函数 特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型, 如( 1) 22 sin 3 c o s 1y x x 的值域为 _( 答: 17 4, 8 ); ( 2) 2 1 1y x x 的值域为 _( 答: (3, ) )(令 1xt ,0t 。 运用换元法时,要特别要注意新 元 t 的范围 ); ( 3) sin cos sin cosy

22、x x x x 的值域为 _( 答: 1 1, 22 ); ( 4) 249y x x 的值域为 _( 答: 1,3 2 4 ); ( 3) 函数有界性法 直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来当前第 页共 58 页 5确定所求函数的值域,最常用的就是三角函数的有界性, 如 求函数 2sin 11 siny ,313x xy , 2sin 11 cosy 的值域( 答: 1( , 2 、( 0,1)、 3( , 2 ); ( 4) 单调性法 利用 一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等 函数的单调性 ,如 求 1 (1 9)y x xx , 229sin 1 sinyx x

23、, 5 32 lo g 1xyx 的值域为 _( 答: 80(0, )9 、 11 ,92 、 2,10 ); ( 5) 数形结合法 函数解析式具有明显的某种几何 意义,如两点的距离、直线斜率 、等等, 如( 1) 已知点 ( , )Pxy 在圆 221xy上,求 2yx 及 2yx 的取值范围(答:33 , 33 、 5, 5 ); ( 2) 求函数 22( 2 ) ( 8 )y x x 的值域(答: 10, ) );( 3) 求函数 226 1 3 4 5y x x x x 及 226 1 3 4 5y x x x x 的值域(答: 43, ) 、 ( 26, 26) ) 注意 :求两点距

24、离之和时,要将函数式变形,使两 定点在 x 轴的两侧,而求两点距离之差时,则要使两 定 点在 x 轴的同侧 。 ( 6) 判别式法 对 分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用 ,但这类题型有时也可以用其它方法进行求解,不必拘泥在判别式法上,也可先通过 部分分式后 ,再 利用均值不等式 : 2by kx 型,可直接用不等式性质, 如 求232y x 的值域( 答: 3(0, 2 ) 2 bxy x mx n 型,先化简,再用均值不等式, 如( 1) 求21 xy x 的值域 (答:1( , 2 ); ( 2) 求函数 23xy x 的值域( 答: 10, 2 ) 22x m x ny x

25、mx n型,通常用判别式法; 如 已知函数 23 2 8lo g 1m x x ny x 的定义域为 R,值域为 0, 2,求常数 ,mn的值(答: 5mn) 2x m x ny mx n 型,可用判别式法或均值不等式法, 如 求 2 11xxy x 的值域(答:( , 3 1, ) ) ( 7) 不等式法 利用基本不等式 2 ( , )a b a b a b R 求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 如 设 12, , ,x a a y 成等差数列, 12, , ,xb b y 成等比数列,则21221 )

26、(bb aa 的取值范围是 _.(答: ( ,0 4, ) ) 。 ( 8) 导数法 一般适用于 高次 多项式 函数, 如 求函数 32( ) 2 4 4 0f x x x x , 3,3x 的最小值。( 答: 48) 提醒 :( 1)求函数的定义域、值域时,你按要求写成集合形式了吗?( 2)函数的最值与值域之间有何关系? 6.分段函数的概念 。分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用几个不同的式子来表示对应 关系的函数,它是一类较特殊的函数。在 求分段函数的值 0()fx 时,一定首先要判断当前第 页共 58 页 60x 属于定义域的哪个子集,然后再代相应的关系式;分段函数的值域应是其定义域

27、内不同子集上各关系式的取值范围的并集 。 如 ( 1) 设函数 2( 1) .( 1)()4 1 .( 1)xxfxxx ,则使得( ) 1fx 的自变量 x 的取值范围是 _( 答: ( , 2 0,10 ); ( 2) 已知1 ( 0 )() 1 ( 0 )xfx x ,则不等式 ( 2 ) ( 2 ) 5x x f x 的解集是 _( 答: 3( , 2 ) 7.求函数解析式的常用方法 : ( 1) 待定系数法 已知所求函数的类型(二次函数的表达形式有三种:一般式:2()f x ax bx c ;顶点式: 2( ) ( )f x a x m n ;零点式: 12( ) ( )( )f x

28、 a x x x x ,要会根据已知条件的特点,灵活地选用二次函数的表达形式)。 如 已知 ()fx为二次函数,且 )2()2( xfxf ,且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长为 2 2 ,求 ()fx的解析式 。(答: 21( ) 2 12f x x x ) ( 2) 代换(配凑)法 已知形如 ( ( )f gx 的表达式,求 ()fx的表达式。 如( 1) 已知 ,s in)co s1( 2 xxf 求 xf 的解析式 (答: 2 4 2( ) 2 , 2 , 2 f x x x x ); ( 2)若22 1)1( xxxxf ,则函数 )1( xf =_(答: 2 23xx)

29、; ( 3) 若函数 )(xf 是定义 在 R 上的奇函数,且当 ),0( x 时, )1()( 3 xxxf ,那么当 )0,(x 时,)(xf =_(答: 3(1 )xx ) . 这里需 值得注意 的是所求解析式的定义域的等价性 ,即 ()fx的定义域应是 ()gx的值域 。 ( 3) 方程的思想 已知条件是含有 ()fx及另外一个函数的等式,可抓住等式的特征对等式的进行赋值,从而得到关于 ()fx 及另外一个函数的方程组。 如( 1) 已知( ) 2 ( ) 3 2f x f x x ,求 ()fx的解析式( 答: 2( ) 3 3f x x ); ( 2) 已知 ()fx是奇函数, )

30、(xg 是偶函数,且 ()fx+ )(xg = 11x ,则 ()fx= _(答:2 1xx) 。 8. 反函数: ( 1) 存在反函数的条件 是对于原来函数 值域中的任一个 y 值,都有唯一的 x 值与之对应 ,故单调函 数一定存在反函数,但反之不成立; 偶函数只有 ( ) 0( 0)f x x有反函数;周期函数一定不存在反函数。 如 函数 2 23y x ax 在区间 1, 2上存在反函数的充要条件是 A、 ,1a B、 2,a C、 1,2a D、 ,1a 2, (答:D) ( 2)求反函数的步骤:反求 x ;互换 x 、 y ;注明反函数的定义域(原来函数的值域)。 注意 函数 ( 1

31、)y f x的反函数不是 1( 1)y f x,而是 1( ) 1y f x。 如 设)0()1()( 2 xxxxf .求 )(xf 的反函数 )(1 xf ( 答: 1 1( ) ( 1)1f x xx ) ( 3)反函数的性质: 反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域。 如 单调递增函数 )(xf 满足条件 )3( axf = x ,其中 a 0 ,若 )(xf 的反函数 )(1 xf 的定义域为 aa 4,1 ,则 )(xf 的定义域是 _( 答: 4,7) . 函数 ()y f x 的图象与其反函数 1()y f x 的图象关于直线 yx 对称, 注意 函数当

32、前第 页共 58 页 7()y f x 的图象与 1()x f y 的图象相同。 如( 1) 已知函数 ()y f x 的图象过点 (1,1),那么 4fx 的反函数的图象一定经过点 _( 答: ( 1,3); ( 2) 已知函数 132)( xxxf ,若函数 ()y g x 与 )1(1 xfy 的图象关于直线 xy 对称 ,求 (3)g 的值( 答: 72 ); 1( ) ( )f a b f b a 。 如 ( 1) 已知函数 )24(lo g)(3 xxf,则方程 4)(1 xf的解 x _(答 : 1); ( 2) 设函数 f(x)的图象关于点( 1,2)对称,且存在反函数 1()

33、fx ,f (4) 0,则 1(4)f (答 : 2) 互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。 如 已知 fx是 R 上的增函数,点 1,1 , 1,3AB 在它的图象上, 1fx 是它的反函数,那么不等式 12log 1fx 的解集为 _( 答: ( 2,8) ; 设 ()fx的定义域为 A,值域为 B,则有 1 ( ) ( )f f x x x B , 1 ( )f f x x ()xA ,但 11 ( ) ( )f f x f f x 。 9.函数的奇偶性 。 ( 1)具有奇偶性的函数的 定义域的特征: 定义域必须关于原点对称 !为此 确定函数的奇偶性时,务必先判定函数定义域是

34、否关于原点对称 。 如 若 函数 )(xf 2sin(3 )x , 2 5 ,3 x 为奇函数,其中 )2,0( ,则 的值是 ( 答: 0); ( 2)确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性): 定义法 : 如 判断函数2| 4 | 49xy x 的奇偶性 _(答:奇函数)。 利用 函数奇偶性定义的等价形式: ( ) ( ) 0f x f x 或 ()1()fxfx ( ( ) 0fx ) 。 如判断 11( ) ( )2 1 2xf x x的奇偶性 _.( 答: 偶函数) 图像法:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于 y 轴对称 。 ( 3)函

35、数奇偶性的性质: 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反 . 如果奇函数有反函数,那么其反函数一定还是奇函数 . 若 ()fx为 偶函数 ,则 ( ) ( ) (| |)f x f x f x .如 若定义在 R 上的偶函数 ()fx在( ,0) 上是减函数,且 )31(f =2, 则 不等式 2)(log81 xf的解集为 _.(答:(0,0.5) (2, )) 若奇函数 ()fx定 义域中 含 有 0,则必有 (0) 0f .故 (0) 0f 是 ()fx为奇函数的 既不充分也不必要条件 。 如 若 22()

36、21xxaafx 为奇函数,则 实数 a _( 答: 1) . 定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”。 如 设 )(xf 是定义域为 R 的任一函数, ( ) ( )() 2f x f xFx ,( ) ( )() 2f x f xGx 。判断 )(xF 与 )(xG 的奇偶性; 若将函数 )110lg()( xxf ,表示成一个奇函数 )(xg 和一个偶函数 )(xh 之和,则 )(xg _( 答: )(xF 为偶函数,当前第 页共 58 页 8)(xG 为奇函数; )(xg 12x ) 复合函数的奇偶性特点是:“ 内偶则偶,内奇同外 ”

37、. 既奇又偶函数有无穷多个( ( ) 0fx ,定义域是关于原点对称的任意一个数集) . 10.函数的单调性 。 ( 1)确定函数的单调性或单调区间的常用方法: 在解答题中常用:定义法(取值作差变形定号)、导数法(在 区间 (, )ab内,若总有 ( ) 0fx ,则 ()fx为增函数;反之,若 ()fx在区间 (, )ab 内为增函数,则( ) 0fx ,请 注意两者的区别 所在。 如 已知函数 3()f x x ax在区间 1, ) 上是增函数,则 a 的取值范围是 _(答: (0,3 ) ); 在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等, 特别要注意 (0by ax ax 0)b 型函

38、数的图象和单调性在解题中的运用:增区间为 ( , , , )bbaa ,减区间为 , 0), (0, bbaa .如 ( 1) 若函数 2)1(2)( 2 xaxxf 在区间(, 4 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是 _(答: 3a ) ); ( 2) 已知函数 1() 2axfx x 在区间 2, 上为增函数,则实数 a 的取值范围 _(答: 1( , )2 ) ; ( 3) 若函数 l o g 4 0 , 1a af x x a ax 且的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 _(答:04a 且 1a ) ); 复合函数法:复合函数单调性的特点 是 同增异减 , 如 函数 212lo

39、g 2y x x 的单调递增区间是 _(答:( 1,2) )。 ( 2) 特别提醒: 求单调区间时, 一是勿忘定义域, 如 若函数 2( ) lo g ( 3 )af x x a x 在区间 ( , 2a 上为减函数,求 a 的取值范围(答: (1,2 3) );二是 在多个单调区间之间不一定能添加符号 “ ” 和 “ 或 ” ;三是单调区间应该用区间表示,不能用 集合或不等式 表示 ( 3)你注意到函数 单调性与奇偶性的逆用 了吗 ?(比较大小;解不等式;求参数范围 ) .如 已知奇函数 )(xf 是定义在 )2,2( 上的减函数 ,若 0)12()1( mfmf ,求实数 m 的取值范围。

40、(答: 1223m ) 11. 常见的图象变换 函数 axfy )0( a 的图象是把函数 xfy 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得到的。 如 设 ( ) 2 , ( )xf x g x 的图像与 ()fx的图像关于直线 yx 对称, ()hx 的图像由 ()gx的图像向右平移 1 个单位得到,则 ()hx 为 _(答: 2( ) log ( 1)h x x ) 函数 axfy ( )0( a 的图象是把函数 xfy 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位得到的。 如( 1) 若 2( 1 9 9 ) 4 4 3f x x x , 则函数 ()fx的最小值为 _(答: 2); ( 2)要

41、得到 )3lg( xy 的图像,只需作 xy lg 关于 _轴对称的图像,再向 _平移 3 个单位而得到 (答: y ;右 ); ( 3) 函数 ( ) lg ( 2 ) 1f x x x 的图象与 x 轴的交点个数有 _个 (答: 2) 当前第 页共 58 页 9函数 xfy +a )0( a 的图象是把函数 xfy 助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的; 函数 xfy +a )0( a 的图象是把函数 xfy 助图象沿 y 轴向下平移 a 个单位得到的; 如 将函数 aax by 的图象向右平移 2 个单位后又向下平移 2 个单位 ,所得图象如果与原图象关于直线 xy 对称 ,那么

42、0,1)( baA RbaB ,1)( 0,1)( baC RbaD ,0)( (答: C) 函数 axfy )0( a 的图象是把函数 xfy 的图象沿 x 轴伸缩为原来的 a1 得到的。 如( 1) 将函数 ()y f x 的图像上所有点的横坐标变为原来的 13 (纵坐标不变),再将此图像沿 x 轴方向 向左平移 2 个单位,所得图像对应的函数为 _(答: (3 6)fx ); ( 2)如若 函数 (2 1)y f x是偶函数,则函数 (2 )y f x 的对称轴方程是 _(答: 12x ) 函数 xafy )0( a 的图象是把函数 xfy 的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍得到的 .

43、 12. 函数的对称性 。 满足条件 f x a f b x 的函数的图象关于直线 2abx 对称。 如 已知二次函数 )0()( 2 abxaxxf 满足条件 )3()5( xfxf 且方程 xxf )( 有等根, 则 )(xf _(答: 212xx); 点 (, )xy 关于 y 轴的对称点为 ( , )xy ;函数 xfy 关于 y 轴的对称曲线方程为 xfy ; 点 (, )xy 关于 x 轴的对称点为 ( , )xy ;函数 xfy 关于 x 轴的对称曲线方程为 xfy ; 点 (, )xy 关于原点的对称点为 ( , )xy ;函数 xfy 关于原点的对称曲线方程为 xfy ; 点 (, )xy 关于直线 y x a

本站链接:文库   一言   我酷   合作


客服QQ:2549714901微博号:道客多多官方知乎号:道客多多

经营许可证编号: 粤ICP备2021046453号世界地图

道客多多©版权所有2020-2025营业执照举报