1、北方工业大学试卷 第 1 页 共 5 页 北方工业大学矩阵分析课程期末考试试卷2011 年秋季硕士研究生（2012.01.04）开课学院：理学院 考试方式：闭卷 考试时间：120 分钟班级 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 总 分得 分阅卷人一、 判断题 (每题 3 分，共 5 题，共 15 分)1、 表示 次实系数多项式 的全体，对于通常的多nQx 10(,nnpxaxa项式加法和数乘运算， 能够构成一个向量空间。 （nQ）2、实数域上定义内积运算的线性空间是酉空间，也称为复欧式空间。 （）3、 表示次数小于 的关于变量 的实系数多项式的全体，则 是线性空间，nRxnxnRx维数等于 ，且
2、 是其一组基。 （211,x）4、已知 是 矩阵，则乘积阵 也是 矩阵。 （,ABHermitCABHermit）5、正规矩阵 是酉矩阵的充分必要条件是 的特征值全部是实数。 （）二、 填空或计算填空(每题 5 分，共 3 题，共 15 分)1、 设 矩阵的不变因子为 ，它的初等因子为21,(1)_。2、 设 为幂等矩阵（即 ） ，且 的秩为 2，则 的特征值为5AC2AA_。订线装序号北方工业大学试卷 第 2 页 共 5 页 3、 已知 ，其中 ， ，则 ，0231iAii1i234x2_x， 。_ _Ax北方工业大学试卷 第 3 页 共 5 页 三、 计算题(每题 15 分，共 4 题，共
3、 60 分)1、已知 ， ， ， ，求1,20T21,T12,0T21,37T与 的和与交的基与维数。,span1,span2、在 中，已知线性变换 ， ，求 在基4Rx(x)dff4fRx21,下的矩阵。23x北方工业大学试卷 第 4 页 共 5 页 3、求矩阵 的 标准型。10432AJordan4、在 中线性变换 将基 ， ， ，变为基 ，3R1201310， 。 （1）求 在基 下的矩阵表示 ；（2）求向量20132123,A及 在基 下的坐标；（3）求向量 及 在基,T12, 1,3T下的坐标。123,北方工业大学试卷 第 5 页 共 5 页 四、 证明题（共 10 分）设 阶矩阵 是幂等矩阵，试证明：nA（1） ；（2） 的充要条件是 。NREAxxRA
