1、2018年广东中考3题压轴解答题 限时训练（2）,23. (9分) 如图X3-2-1，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，ACx轴于点C，连接BC. (1)求反比例函数的解析式； (2)求过原点O且以点A为顶点的二次函数的解析式； (3)若点P是反比例函数y= 图象 上的一点，且满足OPC与ABC 的面积相等，请直接写出点P的坐标.,解：(1)A点的横坐标为2，ACx轴于点C， 在正比例函数y=2x中，当x=2时，y=4. A(2，4). 将A(2，4)代入反比例函数y= ，得4= ，即k=8. 反比例函数的解析式为y= (2)
2、因为顶点A(2，4)，所以可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+4， 把(0，0)代入上式,得4a+4=0. 解得a=-1. 二次函数的解析式为y=-(x-2)2+4.,(3)ACOC，OC=2. A,B关于原点对称， B点坐标为(-2，-4). B到OC的距离为4. SABC=2SACO=2 24=8. SOPC=8. 设P点坐标为(x， )，则P到OC的距离为 . 2=8，解得x=1或-1. P点坐标为(1，8)或(-1，-8).,24. (9分) (2017南宁) 如图X3-2-2，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点H，连接AC，过 上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE
3、交CD于点F，且EG=FG，连接CE. (1)求证：ECFGCE； (2)求证：EG是O的切线； (3)延长AB交GE的延长线于点M， 若tanG= ，AH= ，求EM的值.,(1)证明：ACEG，G=ACG. ABCD， CEF=ACD. CEF=G. 又ECF=ECG，ECFGCE. (2)证明：如答图X3-2-1，连接OE. GF=GE，GFE=GEF=AFH. OA=OE，OAE=OEA. AFH+FAH=90，GEF+AEO=90. GEO=90. GEOE. EG是O的切线.,(3)解：如答图X3-2-1，连接OC. 设O的半径为r. 在RtAHC中，tanACH=tanG= ，
4、AH= ，HC= . 在RtHOC中， OC=r，OH=r- ，HC= ， (r- )2+( )2=r2. 解得r= GMAC，CAH=M. 又AHC=OEM，AHCMEO. 解得EM=,25. (9分)如图X3-2-3，在矩形ABCD中，AB=6 m，BC=8 m，动点P以2 m/s 的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1 m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P，Q两点移动t s(0t5)后，四边形ABQP的面积为S m2.,(1)求面积S与时间t的关系式； (2)在P，Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，直接写出此时点P的位置； 若不能，请说
5、明理由； (3)当t为何值时，CPQ是等腰三角形？,解：(1)如答图X3-2-2，过点P作PEBC于点E. 在RtABC中， AC= =10(m). 由题意知,AP=2t，CQ=t，则PC=10-2t. 由ABBC，PEBC,得PEAB, ，即 PE= (10-2t)=- t+6. 又SABC= 68=24， S=SABC-SPCQ=24- t- t+6= t2-3t+24.,(2)假设四边形ABQP与CPQ的面积相等， 则有 t2-3t+24=12,即t2-5t+20=0. b2-4ac=(-5)2-41200, 方程无实根. 在P,Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积不能相等.,(3)当PC=QC时，有t=10-2t， 解得t= ; 当PQ=QC时，有 ， 解得t= ; 当PQ=PC时，有 ， 解得t=8021. 所以，当t为 s、 s或 s时，PQC为等腰三角形.,
