1、第2讲 函数与方程,板块三 专题突破核心考点,专题五 函数与导数,考情考向分析,求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,热点一 函数的零点,1.零点存在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根. 2.函数的零点与方程根的关系 函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的
2、图象交点的横坐标.,画出y12|x|，y22x2的图象， 由图可知，图象有两个交点， 即函数f(x)有两个零点.,解析,答案,(2)关于x的方程(x22x)2e2x(t1)(x22x)ex40(tR)的不等实根的个数为 A.1 B.3 C.5 D.1或5,解析,答案,当x，f(x)，由此画出函数yf(x)的草图，如图所示.,关于x的方程(x22x)2e2x(t1)(x22x)ex40， 令uf(x)，则u2(t1)u40，(t1)2160， 故有两个不同的解u1，u2，,所以不等实根的个数为3.,函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有 (1)函数零点大致存在区间的确定. (2)零点个数的确
3、定. (3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定. 解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解.,A.3个 B.2个 C.1个 D.0个,解析,答案,解析 由f(x1)f(x1)得f(x)的周期为2， 作函数f(x)和g(x)的图象， 图中，g(3)3log231f(3)， g(5)3log251f(5)， 可得有两个交点，所以选B.,(2)已知函数f(x)满足：定义域为R；xR，都有f(x2)f(x)；当x1,1时，f(x)|x|1，则方程f(x) log2|x|在区间3,5内解的个数是 A.5 B.6 C.
4、7 D.8,解析,答案,解析 画出函数图象如图所示，由图可知，共有5个解.,热点二 函数的零点与参数的范围,解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数与方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.,解析,答案,等价于方程f(x)ex有三个互不相等的实数根x1，x2，x3， 即函数yf(x)的图象与直线yex有三个不同的交点， 易知直线yex与yex的图象相切，已有一个交点，,A.1,0) B.0，) C.1，) D.1，),解析,答案,解析 令h(x)xa， 则g(x)f(x)h(x). 在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图，如图所示. 若g(
5、x)存在2个零点， 则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点， 平移yh(x)的图象可知， 当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点， 此时10a，a1. 当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意. 综上，a的取值范围为1，).故选C.,(1)方程f(x)g(x)根的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数. (2)关于x的方程f(x)m0有解，m的范围就是函数yf(x)的值域.,A.(0,1 B.1，) C.(0,1)(1,2) D.(，1),解析,答案,方程2xa0在(，0上有一个解， 再根据当x(，0时，02x201，可得0a1. 故选A.,解析,答案,解析 根
6、据题意画出函数f(x)的图象.,设tf(x)，t2(m1)t1m0 有两个根t1，t2， 由图可知，对应两个x值的t值只有一个， 故可设t1对应一个x值，t2对应3个x值.,当属于第一种情况时，将0代入方程得m1， 此时二次方程t2(m1)t1m0的根是确定的，,真题押题精练,真题体验,解析,答案,因为函数f(x)在区间(，2)内没有零点，,若函数f(x)在区间(，2)内有零点，,所以函数f(x)在区间(，2)内没有零点时，,2.(2017山东改编)已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与y m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是_.,解析,答案,(0,13，),解析 设f(x)
7、(mx1)2，g(x)m，在同一直角坐标系中，,当x0,1时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意.,要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点， 只需g(1)f(1)，即1m(m1)2， 解得m3或m0(舍去). 综上所述，m(0,13，).,解析,答案,8,解析 由于f(x)0,1)，则只需考虑1x10的情况，在此范围内，,则在x1附近仅有1个交点， 因此方程解的个数为8.,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据 函数的零点是高考的一个热点，利用函数图象的交点确定零点个数是一种常用方法.,1.f(x)2sin xx1的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7,解析 令2
8、sin xx10，则2sin xx1， 令h(x)2sin x，g(x)x1， 则f(x)2sin xx1的零点个数问题就转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题.,画出两个函数的图象，如图所示，,所以两个函数图象的交点一共有5个， 所以f(x)2sin xx1的零点个数为5.,答案,解析,押题依据,押题依据 利用函数零点个数可以得到函数图象的交点个数，进而确定参数范围，较好地体现了数形结合思想.,A.1,1) B.0,2 C.(2,2 D.1,2),要使函数g(x)恰有三个不同的零点，只需g(x)0恰有三个不同的实数根，,所以g(x)0的三个不同的实数根为x2(xa)， x1(xa
9、)，x2(xa). 再借助数轴，可得1a2. 所以实数a的取值范围是1,2)，故选D.,押题依据 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，先研究特殊位置，结合函数的性质，利用数形结合法，构建关于参数的不等式(组)求解.,3.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)，且当0x2时，f(x)minx22x,2x，若方程f(x)mx0恰有两个实根，则m的取值范围是,答案,解析,押题依据,解析 当0x1时，x22x2x，当1x2时，x22x2x，,又因为f(x)是偶函数，且是以4为周期的周期函数， 作出函数f(x)的图象(图略)， 直线ymx与yx22x的图象相切时，m2， 直线ymx经过点(3,1)时，与函数f(x)的图象有三个交点，,由对称性知x0时，要使方程f(x)mx0恰有两个实根，,
