1、第1讲 三角函数的图象与性质,专题一 三角函数、解三角形与平面向量,板块三 专题突破核心考点,考情考向分析,1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性. 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan (x0).各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 2.同角基本关系式：sin2cos21， 3.诱导公式：在 ，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看
2、象限”.,热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式,例1 (1)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边 经过点P(2，1)，则 等于 A.7 B. C. D.7,解析,答案,解析 由角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，1)，,解析,答案,解析 由f(x)x32x2x可知f(x)3x24x1， tan f(1)2，,(sin )22cos23sin cos sin22cos23sin cos ,(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解.应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置
3、无关. (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.,答案,解析,解析 由诱导公式可得，,由三角函数的定义可得，,解析,答案,sin 2cos ，即sin 2cos ，,函数yAsin(x)的图象 (1)“五点法”作图：,热点二 三角函数的图象及应用,(2)图象变换：,解析,答案,解析 由题意知，函数f(x)的最小正周期T， 所以2，,即可得到g(x)cos 2x的图象，故选A.,解析,答案,所以2，即f(x)2sin(2x)，,(1)已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象求解析式时，常采用
4、待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置. (2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度数和方向.,答案,解析,平移后得到的函数图象与函数ysin x的图象重合，,解析,答案,2,1.三角函数的单调区间,热点三 三角函数的性质,ycos x的单调递增区间是2k，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；,2.yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；
5、,当k(kZ)时为偶函数； 对称轴方程可由xk(kZ)求得. yAtan(x)，当k(kZ)时为奇函数.,解答,解答,(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.,解 由cos 2xcos2xsin2x与sin 2x2sin xcos x得，,所以f(x)的最小正周期是. 由正弦函数的性质得，,函数yAsin(x)的性质及应用类题目的求解思路 第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B的形式； 第二步：把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.,解答,跟踪演练3 (2018宁波模拟)已知函数f(x)2sin
6、 xcos x12sin2 x. (1)求f(x)的最小正周期；,所以f(x)的最小正周期为.,解答,真题押题精练,1.(2018全国)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_.,真题体验,答案,解析,解析 f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1) 2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1). cos x10，,又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，,2.(2018全国改编 )若f(x)cos xsin x在a，a上是减函数，则a的最大值是_.,答案,解析,解析 f(x)cos xsin x,函
7、数f(x)在a，a上是减函数，,答案,解析,3,答案,解析,x0，,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据 本题结合函数图象的性质确定函数解析式，然后考查图象的平移，很有代表性，考生应熟练掌握图象平移规则，防止出错.,解析 由于函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 则其最小正周期T，,答案,解析,押题依据,押题依据 由三角函数的图象求解析式是高考的热点，本题结合平面几何知识求A，考查数形结合思想.,解析 由题意设Q(a，0)，R(0，a)(a0).,解得a18，a24(舍去)，,押题依据 三角函数解答题的常见形式是求周期、求单调区间及求对称轴方程(或对称中心)等，这些都可以由三角函数解析式直接得到，因此此类命题的基本方式是利用三角恒等变换得到函数的解析式.,解答,押题依据,解 f(x)cos4x2sin xcos xsin4x (cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin 2x cos 2xsin 2x,由题意可得x(0，)，,押题依据 本问的常见形式是求解函数的值域(或最值)，特别是指定区间上的值域(或最值)，是高考考查三角函数图象与性质命题的基本模式.,解答,押题依据,
