1、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式* 1汽车保险的分类费率模型孟生旺中国人民大学统计学院Email:主要内容l 历史与现状l 索赔频率模型l 索赔金额模型l 纯保费因子l 小结分类费率模型的历史与现状l 单项分析（ one-way analysis）l 线性回归模型l 最小偏差模型l 广义线性模型l 指数分布族假设下的广义线性模型l 任意分布下的广义线性模型索赔频率数据的几个特点l 非负，离散l 过离散l 零膨胀l 相关索赔频率的过离散l 过离散的原因：非同质l 泊松：方差 =均值l 混合泊松：方差 均值l 负二项l 泊松 -逆高斯l 泊松 -对数正态l 广义泊松索赔频率的零膨
2、胀l 产生零膨胀的原因l 免赔额， BMSl 零膨胀回归模型l 泊松l 混合泊松多年期数据l 多年期数据：相关l 多层统计分析模型（ multi-level models）索赔频率模型的案例l 马来西亚的案例l 中国的案例分 类变 量及其水平 泊松 负 二 项 泊松 -逆高斯 泊松 -对 数正 态 广 义 泊松 混合 负 二 项截距 -2.3677 -2.3573 -2.3676 -2.3680 -2.3483 -0.7822综 合 险 0 0 0 0 0 0非 综 合 险 -0.6758 -0.7274 -0.7306 -0.7283 -0.7362 -0.7217男性 0 0 0 0 0
3、0女性 -0.5051 -0.541 -0.5444 -0.5446 -0.5489 -0.536个人 0 0 0 0 0 0商用 -6.0441 -6.054 -6.0556 -6.0267 -6.0584 -5.9331国 产 , 0-1年 0 0 0 0 0 0国 产 , 2-3年 -0.48 -0.5066 -0.4911 -0.4908 -0.5163 -0.4945国 产 , 4-5年 -0.8176 -0.869 -0.8532 -0.8531 -0.8852 -0.8505国 产 , 6年 -1.0633 -1.0442 -1.0297 -1.0292 -1.0476 -1.0
4、411进 口 , 0-1年 -0.5867 -0.6174 -0.6055 -0.6052 -0.6265 -0.6087进 口 , 2-3年 -0.6773 -0.6932 -0.682 -0.6814 -0.7062 -0.6908进 口 , 4-5年 -0.7658 -0.7631 -0.7492 -0.7487 -0.7686 -0.7585进 口 , 6年 -0.8398 -0.8092 -0.7952 -0.7957 -0.808 -0.806A区 0 0 0 0 0 0B区 -0.2173 -0.1567 -0.158 -0.1574 -0.1434 -0.1682C区 -0.4
5、247 -0.4281 -0.4275 -0.4273 -0.4269 -0.4237D区 -0.5008 -0.5084 -0.509 -0.5088 -0.5093 -0.5059AIC 804 767.4 767.2 766.9 768.4 768.4BIC 852.3 819.2 819 818.8 820.1 823.6马来西亚的案例中国的案例：三者险索赔次数索 赔 次数 观 察 值 负 二 项 分布的 拟 合 值泊松分布的拟 合 值0 102003 102019 1008241 12087 11994 141022 1550 1662 9863 263 242 464 46 36
6、25 7 56 4 1自由度 4 3c2 13 1587分 类变 量及其取 值 参数估计值 标 准 误 p值索 赔频率因子截距（参照 类别 ） -1.8302 0.0211 .0001 0.16 车辆类型十吨及十吨以上 货车 0.5733 0.0672 .0001 1.77 二吨至十吨以下 货车 0.2361 0.0411 .0001 1.27 二吨以下 货车 、 农 用 车 -0.184 0.0389 .0001 0.83 特种 车 0.1682 0.0789 0.0330 1.18 挂 车 -1.9197 0.5877 0.0011 0.15 二十及二十座以上客 车 -0.4039 0.0
7、806 .0001 0.67 六座至二十座以下客 车 -0.0474 0.0216 0.0284 0.95 六座以下客 车 0 0 . 1.00 分 类变 量及其取 值参数估计值 标 准 误 p值索 赔频率因子使用性质营业 0.3644 0.0375 .0001 1.44非 营业 企 业 -0.1951 0.02 .0001 0.82非 营业 机关 -0.6346 0.0495 .0001 0.53非 营业 私人 0 0 . 1分 类变 量及其取 值参数估计值 标 准 误 p值索 赔频率因子行 驶 区域省内 -0.9374 0.0758 .0001 0.39国内 0 0 . 1分 类变 量及其
8、取值参数估计值 标 准 误 p值索 赔频率因子驾龄1年以下 驾龄 0.1353 0.0211 .0001 1.141-2年 驾龄 0.0819 0.023 0.0004 1.093年及以上 驾龄 0 0 . 1分 类变 量及其取值参数估计值 标 准 误 p值索 赔频率因子责任限额5万限 额 -0.2192 0.0196 .0001 0.810万限 额 0 0 . 120万限 额 0.1414 0.03 .0001 1.15分 类变 量及其取 值参数估计值 标 准 误 p值索 赔频率因子是否 续 保 续 保 -0.1918 0.0244 .0001 0.83新投保 0 0 . 1索赔频率因子的比
9、较相关系数 =0.9539索赔频率因子的解释l 费率因子之间的相互作用l 与索赔金额联系，如：l 省内行驶的车辆，索赔频率是国内行驶车辆的 39%，但其平均索赔金额是国内行驶车辆的 2倍多。l 省内行驶车辆的纯保费大约为国内行驶车辆的 95%。 索赔金额模型l 假设：l 正态分布l 伽马分布l 逆高斯分布l 对数正态分布l 常用：l 伽马回归l 逆高斯回归l 注意事项：限额索赔金额的观察值逆高斯回归的偏差分布伽马回归的偏差分布分 类变 量及其取 值 逆高斯回 归 的参数估 计 索 赔 金 额 因子截距（参照 类别 ） 7.8238 2499.39 车辆类型十吨及十吨以上 货车 0.832 2.
10、30 二吨至十吨以下 货车 0.8905 2.44 二吨以下 货车 、 农 用 车 0.5172 1.68 特种 车 0.6222 1.86 挂 车 0 1.00 二十及二十座以上客 车 0.5046 1.66 六座至二十座以下客 车 0.1704 1.19 六座以下客 车 0 1.00 使用性质营业 0.2958 1.34 非 营业 企 业 0.1529 1.17 非 营业 机关 0.1861 1.20 非 营业 私人 0 1.00 是否 续保续 保 -0.1023 0.90 新投保 0 1.00 行 驶 区域省内 0.8816 2.41 国内 0 1.00 分 类变 量及其取 值 索 赔频
11、 率因子 索 赔 金 额 因子 纯 保 费 因子截距（参考 类别 ） 0.16 2499.39 400.86 十吨及十吨以上 货车 1.77 2.30 4.08 二吨至十吨以下 货车 1.27 2.44 3.09 二吨以下 货车 、 农 用 车 0.83 1.68 1.40 特种 车 1.18 1.86 2.20 挂 车 0.15 1.00 0.15 二十及二十座以上客 车 0.67 1.66 1.11 六座至二十座以下客 车 0.95 1.19 1.13 六座以下客 车 1.00 1.00 1.00 营业 1.44 1.34 1.94 非 营业 企 业 0.82 1.17 0.96 非 营业
12、 机关 0.53 1.20 0.64 非 营业 私人 1.00 1.00 1.00 续 保 0.83 0.90 0.75 新投保 1.00 1.00 1.00 省内 0.39 2.41 0.95 国内 1.00 1.00 1.00 1年以下 驾龄 1.14 1.00 1.14 1-2年 驾龄 1.09 1.00 1.09 3年以上 驾龄 1.00 1.00 1.00 纯保费因子：限额为 10万不同限额的模型下，纯保费因子的差异相关系数矩阵10万限 额 5万限 额 20万限 额10万限 额 1 5万限 额 0.957493 1 20万限 额 0.976752 0.985207 1如何选定纯保费因子？l 基处限额（如 10万）l 计算限额因子：l 10万限额（基础限额）： 401l 5万限额： 290，降低为 72%l 20万限额： 578，提高 44%关于数据处理的几个问题l 数据的年度：索赔频率和索赔金额l 不足 1年的保单l 有索赔，但无赔付l 限额数据l 批单小结l 索赔频率：负二项回归l 索赔金额：伽马回归，逆高斯回归l 进一步改善：l 多年期数据，多层模型谢谢！
