1、1回扣 5 概率与统计1分类加法计数原理完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种方法，在第二类办法中有 m2种方法，在第 n 类办法中有 mn种方法，那么完成这件事共有 N m1 m2 mn种方法(也称加法原理)2分步乘法计数原理完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1种方法，做第二步有 m2种方法，做第 n 步有 mn种方法，那么完成这件事共有 N m1m2mn种方法(也称乘法原理)3排列 (1)排列的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(2)排列数的定义：从 n 个不
2、同元素中取出 m(m n)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用 A 表示mn(3)排列数公式：A n(n1)( n2)( n m1)mn(4)全排列： n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，A n(n1)( n2)21 n！.排列数公式写成阶乘的形式为 A ，这n mnn！n m！里规定 0！1.4组合2(1)组合的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素
3、中取出 m 个元素的组合数，用 C 表示mn(3)组合数的计算公式：C ，由于 0！1，所mnAmnAm n！m！ n m！ nn 1n 2n m 1m！以 C 1.0n(4)组合数的性质：C C ；C C C .mn n mn mn 1 mn m 1n5二项式定理(a b)nC anC an1 b1C an kbkC bn(nN *)0n 1n kn n这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做( a b)n的二项展开式，其中的系数C (k0,1,2， n)叫做二项式系数式中的 C an kbk叫做二项展开式的通项，用 Tk1 表kn kn示，即展开式的第 k1 项： Tk1 C an kbk
4、.kn6二项展开式形式上的特点(1)项数为 n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n.(3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n.(4)二项式的系数从 C ，C ，一直到 C ，C .0n 1n n 1n n7二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 C C .mn n mn(2)增减性与最大值：二项式系数 C ，当 k 时，knn 12 n 12二项式系数是递减的当 n 是偶数时，那么其展开式中间一项 12nT的二项式系数最大
5、当 n 是奇数时，那么其展开式中间两项 和 12n的二项式系数相等且最大(3)各二项式系数的和(a b)n的展开式的各个二项式系数的和等于 2n，即 C C C C C 2 n.0n 1n 2n kn n二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C C C C C C 2 n1 .1n 3n 5n 0n 2n 4n8概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式3P(A) ；事 件 A包 含 的 基 本 事 件 数 m基 本 事 件 总 数 n(2)互斥事件的概率计算公式P(A B) P(A) P(B)；(3)对立事件的概率计算公式P( )1 P(A)；A(4)几何概型的概
6、率计算公式P(A) .构 成 事 件 A的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 (5)条件概率公式P(B|A) .PABPA49抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样(1)从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，则每个个体被抽到的概率都为 ；nN(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量10统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为
7、中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 (x1 x2 xn)x1n(4)方差与标准差方差： s2 (x1 )2( x2 )2( xn )21n x x x标准差：s .1nx1 x2 x2 x2 xn x211离散型随机变量(1)离散型随机变量的分布列的两个性质 pi0( i1,2， n)； p1 p2 pn1.(2)期望公式E(X) x1p1 x2p2 xnpn.(3)期望的性质 E(aX b) aE(X) b；若 X B(n， p)，则 E(X) np；若 X 服从两点分布，则 E(X) p.(4)方差公式D(X) x1 E(X)2p1 x2 E(X)2p2 xn E(X)2pn，标
8、准差为 .DX(5)方差的性质 D(aX b) a2D(X)；若 X B(n， p)，则 D(X) np(1 p)；若 X 服从两点分布，则 D(X) p(1 p)(6)独立事件同时发生的概率计算公式5P(AB) P(A)P(B)(7)独立重复试验的概率计算公式Pn(k)C pk(1 p)n k.kn12线性回归线性回归方程 x 一定过样本点的中心( ， )y b a x y13独立性检验利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系 ”的方法称为独立nad bc2a bc da cb d性检验如果 K2的观测值 k 越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大14正态分布如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 X N( ， 2)满足正态分布的三个基本概率的值是： P( ，则74p 的取值范围是_答案 (0，12)解析 由已知得 P( 1) p， P( 2)(1 p)p，P( 3)(1 p)2，则 E( ) p2(1 p)p3(1 p)2 p23 p3 ，解得 p 或 p6.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50 kg 的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 50 52.35(kg)0.5 0.340.068
