1、 2019 年高考数学讲练测【新课标版】 【测】班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【广东省广州市仲元中学 2018 届高三七校联合体考前冲刺交流】如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为A 15 B 16C D 【答案】C【解析】由题得几何体原图是下图中的四棱锥 A-BCDE,底面四边形 BCDE 的面积为所以四棱锥的体积为 .故答案为：C 2.【2018 届重庆市江津区 5 月预测模拟】某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为
2、A B C D 【答案】D【解析】由三视图可知，此几何体为三棱柱的切割体，由于保留了大部分顶点，所以其外接球即为原三棱柱外接球，由于底面为直角三角形，所以该外接球是以此三棱柱底面直角边为长和宽，以此三棱柱的高为高的长方体的外接球，由长方体外接球半径公式可得： ，所以体积为： .故选 D.3 【2018 年新课标 I 卷文】在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C4.【2018 届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D
3、. 【答案】A【解析】根据三视图可知，几何体是 个球与一个直三棱锥的组合体，球的半径为 2，三棱锥底面是等腰直角三角形，面积为 ，高为 2，所以三棱锥的体积 ，故组合体的体积,故选 A.5.【2018 届广东省茂名市高三五大联盟学校 9 月联考】在长方体 中， ， ，点 在平面 内运动，则线段 的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C6.【2018 届江西省南昌市二轮测试（八） 】将半径为 ，圆心角为 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）A B C D 【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为 r,高为 h,则 ，设内切球的半径为 R，则 选 A.7.【2018 届贵州省黔
4、东南州高三上第一次联考】在 ABC中， 02,1.5,2BAC（如下图） ，若将 ABC绕直线 旋转一周，则形成的旋转体的体积是（ ）A. 92 B. 7 C. 52 D. 3【答案】D故选：D8 【2018 届湖南省长沙市周南中学三模】我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积参考公式：其中 分别表示上、下底面的面积， 为高)A 2 寸 B 3 寸 C 4 寸 D 5 寸【答案】A【解析】9.【2018 届河南省中原名校（即豫
5、南九校）高三上第二次联考】一棱长为 6 的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设球的半径为：r，由正四面体的体积得：,所以 r= ，设正方体的最大棱长为 a，3 = a= ,外接球的面积为故选 B. 10.【江西省南昌市 2017-2018 学年度高三第二轮复习测试卷（八） 】将半径为 3，圆心角为 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）A B C D 【答案】A11.【河南省信阳市信阳高级中学 2018 届模拟测试（一） 】已知直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为等边三角形，且底
6、面积为 ，体积为 ，点 P，Q 分别为线段 A1B，B 1C 上的动点，若直线 PQ平面 ACC1A1 ，点 M 为线段 PQ 的中点，则点 M 的轨迹长度为A B C D 【答案】D【解析】故选 D.12 【2018 年全国卷理】设 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示，点 M 为三角形 ABC 的重心，E 为 AC 中点，当 平面 时，三棱锥 体积最大，此时， ， ， , 点 M 为三角形 ABC 的重心， 中，有 ， ，故选 B.二、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分13.【改编
7、自 2018 年全国卷文】设 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为 .【答案】.14.已知直三棱柱 1ABC中， 09BAC，侧面 1BC的面积为 2，则直三棱柱1ABC外接球表面积的最小值为 【答案】 4【解析】根据题意，设 2BCm，则有 1B，从而有其外接球的半径为 214Rm，所以其比表面积的最小值为 4S.15.【2018 届浙江省余姚中学模拟卷（二） 】 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周
8、自相乘，以高乘之，十二而一” 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 （底面圆的周长的平方 高） ，则由此可推得圆周率 的取值为_.【答案】316.【2018 届湖北省武汉市四月调研】在四面体 中， ，则四面体体积最大时，它的外接球半径 _【答案】【解析】如图，设ABD 的外心为 G，ABC 的外心为 H，分别过 G、H 作平面 ABD、平面 ABC 的垂线交于 O，则 O 为四面体 ABCD 的外接球的球心在ABD 中，有 sin ，则 cos ，sin = 设ABD 的外接圆的半径为 r，则 ，即 DG=r= 又 DE= ，OG=HE=GE= 它的外接球半径 R=OD= 故答案为： 三、解答题：
9、本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形（）求该几何体的体积 V；（）求该几何体的侧面积 S.【答案】 （）64；（） 240)58214621( .18.【广东省佛山市南海区南海中学 2018 届高三考前七校联合体高考冲刺交流】如图，在四棱锥中，底面 为平行四形, , , ,，且 底面 .() 证明： 平面 ；（）若 为 的中点，求三棱锥 的体积.【答案】(1)见解析. (2) .【解析】又 底
10、面 ， 平面 19.如图，直四棱柱 1ABCD中，四边形 ABCD为梯形， ABC，且 2D.过1,AC三点的平面记为 ， 与 的交点为 Q.(I)证明： Q为 1的中点； (II)求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比.【答案】(1)见解析;(2) 1=7V上下 .【解析】试题分析：（1）由已知得平面 QBC平面 A1AD，从而 QCA 1D，由此能证明 Q 为 BB1的中点（2）连接 QA，QD设 AA1=h，梯形 ABCD 的高为 d，四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积分别为 V 上和 V 下 ，BC=a，则 AD=2aV 下 = 1_QAD+V 四棱锥 QABCD= ahd .
11、 1ABCD= 32 ahd，由此能求出此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比(II)如图所示，连接 ,QAD.设 1h，梯形 ABCD的高为 d，四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积分别为 V上 和 下 ， BCa，则 2a .三棱椎 123QADhd， 四棱椎 21134QABCDaVhad 所以 V下 三棱椎1V+四棱椎 bc= 71a.又四棱柱 1d，所以 上 四棱柱 1ABCDV 3722hdah下 ，故 =7上下 . 20.【2018 届衡水金卷全国高三大联考】如图，在三棱柱 中， 平面 ， ，点 为 的中点.（1）证明： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积.【答案】 （1）见解析
12、；（2） .【解析】试题分析：（I）连接 交 于点 ，连接 ，通过证明 ，利用直线与平面平行的判定定理证明 AC1平面 CDB1（II）要求三棱锥 的体积，转化为 即可求解试题解析：（1）连接 交 于点 ，连接 .（2） ， ， .在三棱柱 中，21.【2018 届广东省茂名市高三五大联盟学校 9 月联考】如图，在多面体 中，四边形 是正方形，在等腰梯形 中， ， ， ， 为 中点，平面 平面 .(1)证明： ；(2)求三棱锥 的体积.【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）先依据题设条件运用面面垂直的性质定理证明 平面 ，从而得到 再运用线面垂直的判定定理证明 平面 ，最后
13、借助线面垂直的性质证明 ；（2）先等积转换法将 ，然后再求出 的值。（1）证明：连接 ，因为 ， ，(2)因为 ，.所以，三棱锥 的体积为 .22 【2018 届吉林省百校联盟高三九月联考】如图所示，四棱锥 SABCD中，平面 SA平面 BCD，SAD， /BC， 43SAB 24（1）证明：在线段 SC上存在一点 E，使得 /D平面 SAB；（2）若 AB，在（1）的条件下，求三棱锥 E的体积【答案】(1)见解析;(2) 253SAEDV.【解析】试题分析：（1）取 B的中点 M，易得：四边形 AD是平行四边形，从而 /EDAM，所以/ED平面 S；（2） 是 C的中点， E到平面 BC的距离等于 S到平面 BC的距离的一半 ACEDV从而易得三棱锥 SA的体积.（2）平面 SAD平面 BC，平面 SAD平面 BCAD， S， A平面 SD，故平面 ， E是 C的中点， 到平面 的距离等于 S到平面 的距离的一半，且 S平面 BC， 4S，三棱锥 AD的高是 2， EACDSEV，在等腰 B中， 3B， 4， B边上的高为 235，/C， 到 的距离为 5， 152ADC， 12533SAEDV
