1、2.8 函数与方程组 基础题组1.(2015陕西二模)若函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续的,则下列说法正确的是( )A.若 f(a)f(b)0,则不存在实数 c(a,b)使得 f(c)=0B.若 f(a)f(b)0,则有可能存在实数 c(a,b)使得 f(c)=0C.若 f(a)f(b)1时,若函数 g(x)=f(x)-|x-a|至少有三个零点,求 a的取值范围;(3)当 0a1 时,若对任意的 x0,2,都有 mf(x)恒成立,求 m的取值范围.B组 提升题组1.(2015安徽,2,5 分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )A.y=cosx B.y=sinxC.y=lnx
2、 D.y=x2+12.(2015浙江冲刺卷六,4)若关于 x的方程=kx+2 只有一个实数根,则 k的取值范围为( )A.k=0 B.k=0或 k1C.k1或 k1或 k0时,函数 f(x)只有一个零点4.(2015温州二模,6,5 分)已知 f(x)=则方程 ff(x)=2的根有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.(2015山东临沂一模,6)若函数 f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则 m的取值范围是( )A. B.C. D.6.(2015浙江温州十校期中,10,5 分)设函数 f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx
3、+x2-3,若实数 a,b满足f(a)=g(b)=0,则( )A.g(a)1)恰有 3个不同的实根,则实数 a的取值范围是( )A.(,2) B.(1,2)C.(,) D.(1,)8.(2016超级中学原创预测卷九,7,5 分)已知定义在实数集 R上的函数 f(x)满足以下两个条件:对任意的 xR,均有 f(x)+f(-x)=0成立;对任意的 x1、x 2R,若 x1x 2,则 f(x1)f(x 2).若函数 g(x)=f(9x)+f(2-k3x)(xR)有两个不同的零点,则实数 k的取值范围为( )A.(2,+) B.(-,-2)C.(-2,2) D.(-,-2)(2,+)Z9.(2015
4、湖南,14,5 分)若函数 f(x)=|2x-2|-b有两个零点 ,则实数 b的取值范围是 . 10.若关于 x的方程 lg(ax)lg(ax2)=4的所有解都大于 1,求实数 a的取值范围.Z11.(2016慈溪中学高三期中文,20,15 分)已知函数 f(x)=|x-a|-+a,aR.(1)当 x1,4时,求函数 f(x)的最大值的表达式 M(a);WWW(2)是否存在实数 a,使得 f(x)=3有且仅有 3个不等实根,且它们成等差数列?若存在,求出所有 a的值;若不存在,说明理由.12.(2016超级中学原创预测卷十,20,15 分)已知定义在 R上的函数 f(x)=.(1)判断函数 f
5、(x)在区间(0,1)上的单调性;(2)设函数 g(x)=f(x)+,若 g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,求实数 m的取值范围.组 基础题组1.B 取 f(x)=(x-1)2,则 f(x)在0,2上的图象是连续的,且 f(0)=10,f(2)=10,所以 f(0)f(2)0.而存在 1(0,2)使得 f(1)=0.故选 B.2.B f(x)=,设 g(x)=a1(x- 2)(x- 3)+a2(x- 1)(x- 3)+a3(x- 1)(x- 2),则 g( 1)=a1( 1- 2)( 1- 3)0,g( 2)=a2( 2- 1)( 2- 3)0,则函数 f(x)的两个零点分别
6、位于区间( 1, 2)和( 2, 3)内.3.C y=ff(x)+a有四个零点,则方程 ff(x)+a=0有四个根.易知 f(x)+a=-1和 f(x)+a=2都存在两个根,故-30时,f(x)=2x-6+lnx 在(0,+)上为增函数,且f(2)=ln2-20,所以 f(x)在(0,+)上有且只有一个零点.综上,f(x)的零点个数为 2.9.答案 11时,01,10,=(a-1) 20,当2,即 01或 k0,故 0a时,f(x)0;x0,故 1b时,g(x)0;00,g(a)0,则关于 t的方程 t2-kt+2=0有两个不相等的正实数根,所以解得 k2.9.答案 (0,2)解析 函数 f(
7、x)=|2x-2|-b有两个零点等价于函数 y=|2x-2|与 y=b的图象有两个不同的交点.在同一坐标系中作出函数 y=|2x-2|及 y=b的图象,如图.由图可知 b(0,2).10.解析 原方程可化为(lga+lgx)(lga+2lgx)=4,即 2(lgx)2+3lgalgx+(lga)2-4=0,令 lgx=t,t0,则有 2t2+3lgat+(lga)2-4=0的解都是正数,设 f(t)=2t2+3lgat+(lga)2-4,则解得 lgaa时,由 f(x)=x-=3,解得 x=-1或 x=4.当 a-1 时,x 2=-1,x3=4,x 1=-6,由 f(-6)=2a+6+=3,解得 a=-,满足 f(x)=3在(-,a)上有一解.当-14时,f(x)=3 最多只有两个解,不满足题意.综上所述,a=-或 a=1+.12.解析 (1)设 00 时,m,且 m0.令 (x)=mx 2+x+m+1,则由 (-1)(1)0,得-1m0.综上,实数 m的取值范围是(-1,0).
