1、课时作业(二十一) 几何概型一、选择题1在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边长作正方形，这个正方形的面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间的概率为( )A. B3681 1236C. D1281 14答案：D2(全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( )A. B. 710 58C. D.38 310解析：选 B 如图，若该行人在时间段 AB 的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待 15 秒才出现绿灯AB 长度为 40 1525，由几何概型的概
2、率公式知，至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 ，故选 B.40 1540 583已知函数 f(x)x 2x2，x 5,5，那么满足 f(x0)0，x 0 5,5的 x0 取值的概率为( )A. B310 35C. D15 110答案：A4一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1，即称其为“安全飞行” ，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A. B827 127C. D2627 1527答案：B5如图，A 是圆 O 上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接 AA，它的长度小于或等于半径的概率为 ( )A. B12 32C
3、. D13 14答案：C二、填空题6设 D 是半径为 R 的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点 C，连接 CD 得一弦，若 A 表示 “所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长 ”，则 P(A)_.解析：如图所示，DPQ 为圆内接正三角形，当 C 点位于劣弧 上时，弦PQDCPD，P(A) .13答案：137在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 内任取一点 P，则点 P 到点 A 的距离小于等于 a 的概率为_解析：点 P 到点 A 的距离小于等于 a 可以看作是随机的，点 P 到点 A 的距离小于等于 a 可视作构成事件的区域，棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 可视作试
4、验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率：P .1843a3a3 16答案： 168已知正方形 ABCD 的边长为 2，H 是边 DA 的中点在正方形 ABCD 内部随机取一点 P，则满足| PH| 的概率为_2解析：如图，设 E，F 分别为边 AB，CD 的中点，则满足|PH| 的2点 P 在 AEH ，扇形 HEF 及 DFH 内，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为 .14 22 1211222 8 14答案： 8 14三、解答题9已知点 M(x，y)满足| x|1，|y|1.求点 M 落在圆( x 1)2(y1) 21 的内部的概率解：如图所示，区域 为图中的正方形，正方形
5、的面积为 4，且阴影部分是四分之一圆，其面积为 ，则点 M 落在圆( x1)142( y 1)21 的内部的概率为 .144 1610小朋友做投毽子游戏，首先在地上画出如图所示的框图，其中AGHRDR GH，CP DPAE2CQ.其游戏规则是：将毽子投入阴影部分为胜，否12则为输求某小朋友投毽子获胜的概率解：观察图形可看出阴影部分面积占总面积的一半，投入阴影部分的概率只与阴影部分的面积和总面积有关，故所求事件(记为事件 A)的概率为 P(A) .1211如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，AB8，M，N ，P 是将半圆圆周四等分的三个分点(1)从 A，B ，M，N，P 这 5 个点中任取 3
6、 个点，求这 3 个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点 S，求 SAB 的面积大于 8 的概率2解：(1)从 A，B，M，N，P 这 5 个点中任取 3 个点，一共可以组成 10 个三角形：ABM， ABN，ABP， AMN，AMP，ANP， BMN，BMP ，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有 ABM，ABN ，ABP 3 个，所以组成直角三角形的概率为 .310(2)连接 MP，取线段 MP 的中点 D，则 ODMP，易求得 OD2 ，2当 S 点在线段 MP 上时，S ABS 2 88 ，12 2 2所以只有当 S 点落在阴影部分时，SAB 的面积才能大于 8 ，而 S 阴影 S 扇形2MOPS OMP 42 4248，12 2 12所以由几何概型的概率公式得SAB 的面积大于 8 的概率为 .24 88 22
