1、课时作业（十五） 直线与平面、平面与平面垂直的性质（习题课）一、选择题1已知 l，m，n 为两两垂直的三条异面直线，过 l 作平面 与直线 m 垂直，则直线n 与平面 的关系是( )An Bn 或 nCn 或 n 与 不平行 Dn 答案：A2.如图所示，在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是AB，BC，CA 的中点，下面四个结论不成立的是( )ABC平面 PDFBDF平面 PAEC平面 PDF平面 ABCD平面 PAE平面 ABC答案：C3已知直线 m，n，平面 ， ，给出下列命题：若 m ，m ，则 ； 若 m，m ，则 ；若 m，m ，则 ；若异面直线 m，n 互相垂直，则存在过 m
2、 的平面与 n 垂直其中正确的命题是( )A BC D答案：D4.如图，在 Rt ACB 中， ACB90，直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABC，动点 Pl，当点 P 逐渐远离点 A 时，PCB 的大小( )A变大B变小C不变D有时变大有时变小答案：C5.如图，在四面体 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中点，则下面结论正确的是( )A平面 ABC平面 ABDB平面 ABD平面 BDCC平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDED平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE答案：C二、填空题6， 是两个不同的平面，m，n 是平面 及 之外的两条不同的直
3、线，给出四个论断：mn； ；n ；m .以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.答案：若，则(或若 ，则)7如图所示，沿直角三角形 ABC 的中位线 DE 将平面 ADE 折起，使得平面 ADE平面 BCDE，得到四棱锥 ABCDE.则平面 ABC 与平面 ACD 的关系是_答案：平面 ABC平面 ACD8.如图所示，平面 ABC平面 ABD，ACB90，CACB，ABD 是正三角形，则二面角 CBDA 的平面角的正切值为_答案：233三、解答题9.如图，四棱锥 PABCD 中，ABAC，AB PA，AB CD ，AB 2CD，E，F，G ，M ，N 分别为
4、PB，AB，BC，PD，PC 的中点求证：(1)CE平面 PAD；(2)平面 EFG平面 EMN.证明：(1)法一：如图，取 PA 的中点 H，连接 EH，DH.因为 E 为 PB 的中点，所以 EHAB，EH AB.12又 ABCD ，CD AB，12所以 EHCD ，EHCD，因此四边形 DCEH 是平行四边形所以 CEDH.又 DH平面 PAD，CE平面 PAD，所以 CE平面 PAD.法二：如图，连接 CF.因为 F 为 AB 的中点，所以 AF AB.12又 CD AB，12所以 AFCD .又 AFCD ，所以四边形 AFCD 为平行四边形因此 CFAD .又 CF平面 PAD，A
5、D平面 PAD，所以 CF平面 PAD.因为 E，F 分别为 PB，AB 的中点，所以 EFPA.又 EF平面 PAD，PA平面 PAD，所以 EF平面 PAD.因为 CFEFF，故平面 CEF平面 PAD.又 CE平面 CEF，所以 CE平面 PAD.(2)因为 E，F 分别为 PB，AB 的中点，所以 EFPA.又 ABPA，所以 ABEF.同理可证 ABFG.又 EFFG F，EF平面 EFG，FG 平面 EFG，因此 AB平面 EFG.又 M，N 分别为 PD，PC 的中点，所以 MNCD.又 ABCD ，所以 MNAB，所以 MN平面 EFG.又 MN平面 EMN，所以平面 EFG平
6、面 EMN.10.如图，AE 是半径为 a 的半圆， AC 为直径，点 E 为 A 的中点，点 B 和点 C 为线C C段 AD 的三等分点，平面 AEC 外一点 F 满足 FC平面 BED，FBa.5(1)证明：EBFD；(2)求点 B 到平面 FED 的距离解：(1)证明：FC平面 BED，BE平面 BED，EBFC.又点 E 为 A 的中点，B 为直径 AC 的中点，CEBBC.又FCBCC，EB平面 FBD.FD平面 FBD，EBFD.(2)如图，在平面 BEC 内过 C 作 CHED，连接 FH.则由 FC平面 BED 知，ED平面 FCH.Rt DHCRtDBE ， .DCDE CHBE在 Rt DBE 中，DE BE2 BD2 a，BE2 2BC2 5CH a.DCBEDE aa5a 55FB a，BCa，FC2a.5在平面 FCH 内过 C 作 CK FH，则 CK平面 FED.FH 2 FC2CH 24a 2 a2，a25 215FH a.1055CK a.FCCHFH2a 55a1055 a 22121C 是 BD 的中点，B 到平面 FED 的距离为 2CK a.42121
