1、课时作业(二十) （整数值）随机数（random numbers）的产生一、选择题1袋子中有四个小球，分别写有“巴” “西” “奥” “运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止用随机模拟的方法估计直到第二次才停止的概率：先由计算器产生1 到 4 之间取整数值的随机数，且用 1,2,3,4 表示取出的小球上分别写有“巴” “西” “奥” “运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次才停止概率为( )A. B
2、.15 14C. D.13 12答案：B2用计算机模拟随机掷骰子的试验，估计出现 2 点的概率，下列步骤中不正确的是( )A用计算器的随机函数 RANDI(1,7)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,7)产生 6 个不同的 1 到 6 之间取整数值的随机数 x，如果 x2，我们认为出现 2 点B我们通常用计数器 n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器 m 记录其中有多少次出现2 点，置 n0， m0C出现 2 点，则 m 的值加 1，即 mm 1；否则 m 的值保持不变D程序结束出现 2 点的频率作为概率的近似值答案：A3从 3 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则这
3、三人中恰有一名男生的概率是( )A. B.310 35C. D.25 13答案：A4从 2,4,6,8,10 这 5 个数中任取 3 个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( )A. B.25 710C. D.310 35答案：C5甲、乙两人一起去游济南趵突泉公园，他们约定，各自独立地从 1 号到 3 号景点中任选2 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A. B.49 12C. D.23 13答案：D二、填空题6某汽车站每天均有 3 辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为
4、了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆则他乘上上等车的概率为_解析：共有 6 种发车顺序：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中( 其中画横线的表示袁先生所乘的车) ，所以他乘坐上等车的概率为 .36 12答案：127某小组有五名学生，其中三名女生、两名男生，现从这个小组中任意选出两名分别担任正、副组长，则正组长是男生的概率是_解析：从五名学生中任选两名，有 10 种情况，再分别担任正、副组长，共有 20 个基本事件，其中正组长是男生的事件有 8 种，则正组长是男生的概率是 .820 25答案：258现有五个
5、球分别记为 A， B，C，D ，E，随机取出三球放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则 D 或 E 在盒中的概率是_解析：从 5 个球中取 3 个，有 10 种取法，再把 3 个球放入 3 个盒子，有 6 种放法，基本事件有 60 个，D 和 E 都不在盒中含 6 个基本事件，则 D 或 E 在盒中的概率 P1 .660 910答案：910三、解答题9袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；(2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两
6、张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红 1 红 2，红 1 红 3，红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 红 3，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故所求的概率为 P .310(2)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外，多出5 种情况：红 1 绿 0，红 2 绿 0，红 3 绿 0，蓝 1 绿 0，蓝 2 绿 0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种
7、情况，所以概率为 P .81510甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各 3 个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各 2个，从两个盒子中各取 1 个球(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤) 解：(1)设 A 表示“取出的两球是相同颜色” ，B 表示“取出的两球是不同颜色” 则事件 A 的概率为：P(A) .32 3296 29由于事件 A 与事件 B 是对立事件，所以事件 B 的概率为：P(B)1P( A)1 .29 79(2)随机模拟的步骤：第 1 步：利用抽签法或计算机(计算器) 产生 13 和 24
8、两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数用“1”表示取到红球，用 “2”表示取到黑球，用 “3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球第 2 步：统计两组对应的 N 对随机数中，每对中两个数字不同的对数 n.第 3 步：计算 的值，则 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值nN nN11先后随机投掷 2 枚正方体骰子，其中 x 表示第 1 枚骰子出现的点数，y 表示第 2 枚骰子出现的点数(1)求点 P(x，y )在直线 yx 1 上的概率；(2)求点 P(x，y )满足 y24x 的概率解：(1)每颗骰子出现的点数都有 6 种情况，所以基本事件总数为 6636 个记“点 P(x，y)在直线 yx1 上”为事件 A，A 有 5 个基本事件：A(2,1) ，(3,2)，(4,3) ，(5,4)，(6,5)，P(A) .536(2)记“点 P(x，y )满足 y24x”为事件 B，则事件 B 有 17 个基本事件：当 x1 时，y1；当 x2 时，y1,2；当 x3 时，y1,2,3；当 x4 时，y1,2,3；当 x5 时，y1,2,3,4；当 x6 时，y1,2,3,4.P(B) .1736
