1、课题：2.4.1 三角形的中位线（一）教学目标1、掌握三角形的中位线的性质，能够利用三角形的中位线的知识解决三角形相关问题；掌握三角形的中位线的性质和应用。2、学好“三角形的中位线” 这一知识，为解决图形比例关系，形成三角形相似问题奠定基础。3、经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心。通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生的数形结合的思想。重点：三角形中位线的性质和应用难点：正确的理解题意，发现“中点+ 中点-中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，使学生的数形结合的思想。教学过程：一、情境导入（出示
2、ppt 课件）提出问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？做一做：（1）剪一个三角形，记为ABC（2）分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE（3）沿 DE 将 ABC 剪成两部分，并将ADE 绕点 E 旋转 180得四边形 DBCF.想一想：四边形 DBCF 是什么特殊的四边形？为什么？四边形 DBCF 是平行四边形。二、合作交流（出示 ppt 课件）1、三角形中位线操作：作ABC ，分别取 AB、AC 中点 D、E、，在图中，连结 DE（稍等片刻，让学生完成操作）提问：线 DE 段是什么点间的连线？(中点)这条线段称为ABC 的中位线你能否根据刚才的
3、画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生交流、讨论）图中线段 DE 是连接ABC 两边的中点 D、E 所得的线段，称此线段 DE 为ABC 的中位线。归纳：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线思考：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形中位线与中线有什么区别？三角形的中位线和中线区别：（1）定义不同：理解三角形的中位线定义的两层含义: D、 E 分别为 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线 DE 为ABC 的中位线， D、 E 分别为 AB、 AC 的中点2、三角形中位线有什么性质？如图，EF 是ABC 的一条中位线，我们来探究 EF 与 BCAB CD E FEDCBAAB CD
4、 EFG的数量关系？位置关系？数量关系：量一量，EF ， BC 的长各是多少？你有什么猜想？位置关系：你能从图中猜想 EFBC 吗？我猜测：EFBC， EF= BC. 12即：三角形中位线平行第三边，且等于第三边的一半。这些猜想正确吗？我们来证明：如图，将AEF 绕点 F 旋转 180，至CGF 的位置。设点 E 的像为点 G，易知点 A 的像是点 C，点 F 的像还是点 F，且 E， F，G 在一条直线上. 由旋转不变性得：CG= AE=BE，GF=EF，G= AEF.则 AECG. (内错角相等，两直线平行)即 BECG. 又 BE=CG，所以四边形 BEGC 是平行四边形 .(一组对边平
5、行且相等的四边形是平行四边形 ) 所以 EG=BC， EGBC.(平行四边形的对边平行且相等)又因为 EF=GF， 所以 EF = EG = BC， EF BC.12几何表示：EF 是 ABC 的中位线，EF= BC， EFBC.12三、知识应用（出示 ppt 课件）例 1 如图，顺次连结四边形 ABCD 各边中点 E，F，H，M，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？解：连结 AC.由于 EF 是 ABC 的一条中位线，因此 EFAC ，且 EF= AC. 12由于 MH 是 DAC 的一条中位线，因此 MHAC，且 MH= AC于是 EFMH，且 EF=MH.，所以四边形 EFHM
6、 是平行四边形.顺次连结四边形各边中点得到的四边形是平行四边形。例 2 . ABCD 的对角线相交于点 O.点 E、F 、 P 分别为 OB、OC 、AD 的中点，且 AC=2AB.求证：EP=EF.证明：连接 AE，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC ，AC =2OA=2OC. AC=2 AB，OA=AB.E 为 OB 中点，AEBD AED =90. 即： AED 是直角三角形。P 为 AD 中点 EP= AD. BC=AD， EP= BC.1212点 E、F 分别是 OB、OC 的中点，EF 是OBC 的中位线。AB CDOE FPEF = BC. EP=EF 12四、随堂练习（出示 ppt 课件）五、课堂小结（出示 ppt 课件）六、作业：p57 A 1、2、3
