1、课题：2.4.2 三角形的中位线（二）教学目标1、进一步使学生掌握三角形中位线的有关知识；能够利用三角形的中位线的知识解决三角形有关的问题； 2、把“三角形的中位线 ”和 “三角形中线”进行比较，将这一知识提升为解决图形比例关系的一个“ 基本相似形 ”。3、经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心。通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生的数形结合的思想。重点：三角形中位线的性质和应用难点：知识的综合运用和数形结合的思想。教学过程：一、知识复习（出示 ppt 课件）1.三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点
2、的线段叫做三角形的中位线。2.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。几何语言：在ABC 中，D 、E 是边 AB，AC 的中点。DE 是ABC 的中位线。DEBC，DE= BC12位置关系 数量关系 性质的特点：同一条件下有 2 个结论二、思维拓展（出示 ppt 课件）上节课我们是通过旋转证明三角形中位线性质，还有其它证明方法吗？在ABC 中，E 、F 是边 ABAC 的中点。求证：EFBC，EF= BC1学生思考，教师指导学生广泛地交流，合作，分小组展示讨论结果：证法二：如图，延长 EF 到 G，使 FG=EF，连接 CG可证得：AEFCGFEAF=GCF，CGA
3、BCG=AE=EB四边形 EBCG 是平行四边形。 EFBC ，且 EF= EG= BC12证法三：延长 EF 到点 G，使 FG=EF， 连结 AG、CG、EC证得：四边形 BCFD 是平行四边形 ,四边形 ADCF 是平行四边形。 证法四：如图，过 F 作 AB 的平行线交 BC 于 D，过 A 作 BC 的平行线交 FE 于 G。证得：四边形 ABDG 是平行四边形 ,EDCBAGGD四边形 EBDF 是平行四边形。四边形 AEFG 是平行四边形。 AFGCFD 三、复习练习（出示 ppt 课件）1. 如图，设四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别为 5cm，4.4cm，
4、E， F，H ，M 分别是边 AB，BC ，CD ， DA 的中点，则 EFHM 的周长 。2.已知ABC 的各边长度分别为 3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成的DEF 的周长 。3.如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，A=30，AC=10 ，把上面一块绕直角顶点 B逆时针旋转到EBD 的位置，点 D 在 AC 上，DE 与 AB 相交于点 F，则 DF= .四、典例分析（出示 ppt 课件）例 1 如图， ABCD 的周长为 36对角线 AC，BD 相交于点 O 点 E 是 CD 的中点BO =6求DOE 的周长。【解题思路】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边
5、分别相等，可以分别求出 OD、OE+DE 的长，即可求解.DOE 的周长=OD+OE+ DE=6+9=15例 2.求证 :三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分这类题要根据题意画出图形，写出“已知，求证”已知，如图，ABC 中，D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 的中点，DF、AE 交于点 O，求证：DF 与 AE 互相平分。分析：根据“平行四边形对角线互相平分”的性质，只要能证明四边形 ADEF是平行四边形即可。例 3.如图， AD 是ABC 中线，E 是 AD 的中点，BE 交 AC 于 F，AF= AC，试说13明 EF= BF14【解题思路 】由条件，努力构造三角形中位线。取 FC 的中点 G，连接 DG。这样 F、G 分别是 AG、CF 的中点。五、巩固练习（出示 ppt 课件）六、课堂小结（出示 ppt 课件）1.三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。2.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。3.应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题时，根据条件，努力构AB CDE FAB CDEOEFDCBAOG.FED CBA造三角形中位线。七、作业：p57 B 4、5、6
