1、2.2.1双曲线及其标准方程,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=常数,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | =常数 （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=常数,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数2a （小于F1F2） 的点的轨迹叫做双曲线.,注意,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)距离之差的绝对值,2.双曲线的定义,|MF1|
2、 - |MF2| = 2a,思考：,|MF2| - |MF1| = 2a,(双曲线的右支),(双曲线的左支),平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线),(2)轨迹不存在,(3)线段F1F2的垂直平分线,(2)常数要小于|F1F2|大于0,02a2c,x,y,o,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0),F1,F2,M,以F1,
3、F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,3.双曲线的标准方程,令c2a2=b2,多么简洁对称的方程！,多么美丽对称的图形！,y,o,F1,M,数学的美！,双曲线的标准方程,判断： 与 的焦点位置？,思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？,结论：,看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。,把双曲线方程化成标准形式后，x2项的系数为正，焦点在x轴上；y2项的系数为正，焦点在y轴上.,把椭圆方程化成标准形式后，x2项的分母较大，焦点在x轴上；y2项的分母较大，焦点
4、在y轴上.,例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。,1、,焦点在y轴上,2、焦点为,且,归纳：焦点定型，a、b、c三者之二定量,探究一、求双曲线的标准方程,练习: 如果方程 表示焦点在x轴上的双曲线， 求m的取值范围.,变式:若表示双曲线呢？,2.3.1 双曲线的标准方程,变式练习,1. 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1PF2= 6，求点P的轨迹方程.,2.3.1 双曲线的标准方程,解:,根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：,由题知点P的轨迹是双曲线的右支，, 2a = 6, c=5, a = 3, c = 5, b2 = 52-32 =16,所以点P的轨迹方程为：,(x0),1. 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1PF2= 6，求点P的轨迹方程.,变式练习,2.3.1 双曲线的标准方程,变式练习,B,小结 -双曲线定义及标准方程,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),探究二、双曲线定义的应用,
