1、七年级(下册),初中数学,2.2.3运用乘法公式进行计算,我们已经学了哪些乘法公式？,（1） 平方差公式:,（a+b）2 =,(a+b)（a-b）=,（2）完全平方公式：,a-2ab+b,a+2ab+b,（a-b） =,a-b,注意： 公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式 和 多项式.,回顾复习,怎样计算下列各题,（3）(x+y+1)(x+y-1),（1）(x+1)(x2+1)(x-1),（2）(a+3)2(a-3)2,平方差公式,平方差公式,= x4-1,（1）(x+1)(x2+1)(x-1),交换律,（2）(a+3)2(a-3)2,= a4-18a+81,逆用积的乘方,平方差公式
2、,完全平方公式,（3）(x+y+4)(x+y-4),= (x+y)2-16= x2+2xy+y2-16,平方差公式,完全平方公式,注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b,解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1),= （x2-1)(x2 +1 ),解：原式=(a+3)(a-3)2,= （a2-9）2,解：原式= (x+y）+4 （x+y）-4,例1：用乘法公式计算下列各题,举例,= x4-81,= 16a4-72a+81,= a2-b2+2bc-c2,添括号时注意符号,运用了何运算律？,积的乘方的逆用,(2) (2x+3)2(2x-
3、3)2；,1、要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）2、式子变形添括号时注意符号的变化。,例2,运用乘法公式计算：,（1）(a+b+c)2；,（2）(a+b-c)2.,根据计算结果，你能发现什么规律？,解：(a+b-c)2 = (a+b)-c2= (a+b)2-2(a+b)c+c2= a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2= a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,= (a+b)+c2,= (a+b)2+2(a+b)c+c2,= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2,= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,解：(a+b+c)2,一个正方形花圃的边长增加到原来2倍
4、还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长.,解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.由数量关系 得：（2x +1）2= 4x 2+21化简得:4x 2+4x +1= 4x 2 +21即 4x = 20解得 x = 5. 答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.,知识应用,（1）(x-2)(x+2)(x2+4)； （2）(x-1)2-(x+1)2；（3）(x+1)2(x-1)2；（4）(a+2b-1)(a+2b+1)；（5）(a-b-c) 2,练习： 1、运用乘法公式计算 ：,= x4-16,= -4x,= x4-2x2+1,= a2+4ab+4b2-1,
5、= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc,2. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.,答：这个正方形原来的边长为3cm.,解 设正方形原来的边长为x cm.,列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ，,解得 x = 3.,x2+4x+4= x2+16,4x=12,答案： ；,1.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(ab)2的值.,答案：30,2已知 求 与 的值.,拓展训练,3. 已知2a-b=5，ab= ，求4a2b2-1的值,答案：2， 0,4若（ab）25，（a-b）23，则a2b2与ab的 值分别是（ ）,B,先化简，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= .,如何运用乘法公式进行计算：,3、灵活应用公式进行求值计算.,2、有时会结合其它运算法则.,1、先观察式子的特点，选取适当的乘法公式.,作业：P50 B 6、7、9,
