1、章末检测一、选择题1方程 x2y 22ax 2bya 2b 20 表示的图形是 ( )A以(a，b) 为圆心的圆B以(a，b)为圆心的圆C点(a，b)D点(a，b)2点 P(m,3)与圆(x 2) 2(y1) 22 的位置关系为 ( )A点在圆外 B点在圆内C点在圆上 D与 m 的值有关3空间直角坐标系中，点 A(3,4,0) 和 B(x，1,6)的距离为 ，则 x 的值为 ( )86A2 B8C2 或8 D8 或24若直线 xy 10 与圆(xa) 2y 22 有公共点，则实数 a 的取值范围是 ( )A3，1 B1,3C3,1 D( ，31，)5设 A、B 是直线 3x4y 20 与圆 x
2、2y 24y0 的两个交点，则线段 AB 的垂直平分线的方程是 ( )A4x3y20 B4x 3y60C3x 4y60 D3x4y806圆 x2y 24x 0 过点 P(1， )的切线方程为 ( )3Ax y20 Bx y403 3Cx y4 0 Dx y203 37对任意的实数 k，直线 ykx1 与圆 x2y 22 的位置关系一定是 ( )A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心8已知圆 O：x 2y 25 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( )A5 B10 C. D.252 2549将直线 2xy 0 沿 x 轴向左平移
3、1 个单位，所得直线与圆 x2y 22x4y0 相切，则实数 的值为 ( )A3 或 7 B 2 或 8 C0 或 10 D1 或 1110已知圆 C：x 2y 24x0，l 是过点 P(3,0)的直线，则 ( )Al 与 C 相交 Bl 与 C 相切Cl 与 C 相离 D以上三个选项均有可能11若直线 mx2ny40(m、nR ，nm )始终平分圆 x2y 24x2y40 的周长，则mn 的取值范围是 ( )A(0,1) B(0，1)C(，1) D( ， 1)12过点 P( 2,4)作圆 O：(x2) 2(y1) 225 的切线 l，直线 m：ax3y 0 与直线 l 平行，则直线 l 与
4、m 的距离为 ( )A4 B2 C. D.85 125二、填空题13与直线 2x3y 60 关于点(1，1)对称的直线方程为_14过点 P( 2,0)作直线 l 交圆 x2y 21 于 A、B 两点，则 |PA|PB|_.15若垂直于直线 2xy 0，且与圆 x2y 25 相切的切线方程为 ax2yc0，则 ac 的值为_16在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2y 28x150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是_三、解答题17自点 A( 3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在
5、的直线与圆x2y 24x4y70 相切，求光线 l 所在直线的方程18 已知圆 x2y 2x 6ym0 与直线 x2y30 相交于 P，Q 两点，O 为原点，若OPOQ ，求实数 m 的值19已知圆 x2y 26mx2(m1)y10m 22m240(m R)(1)求证：不论 m 为何值，圆心在同一直线 l 上；(2)与 l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于 l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等20如图，已知圆 O：x 2y 21 和定点 A(2,1)，由圆 O 外一点P(a，b)向圆 O 引切线 PQ，切点为 Q，且有|PQ|PA |.(1)求 a、b 间
6、关系；(2)求|PQ|的最小值；(3)以 P 为圆心作圆，使它与圆 O 有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程答案章末检测1D 2A 3C 4C 5B 6D 7C 8D 9A 10A 11C 12A 132x3y8014315516.4317解 如图所示，已知圆 C：x 2y 24x4y70 关于 x 轴对称的圆为 C1：(x2) 2(y 2) 21，其圆心 C1 的坐标为(2，2)，半径为 1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆 C1 相切设 l 的方程为 y3k( x3) ，即 kxy33k 0.则 1，即 12k225k 120.|5k 5|1 k2k 1 ，k 2 .43 3
7、4则 l 的方程为 4x3y30 或 3x4y30.18解 设 P，Q 两点坐标为 (x1，y 1)和(x 2，y 2)，由 OPOQ 可得x1x2y 1y20，由Error!可得 5y220y12m0.所以 y1y2 ，y 1y 24.12 m5又 x1x2(32y 1)(32y 2)96(y 1y 2)4y 1y2924 (12m)，45所以 x1x2y 1y2924 (12m) 0，45 12 m5解得 m3.将 m3 代入方程，可得 20 245151000，可知 m3 满足题意，即 3 为所求 m 的值19(1)证明 配方得：(x 3m) 2y (m1) 225，设圆心为 (x，y)
8、，则Error!，消去 m 得 x3y30，则圆心恒在直线 l：x 3y30 上(2)解 设与 l 平行的直线是 l1：x3yb0，则圆心到直线 l1 的距离为d .|3m 3m 1 b|10 |3 b|10圆的半径为 r5，当 dr，即 b5 3 时，直线与圆相离10 10(3)证明 对于任一条平行于 l 且与圆相交的直线 l1：x3yb0，由于圆心到直线 l1的距离 d ，|3 b|10弦长2 且 r 和 d 均为常量r2 d2任何一条平行于 l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等20解 (1)连接 OQ、OP，则OQP 为直角三角形，又|PQ |PA|，所以|OP| 2|OQ| 2|P
9、Q| 21| PA|2，所以 a2b 21(a2) 2( b1) 2，故 2ab30.(2)由|PQ| 2|OP| 21a 2b 21a 2912a4a 21 5a212a85(a1.2) 20.8，得|PQ |min .255(3)以 P 为圆心的圆与圆 O 有公共点，半径最小时为与圆 O 相切的情形，而这些半径的最小值为圆 O 到直线 l 的距离减去圆 O 的半径，圆心 P 为过原点且与 l 垂直的直线 l与 l 的交点 P0，所以 r 1 1，322 12 355又 l：x2y0，联立 l：2 xy30 得 P0( ， )65 35所以所求圆的方程为(x )2(y )2( 1) 2.65 35 355
