1、4-6 影响线的应用,1.求确定荷载下某量值的大小 做影响线时，用FP=1，可利用影响线求其他荷载下产生的影响。,一般式：,设有一组集中荷载FP1、FP2、FP3，加在简支梁，位置如图。如FQC影响线在各荷载 作用点的竖距为y1、 y2、 y3，则由FP1产生的FQC等于FP1 y1，则由FP1产生的FQC等 于FP2 y2，则由FP3产生的FQC等于FP3 y3。则在这组荷载作用下FQC的数值为：,（2）均布荷载作用,均布荷载引起的Z值等于荷载集度乘以受载段的影响线面积（注意正负号）。,例1 简支梁全跨受均布荷载作用，求FQC的数值。,解：,注意负号,例2 试作梁的YA 、MA、 FQB的影
2、响线，并利用影响线计算在图示荷载作用下的YA 、MA、 FQB值。,解：,截面在“从结构”上,截面在“主结构”上,2. 求荷载的最不利位置,最不利位置：如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大(绝对)值，则此荷载位置称为最不利位置。,一般原则：应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的部位。,理由是：,移动荷载是单个集中力时最不利位置是这个集中 荷载作用在影响线的竖距最大处；,(2) 移动荷载是一组集中力时最不利位置是必有一个 大的集中力作用在影响线的顶点；,2. 求荷载的最不利位置,（3）如移动荷载是均布荷载，且可按任意方式分布，则最不利位置是在影响线正号部分布满荷载(求最大正号值)，或
3、者在负号部分布满荷载(求最大负号值)。,例4-5 图示为两台吊车的轮压和轮距，试求吊车梁 AB在截面C的最大正剪力。,要使FQC为最大正号剪力，首先，荷载应放在FQC影响线的正号部分。其次应将排列较密的荷载（中间两个轮压）放在影响系数较大的部位(荷载435kN放在C点的右侧)。图b所示为荷载最不利位置。求得：FQCmax=FP1y1+FP2y2=435kN*0.667+295kN*0.425=415kN,例4-6 简支梁受均布荷载q=20kN/m作用，荷载可以任意布置，求FQC的最大正号值和最大负号值。,荷载布满CB段时,荷载布满AC段时,(AC段空),(CB段空),FQC的最大正号值,FQC
4、的最大负号值,3. 临界位置的判定针对影响线为多边形的情况,如移动荷载是一组集中力，要确定某量Z的最不利位置，通常分成两步进行：,求出使Z达到极值的荷载位置，即临界位置;,从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，也就是从极值中选出最值。,以多边形为例，说明荷载临界位置的特点及其判定方法,图示为一组集中荷载，荷载运动时其间距和数值保持不变。某量Z的影响线为一多边形。各边的倾角以1，2， 3 表示(其中1，2为正， 3 为负)。各边区间内荷载的合力用FR1 ,FR2 ,FR3表示。按各边区间内荷载的合力计算得：,荷载右移 x(右移为正）：,Z增量：,显然，使Z成为极大值的临界位置，必须满足条件：荷
5、载自临界位置向右或向左移动时，Z值均应减少或等于零。即 .即：,以多边形为例，说明荷载临界位置的特点及其判定方法,可分为两种情况：,同理，使Z成为极小值的临界条件，需满足：,当x0时(荷载稍向右移)，x FRitani 0 当x0时(荷载稍向左移)，x FRitani 0,x FRitani 0,当x0时(荷载稍向右移)，x FRitani 0 当x0时(荷载稍向左移)，x FRitani 0,当FRitani 0时，如果Z为极值，在荷载稍向左、右移动时， FRitani 必须变号,分析：1. tani是影响线中各段直线的斜率，为常数，2. 要使 FRitani 变号，只有各段合力FRi改变数
6、值。3. 整个荷载稍向左右移动时，要使 FRi改变数值，则在临界位置中必须有一个集中荷载正好作用于影响线的顶点。4. 总之，当荷载稍向左右移动时，一个集中荷载作用于影响线的顶点是FRitani 变号的必要条件（但不是充分条件）,归纳起来，确定荷载最不利位置的步骤如下：,从荷载中选定一个集中荷载，使它作用于影响线的一个顶点。,当此集中荷载在该顶点稍左或稍右时，计算 变号，则为临界位置；若不变号，则不是临界位置。,符合临界条件的可能有多个，对每个临界位置可求出Z 的 一个极值，从中选出最值， 其对应的位置即为最不利位置。,例3 图a为一组移动荷载，图b为某量的影响线。试求荷载最不利位置和Z的最大值
7、。已知FP1= FP2= FP3= FP4= FP5=90kN，q=37.8kN/m。,解：,设想将FP4放在影响线的最高点,计算,假设各段荷载稍向右移，各段荷载合力为,假设各段荷载稍向左移，各段荷载合力为,变号，故此位置是临界位置。,计算Z值,再设想依次将FP5, FP3 , FP2 , FP1放在影响线的最高点，,不变号。,计算结果是,设Z的影响线为一三角形。如求Z的极大值，则在临界位置必有一荷载FPcr正好在影响线的顶点上。以 表示左方荷载的合力；以 表示右方荷载的合力。则有：,上式不等式两边可理解为各边的“平均荷重”。,将 代入,结论：对与三角形影响线：临界位置和临界荷载的特点： 在三角形影响线上，正好有一个集中荷载FPcr“高踞顶峰”； 这个集中荷载FPcr正好扮演一个“举足轻重”的角色，它左移则左重，右移则右重。,4. 临界位置的判定针对影响线为三角形的情况,高踞顶峰，举足轻重,例7 图示梁AB，跨度为40m，承受汽车车队荷载。试求截面C的最大弯矩。,解：,设汽车车队 向左行,即所试位置是临界位置，MC值为,将轴重130kN置于C点,设汽车车队向右行，并将轴重130kN置于C点,即所试位置是临界位置，MC值为,两者相比较，后者为最不利位置,
