1、1.5 大气静力学方程,第一章 大气概述,丁菊丽,大气物理与动力气象教研组 讲师,上一讲,本讲内容,1.5 大气静力学方程 -描述气压铅直分布的理论依据,一、静力平衡（Hydrostatic balance）,气块在铅直方向上受力平衡，此时大气所处的状态称为静力平衡状态，静力平衡是大气运动的基本状态。,观测表明，除了少数情况外（雷暴、龙卷等），,气块的铅直加速度通常不超过0.001ms-2，一般可以忽略这个加速度。,二、 静力学方程,1、推导： 静力平衡大气中任取一截面积为xy，铅直厚度为z的薄气层，分析该气层铅直受力， 受到三力作用：,重力：,上界面：,下界面：,大气静力学方程或静力平衡方程
2、,满足静力平衡条件（铅直方向上合力为0）：,（2.1）,二、 静力学方程,在一定条件下（？），也可为：,7,（2.2）,二、 静力学方程（静力平衡方程）,在笛卡尔坐标系中，气压场可用场函数 P = P(x,y,z,t) 来表示。,若 t 时刻位于点（x,y,z）的气块经 dt 时间后移至（x+dx，y+dy，z+dz）处，其气压的变化为：,利用泰勒(Taylor)级数展开：,只有当：,气压仅随高度变化时可写为（2.2）,（1）气压随高度增加而减小,（2）若g视为常量，气压p随高度升高而减小的快慢程度，主要取决于空气密度， 小，p 递减慢；大，p递减快；,二、 静力学方程（静力平衡方程）,2、物
3、理意义：,A、高空低空，高空P递减较低空慢些；,二、 静力学方程（静力平衡方程）,2、物理意义：,B、当气压相同时，暖区冷区，暖区p随高度递减较慢。,H,1000hPa,若甲地和乙地地面气压相等，甲地上空气柱温度比乙地高，则在空中相同高度上，气压（ ） A.甲大于乙 B.乙大于甲 C.相等 D.不能确定,【答案】：A,二、 静力学方程（静力平衡方程）,3、气压的静力学意义：,大气层顶,在静力平衡情况下，z高度处的气压等于该高度处单位截面上所承受的整层铅直气柱的重量。,二、 静力学方程（静力平衡方程）,3、气压的静力学意义：,在静力平衡情况下，任意单位截面气柱上下表面的气压差等于该气柱的重量。,
4、P2,Z2高度,三、 静力学方程的应用-压高公式,三、 静力学方程的应用-压高公式,两边分别积分：,三、 静力学方程的应用-压高公式,两边分别积分：,解析式,四、特殊大气模式下的压高公式,均质大气 等温大气 多元大气,解析式,可以近似看做常数,假设大气的温度随高度具有简单的关系,一、均质大气,17,四、特殊大气模式下的压高公式,1、 定义：大气密度不随高度变化的大气,2、压高公式：,均质大气中，气压随高度线性递减,（海平面至高度z）,卓奥友峰 8201米 8000米是人类生存的极限,当p0时，,当T0273k，g09.8m/s2时， H8000m,3、均质大气上界高度,4、均质大气气温直减率-
5、,状态方程,从空气状态方程出发，忽略水汽影响和重力加速度随高度的变化，证明,四、特殊大气模式下的压高公式,课堂练习,参考：教材P20,1、定义：大气温度不随高度变化的大气，即 T(z)=常数的大气 。,21,二、等温大气,2、压高公式：,-测压公式,22,二、等温大气,2、压高公式：,-测压公式,-测高公式,标高（scale height）,（1）代表了气压降低到原来的1/e时对应的高度差；,（2）反映气压降低的快慢程度。,标高越大，表示气压随高度增加降低越慢； 标高越小，表示气压降低越快。,测压公式：,标高的物理含义：,你能确定等温大气的大气上界高度吗？,课堂思考,25,三、多元大气,1、定义：气温直减率 不随高度变化的大气，即气温随z呈线性分布的大气。,z1 z2,三、多元大气,2、压高公式：,-测压公式,-测高公式,3、多元大气上界高度,-测压公式,初始高度取为海平面：,当T0273k，0.65 /100m时， ZT42km,均质大气、等温大气与多元大气的联系？,课堂思考,29,1、均质大气,2、等温大气,3、多元大气,30,五、标准大气的制定,课后自学P2223,小结,大气静力学方程,静力平衡 （前提）,均质大气 等温大气 多元大气,重点,应用：压高公式,物理意义,难点,THE END,谢谢！,
