1、C3-1第三章 部分习题解答3-10 AB,AC 和 DE 三杆连接如图所示。杆 DE 上有一插销 H 套在杆 AC 的导槽内。试求在水平杆 DE 的一端有一铅垂力 作用时，杆 AB 所受的力。设F，杆重不计。DEBCHDA,解：假设杆 AB，DE 长为 2a。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程： 0CM02aFBy取杆 DE 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 0H0aDyFDyBM2Fxx2取杆 AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0yF0ByDAy(与假设方向相反)FM2ax(与假设方向相反)B00FDxAx(与假设方向相反)3-12 和 四杆连接如图所示。在水DA
2、CB,平杆 AB 上作用有铅垂向下的力 。接触面和各铰F链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力 的位置如何，杆 AC 总是受到大小等于 的压力。解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 0CM0xFbDFCxFCyFDFCxFCyFBxFByFDxFDyFHyFBxFByFDy FDxFAxFAyC3-2取杆 AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0AM0xFbB杆 AB 为二力杆，假设其受压。取杆 AB 和 AD 构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 0E02)2()( bFxbFACDB解得 ，命题得证。AC注意：销钉 A 和 C 联接三个物体。3-14 两块相同
3、的长方板由铰链 C 彼此相连接，且由铰链 A 及 B 固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为 的力偶。如 ，忽略板重，试求铰链支座 A 及 B 的约束力。Mba解：取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有： 0A0)(FBA即 必过 A 点，同理可得 必过 B 点。也就是BF和 是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。取板 AC 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 0CM045cos45sinMbFaAA解得： (方向如图所示)bF23-20 如图所示结构由横梁 和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求 A 处的BCA,约束力及杆 1，2，3 所受的力
4、。解：支撑杆 1，2，3 为二力杆，假设各杆均受压。选梁 BC 为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为 2qa，作用在 BC 杆中点。列FABxFAByFBFExFEyFAC FBFAFBFCxFCyFBxFByF3C3-3平衡方程： 0BM0245sin03MaqF(受压)(选支撑杆销钉 D 为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：0xF045cos31F(受压)qaM2(受拉)ysin032(qaMF选梁 AB 和 BC 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(与假设方向相反)0xF045cos3FAx 2(qaMFAxy 04in2Py PAy4M0
5、35sin2aqa(逆时针 )A423-21 二层三铰拱由 和 四部分组成，彼此间用铰链连接，所受载荷如图所DGBC,E示。试求支座 的约束力。,解：选整体为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：0AM02aFByFByA(1)xFx由题可知杆 DG 为二力杆，选 GE 为研究对象，作FAxFAy FBxFByDF3F2F1 xyFAxFAyF3F2MAC3-4用于其上的力汇交于点 G，受力如图所示，画出力的 三角形，由几何关系可得：。FE2取 CEB 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0CM045sin aFaFEByx 2FBx代入公式(1)可得： 2A3-24 均质杆 AB 可绕水平
6、轴 A 转动，并搁在半径为 的光滑圆柱上，圆柱放在光滑的水平r面上，用不可伸长的绳子 AC 拉在销钉 A 上，杆重 16N， 。试求绳的拉rACB2,3力和杆 AB 对销钉 A 的作用力。解：取杆 AB 为研究对象，设杆重为 P，受力如图所示。列平衡方程：0AM06cos231rN)(93.61NxFinAx FAxycs01Py )(5.2y取圆柱 C 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 0x 3oTN)(93.6NT注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的 A 处的约束力不是杆 AB 对销钉的作用力。3-27 均质杆 AB 和 BC 完全相同，A 和 B 为铰链连接，C
7、端靠在粗糙的墙上，如图所示。设静摩擦因数 。试求平衡时 角的范围。35.0sf FEFGFEFGFFEFBxFByFCxFCyPFAxFAyN1N2N1TC3-5解：取整体为研究对象，设杆长为 L，重为 P，受力如图所示。列平衡方程：(1)0AM0cos2sin2FNtan2PFN取杆 BC 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(2)BiLsFS补充方程： ，NsFf将(1)式和(2)式代入有： ，即 。2tansf013-29 不计重量的杆 AB 搁在一圆柱上，一端 A 用铰链固定，一端 B 作用一与杆相垂直的力，如图所示。试：F（1） 不计圆柱重量，求证各接触面的摩擦角大于 时，不论 多
8、大，圆柱不会被2F挤出，而处于自锁状态。（2） 设圆柱重为 P，则圆柱自锁条件为：cos1inSCf )cos1)(inaFlfSD证明：（1）不计圆柱重量法 1：取圆柱为研究对象，圆柱在 C 点和 D 点分别受到法向约束力和摩擦力的作用，分别以全约束力2FRDFRC2FNDFSDoFAxFAyFAxFAyFNFsPPFBxFByFNFsPC3-6来表示，如图所示。如圆柱不被挤出而处于平衡状态，则 等值，反RDCF, RDCF,向，共线。由几何关系可知， 与接触点 C，D 处法线方向的夹角都是 ，因此RCF, 2只要接触面的摩擦角大于 ，不论 F 多大，圆柱不会挤出，而处于自锁状态。2法 2（
9、解析法）：首先取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0AM0lFaNDFalND再取杆 AB 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： lCCl取圆柱为研究对象，受力如图所示。假设圆柱半径为 R，列平衡方程：0OM0RFSDCSDCFxFcossinNNNScos1in1i由补充方程： ，可得如果：DSCSFfFf ,2tantacosinFNCFSCFNCFSCFNDFSDoC3-7则不论 F 多大，圆柱都不被挤出，而处于自锁状态。证明：（2）圆柱重量 P 时取圆柱为研究对象，此时作用在圆柱上的力有重力 P，C 点和 D 点处的全约束力。如果圆柱保持平衡，则三力必汇交于 D 点（如图所示
10、） 。全约束力 与 CRDC, RF点处法线方向的夹角仍为 ，因此如果圆柱自锁在 C 点必须满足：2(1)2tancos1iSCf该结果与不计圆柱重量时相同。只满足(1)式时 C 点无相对滑动，但在 D 点有可能滑动(圆柱作纯滚动)。再选杆 AB 为研究对象，对 A 点取矩可得 ，由几何关系可得：FalN(2)FalSC2tn2cosRC法 1（几何法）：圆柱保持平衡，则作用在其上的三个力构成封闭得力三角形，如图所示。由几何关系可知： sin)2180(sin RCFP将(2)式代入可得： )cos1)(ital因此如果圆柱自锁在 D 点必须满足： (3)cos1)(intanFlPfSD即当
11、同时满足(1)式和(3) 式时，圆柱自锁，命题得证。法 2（解析法）：取圆柱为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 0xFP FRDFRC P FRDFRC 2FNCFSCFNDFSDPC3-80cossinSDSCNFF0ycssiNSDP解得： ，FalFSC2tn)2tansi(coaFlPD代入补充方程： ，Sf可得如果圆柱自锁在 D 点必须满足： (3)cos1)(itanFlPfS即当同时满足(1)式和(3) 式时，圆柱自锁，命题得证。3-30 如图所示机构中，已知两轮半径量 ，各重 ，杆 AC 和 BC 重量不计。cmR10N9轮与地面间的静摩擦因数 ，滚动摩擦系数 。今在 BC
12、 杆中点加一垂直2.0sf .力 。试求：F（1） 平衡时 的最大值 ；Fmax当 时，两轮在 D 和 E 点所受到的滑动摩擦力和滚动摩擦力偶矩。max解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 0yxF02PFNEDS由题可知，杆 AC 为二力杆。作用在杆 BC 上的力有主动力 ，以及 B 和 C 处的约束力F和 ，由三力平衡汇交，可确定约束力 和 的方向如图所示，其中：BACBAC，杆 AC 受压。31tan取轮 A 为研究对象，受力如图所示，设 的作用线与水平面交于 F 点，列平衡方程：ACFFND FNEFSDFSEMEMDFBFACC3-90AM0DSMRF)(NP取轮 B 为
13、研究对象，受力如图所示，设 的作用线与水平面交B于 G 点，列平衡方程： 0M0RFSEtan)(PN解以上六个方程，可得：， ，FPND41FE43， SRMD1若结构保持平衡，则必须同时满足：， ， ，NDMNENDsSfNEsSFf即： ，PRffPRPFss431,4,3,4min因此平衡时 的最大值 ，此时：6.0axF， )(9.NSED )(9.0cmNMED3-35 试用简捷的方法计算图中所示桁架 1，2，3 杆的内力。解：由图可见杆桁架结构中杆 CF，FG，EH 为零力杆。用剖面 SS 将该结构分为两部分，取上面部分为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0CM 0346cos
14、1GHFFFACFNDFSDMDFFNEFSEMEFBGF2F3F1SFGFHSC3-10(受拉 )58.14kNF(受拉)0x 0sin3HF3.1F(受压)yco12G67423-38 如图所示桁架中，ABCDEG 为正八角形的一半， 各杆相交但不连接。GBCAED,试求杆 BC 的内力。解：假设各杆均受压。取三角形 BCG 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(受压)0xF0CDFCD取节点 C 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0yxF0sin45sincoco0CGBDCF其中： ，解以上两个方程可得： (受压)21tan FB586.3-40 试求图中所示桁架中杆 1 和 2 的内力。解：取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 0AM03aFaFBFB5.2FGFEGFAB CFBCFCDFCGA BC345FAyFAx FBSSF1 F3F4F5F2C3-11用截面 S-S 将桁架结构分为两部分，假设各杆件受拉，取右边部分为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(受拉)0CM032aFaBF672(受拉)XF2151
