1、工程热力学例题与习题44第 5章 热力学第二定律51 本章基本要求理解热力学第二定律的实质，卡诺循环，卡 诺定理，孤立系统熵增原理，深刻理解熵的定义式及其物理意义。熟练应用熵方程，计算任意过程熵的变化，以及作功能力损失的计算，了解 火 用 、火 无 的概念。52 本章重点:学习本章应该掌握以下重点内容:,l深入理解热力学第二定律的实质，它的必要性。它揭示的是什么样的规律；它的作用。2深入理解熵参数。为什么要引入熵。是在什么基础上引出的。怎样引出的。它有什么特点。3系统熵变的构成，熵产的意义，熟练地掌握熵变的计算方法。4深入理解熵增原理,并掌握其应用。5深入理解能量的可用性，掌握作功能力损失的计
2、算方法53 本章难点l过程不可逆性的理解，过程不可逆性的含义。不可逆性和过程的方向性与能量可用性的关系。2状态参数熵与过程不可逆的关系。3熵增原理的应用。4不可逆性的分析和 火 用 分析.54 例题例 1：空气从 P1=0.1MPa， t1=20，经绝热压缩至P2=0.42MPa， t2=200。求：压缩过程工质熵变。（设比热为定值）。解：定压比热： kgJRCP /05.1287.7由理想气体熵的计算式：工程热力学例题与习题45kgJPRTCSP /069.142.ln87.02934ln5.1lln21212例 2：刚性容器中贮有空气 2kg，初态参数 P1=0.1MPa， T1=293K
3、，内装搅拌器，输入轴功率 WS=0.2kW，而通过容器壁向环境放热速率为 。kWQ求：工作 1小时后孤立系统熵增。解：取刚性容器中空气为系统，由闭系能量方程： Us经 1小时， 12360TmCQvs KWTv 547.0369.12 由定容过程： ， 12TPMPaTP186.0293.12取以上系统及相关外界构成孤立系统： sursyisoSSKkJTQsur /287.193060Siso /.287.1.例 3：压气机空气由 P1=100kPa， T1=400K，定温压缩到终态P2=1000kPa，过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多 25%。设环境温度为 T0=300K。求：压缩
4、每 kg气体的总熵变。解：取压气机为控制体。按可逆定温压缩消耗轴功： kgJPRTvWSO /3.26410ln4287.0lnl112 实际消耗轴功：kgJS /.3.645.由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化： 21hqWS因为理想气体定温过程： h1=h2 工程热力学例题与习题46故： kgJWqS/4.30孤立系统熵增： sursyisoS稳态稳流： ykgJTqPRTqSsur /4.0310ln287. ln211例 4：已知状态 P1=0.2MPa， t1=27的空气，向真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为 P2=0.1MPa。求：作功能力损失。（设环境温度为T0=300K）解
5、：取整个容器（包括真空容器）为系统，由能量方程得知： ，21UT21对绝热过程，其环境熵变 kgJPRPRTCSsy /19.02ln87.0lnln21 12SWiso34.3例 5：如果室外温度为-10，为保持车间内最低温度为 20，需要每小时向车间供热 36000kJ,求：1) 如采用电热器供暖,需要消耗电功率多少。2) 如采用热泵供暖，供给热泵的功率至少是多少。 3) 如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热率至少为多少。图 5.1为热机带动热泵联合工作的示意图。假设：向热机的供热温度为 600K，热机在大气温度下放热。 1QW热机热泵图 5.11Q600K 293K263K工程热力
6、学例题与习题47图 5.2 解：1)用电热器供暖，所需的功率即等于供热率, 故电功率为= 10kW360QW2)如果热泵按逆向卡诺循环运行，而所需的功最少。则逆向卡诺循环的供暖系数为=9.7721.TW热泵所需的最小功率为 =1.02kWWQ3)按题意，只有当热泵按逆卡诺循环运行时，所需功率为最小。只有当热机按卡诺循环运行时，输出功率为 时所需的供热率为最小。.由 56.0231Tc热机按所需的最小供热率为 kWQtc82.56.0/min例 6：一齿轮箱在温度 T=370K的稳定状态下工作，输入端接受功率为100kW，而输出功率为 95kW,周围环境为 270K。现取齿轮箱及其环境为一孤立系
7、统(见图 5.2) 1)试分析系统内发生哪些不可逆过程。并计算每分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。计算系统的熵增及作功能力总的损失。解：1)此孤立系统内进行着两个不可逆过程：由于齿轮箱内部的摩擦将功变为热的过程,齿轮箱(T=370K)与环境(To=270K)间的温差传热过程。分别计算如下,工程热力学例题与习题48每分钟内齿轮箱中损失的功 及传向环境的热 QlW=60(100-95)=300kJlW因齿轮箱在稳定状态下工作， 0U其能量平衡关系为(-Q)= +W =0+6095-60100=-300kJU故 Q=300kJ(2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失熵产=0.8108kJ
8、 /K TWSlg1作功能力损失= 2700.8108=218.92kJ101gl(3)齿轮箱与环境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失熵产KkJTQSg /30.)720(3)(02 作功能力损失= 2700.3003=81.08kJ202glSW2)孤立系统的熵增及作功能力的损失解一： 孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和=0.8108+0.3003=1.111kJ/K21gisoSS作功能力总损失 W=218.92+81.08=300kJ解二：孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化 与环境的熵变化 之和。1SgS因齿轮箱在稳定状态下工作，故其熵变化=01S而环境在温度 T =270K的情况下接
9、受热量 Q，故其熵变化为0工程热力学例题与习题49= 1.11kJ/K02TQS因此,孤立系统的熵增为= =0+1.111=1.111kJ/K21iso孤立系统内作功能力的损失=2701.111=300kJisolSTW0两种解法所得结论相同。讨论：1齿轮箱内因摩擦损失的功 =300kJ，但作功能力损失 =218.92lW1lW时，两者数值不同。其原因是：300kJ 的功所变成的摩擦热是在 T=370K温度下传向环境的，因 TT ，这部分热量仍有一定的作功能力，其可用能为0Q(1-T /T)。若采取某种措施，例如采用一工作于 T与 To间的卡诺机，则0可以把这部分可用能转化为功。所以齿轮箱内不
10、可逆过程所导致的作功能力损失,不是 的全部，而只是 这一部分。lW101glS2由齿轮箱传出的热(Q=300kJ)，其作功能力在温差传热过程中再次损失，最后为零。即孤立系统内，全部不可逆过程总的结果是，在每分钟输入齿轮箱的功中,有 300KJ的功最终变成了在 To=270K的温度下为环境所接受的热。在此传热温度下,这部分热已无作功能力(可用能为零)。也就是说，原来的 300kJ功的作功能力已全部损失了。例 7：三个质量相等、比热相同且为定值的物体(图 5.3 )。A 物体的初温为 =100K，B 物体的初温 =300K，C 物体的初温 =300K。如果环1AT1BT1CT境不供给功和热量，只借
11、助于热机和致冷机在它们之间工作，问其中任意一个物体所能达到的最高温度为多少。A100KB300KC300K热机 热机W工程热力学例题与习题50图 5.3解：因环境不供给功和热量，而热机工作必须要有两个热源才能使热量转变为功。所以三个物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。致冷机工作必须要供给其机械功，才能将热量从低温热源转移到高温热源，同样有三个物体中的两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。由此,其工作原理如图 5.3所示。取 A、B、C 物体及热机和致冷机为孤立系。如果系统中进行的是可逆过程,则=0CBAEiso SSS对于热机和致冷机 =0，则d0212121 CBATTTiso dmcm
12、cS0lnlln121212CBA1212CT=100300300=9 （1）12BABA3810K由图 5.3可知，热机工作于 A物体和 B物体两有限热源之间，致冷机工作于 B物体和 C物体两有限热源及冷源之间，热机输出的功供给致冷机工作。当 时，热机停止工作，致冷机因无功供给也停止工作，整个过程结2AT束。过程进行的结果，物体 B的热量转移到物体 C使其温度升高，而 A物体和 B物体温度平衡。对该孤立系，由能量方程式得 0CBAQ工程热力学例题与习题510)()()( 121212 CBA TmcTcTmc=100十 300+300=700K 2 CBCBAT（2）根据该装置的工作原理可知
13、， 2121212 , BACBA对式(1)与(2)求解,得=150K =400K2BAT2CT即可达到的最高温度为 400K.讨论：若致冷机工作于 A物体和 C物体两有限冷源和热源之间，其过程结果又如何呢。请读者自行分析。例 8：一刚性容器贮有 700kg的空气，其初始压力 p1=1bar， t1=5，若想要使其温度升高到 t2=27（设空气为理想气体，比热为定值）：（1）求实现上述状态变化需加入的能量？（2）如果状态的变化是从 T0=422K的热源吸热来完成，求整体的熵增？（3）如果状态的变化只是从一个功源吸收能量来完成，求整体的熵增？解（1）从热力学第一定律：净能量的输入= Q12 W1
14、2=U2 U1=m(u2 u1)=mcv(T2 T1)=700 (300278)=11088kJ97.8345（2） S= Ssur+ Ssys Ssvs= )(lnl 12112vRTcmv = 12lv工程热力学例题与习题52=7000.72 (300278)=7000.720.076=38.385kJ/K27830ln Ssur= 0TQ既然空气状态的变化是由于从 T0吸取的热量，而系统与环境又无功量交换，所以 Q12为净能量输入，只是对环境而言， Q= Q12=11088kJ 代入上式则得： Ssur= = =26.275 kJ/kT4218 S=38.38526.275=12.110
15、 kJ/K（3）因为没有热量加入 Ssur=0 S= Ssys=38.385 kJ/K例 9：求出下述情况下，由于不可逆性引起的作功能力损失。已知大气p0=1013215Pa，温度 T0为 300K。（1）将 200kJ的热直接从 pA=p0、温度为400K的恒温热源传给大气。（2）200kJ 的热直接从大气传向 pB=p0、温度为 200K的恒温热源 B。（3）200kJ 的热直接从热源 A传给热源 B。解：由题意画出示意图 5.4。（1）将 200kJ的热直接从 400K恒温热源 A传给 300K的大气时，kJ/K5.042ATQSkJ/K67.30热源 A与大气组成的系统熵变为 kJ/K
16、167.0.50SSAT0Q=200kJTA=400KTB=200KQ=200kJQ=200kJ图 5.4工程热力学例题与习题53此传热过程中不可逆性引起的作功能力损失为 kJ1.50673T（2）200kJ 的热直接从大气传向 200K的恒温热源 B时，kJ/K2BTQSkJ/K67.030kJ/K. 12 BSS此过程不可逆引起的作功能力损失 J103.02T（3）200kJ 直接从恒温热源 A传给恒温热源 B，则kJ/K5.04ATQSkJ/K12BkJ/K5.0.3S作功能力损失 kJ1.30T可见（1）和（2）两过程的综合效果与（3）过程相同。55 思考及练习题l热力学第二定律是否可
17、表达为：功可以完全变为热，但热不能完全变成功。为什么?2自发过程为不可逆过程，那么非自发过程即为可逆过程。此说法对吗?为什么?工程热力学例题与习题543自然界中一切过程都是不可逆过程，那么研究可逆过程又有什么意义呢?4以下说法是否正确?熵增大的过程必为不可逆过程不可逆过程的熵变无法计算若从某一初态沿可逆和不可逆过程达到同一终态，则不可逆过程中的熵变必定大于可逆过程中的熵变。工质经历一不可逆循环过程,因 膨胀功; B） 火 用 差膨胀功;C） 火 用 差=膨胀功; D）不能决定 火 用 差和膨胀功的大小3某致冷机在热源 =300K及冷源 =250K之间工作，其制冷量为1T2T1000KJ，消耗功
18、为 250kJ,此致冷机是 。A）可逆的 B）不可逆的 C)不可能的 D).可逆或不可逆的4两种性质不同，但状态相同的气体作绝热混合,其熵变为_A）零 B）负 C）正 D）不确定5自发过程的特点是 A）系统熵必然减少 B）伴随非自发过程才能进行C）不可逆 D)可逆三、填空题l凡是牵涉到热现象的一切过程，都具有 性和 性。2在孤立系统内，自发过程进行的结果,系统由 达到平衡态，决不会已经达到平衡态的重新变为 。3热力学第二定律的各种经典说法是 ，若其中一种说法不成立，则其它说法 。4.在可逆过程中,系统熵的增加,意味着系统 ，在孤立系统中，熵的增加则意味着过程为 。5.卡诺循环热效率 = ，逆卡
19、诺循环的致冷系数 = 。tcc1四、名词解释孤立系统热力学第二定律可用能与不可用能卡诺定理内能 火 用工程热力学例题与习题61五、计算题1在刚性容器中有压力为 130KPa,温度为 330K的空气 1kg，从温度为500K的热源吸热后压力升到 200KPa，已知环境温度为 300K。求由于传热的不可逆性而引起的可用能损失。2在常压下对 3kg水加热，使水温由 25升到 95,设环境温度为15,求水吸热量中的可用能为多少? 若将 95的 3kg水与 20的 2kg水混合,求混合过程可用能损失?(水的比热取 =4.19KJ/kgK)。pC3空气 1kg， =720K, =2bar，进行定容过程 1-2，压力降为1T1=lbar，然后进行定压过程 2-3，使 ，求 1-2及 2-3过程中的膨胀2p 234v功及整个过程中熵的变化。
