1、5.立体几何,板块四 考前回扣,回归教材,易错提醒,内容索引,回扣训练,回归教材,1.空间几何体表面积和体积的求法 几何体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理，求几何体的体积常用公式法、割补法、等积变换法. 问题1 底面边长为2，高为1的正三棱锥的表面积为_.,答案,解析,解析 由题意作出图形如图.,三棱锥PABC是正三棱锥，顶点P在底面上的射影D是底面的中心，取BC的中点F，连结PF，DF，PD.,2.空间平行问题的转化关系,答案,平行问题的核心是线线平行，证明线线平行的 常用方法有：三角形的中位线、平行线分线 段成比例(三角形相似)、平行四边形等. 问题2 下列命
2、题正确的是_.(填序号) 如果a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面； 如果直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行； 如果直线a，b和平面满足a，b，那么ab； 如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b.,3.空间垂直问题的转化关系,1,答案,垂直问题的核心是线线垂直，证明线线垂直的常用方法有： 等腰三角形底边上的中线、勾股定理、平面几何方法等. 问题3 已知两个平面垂直，下列命题： 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线
3、，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数是_.,易错提醒,例1 如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积.,易错点1 旋转体辨识不清,易错分析 注意这里是旋转图中的阴影部分，不是旋转梯形ABCD.在旋转的时候边界形成一个圆台，并在上面挖去了一个“半球”，其体积应是圆台的体积减去半球的体积.解本题易出现的错误是误以为旋转的是梯形ABCD，在计算时没有减掉半球的体积.,解 由题图中数据及圆台和球的体积公式，得,所以旋转体的体积为,例2 设a，b为两条直线，为两个平面，且a，a，则下列结论中正确的个数为_. 若b，ab，则a； 若a，则a； 若ab，b，则a
4、. 易错分析 本题易出现的问题就是对空间点、线、面的位置关系把握不准，考虑问题不全面，不能准确把握题中的前提a，a，对空间中的平行、垂直关系的判定和性质定理中的条件把握不准导致判断失误.如中忽视已知条件中的a，误以为该项错误等.,易错点2 线面关系把握不准,答案 3,解析 对于，若有b，ab，且已知a，所以根据线面平行的判定定理可得a，故正确； 对于，若a，则根据空间线面位置关系可知，a或a，而由已知可知a，所以a，故正确； 对于，若ab，b，所以a或a，而由已知可得a，所以a，故正确.,例3 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点. (1)求证：EF平面
5、ABC1D1； (2)求证：EFB1C.,易错点3 线面关系论证不严谨,易错分析 利用空间线面关系的判定或性质定理证题时，推理论证一定要严格按照定理中的条件进行，否则出现证明过程不严谨的问题.,证明 (1)连结BD1，如图所示.,在DD1B中，E，F分别为DD1，DB的中点，则,(2)ABCDA1B1C1D1为正方体AB平面BCC1B1,回扣训练,1.已知，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是_.(填上所有正确命题的序号) 若，m，则m； 若m，n，则mn； 若，n，mn，则m； 若n，n，m，则m.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,解析 这是面面平行的
6、性质，正确； 只能确定m，n没有公共点，有可能异面，错误； 当m时，才能保证m，错误； 由m，n，得mn，又n，所以m，正确.,解析,解析,答案,解析 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.已知一个圆锥的底面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为_.,3.(2018江苏扬州中学模拟)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为_.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3 cm，AA11 cm，则 三棱锥D1A1BD的体积为_ cm
7、3.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 因为在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中， AB3 cm，AA11 cm， 所以三棱锥D1A1BD的体积,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,解析,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6.，是两个平面，m，n是两条直线，有下列三个命题： 如果mn，m，n，那么； 如果m，n，那么mn； 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的序号),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，
8、故正确答案为.,7.将半径为5的圆分割成面积之比为123的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1r2r3_.,解析,答案,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1，CBB1C1都是矩形，ABBC2，BB14，ABC60，D为BC的中点，则四面体ADC1A1的体积 为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 由侧面ABB1A1，CBB1C1都是矩形， 得BB1AB，BB1BC， 又AB，BC是底面ABC内的两条相交直线， 所以BB1平面ABC， 则三棱柱ABCA1B1C
9、1是直三棱柱， 又ABBC2，ABC60， 则ABC是边长为2的等边三角形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,又D为BC的中点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OPOC，PAPD.,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,求证：(1)直线PA平面BDE；,证明 连结OE，如图所示.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点. 又E为PC的中点， 所以OEPA. 因为OE平面BDE，PA平面BDE， 所以直线
10、PA平面BDE.,(2)平面BDE平面PCD.,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,证明 因为OEPA，PAPD，所以OEPD. 因为OPOC，E为PC的中点，所以OEPC. 又PD平面PCD，PC平面PCD，PCPDP， 所以OE平面PCD. 因为OE平面BDE，所以平面BDE平面PCD.,证明,10.如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEFO，沿EF将CEF翻折到PEF，连结PA，PB，PD，得到如图的五棱锥PABFED，且PB,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1)求证：BDP
11、A；,证明 点E，F分别是边CD，CB的中点， BDEF. 菱形ABCD的对角线互相垂直，BDAC. EFAC，EFAO，EFPO. AO平面POA，PO平面POA，AOPOO， EF平面POA，BD平面POA， 又PA平面POA，BDPA.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(2)求四棱锥PBFED的体积.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解 设AOBDH，连结BO.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,DAB60， ABD为等边三角形，,在PBO中，BO2PO210PB2， POBO. POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED， PO平面BFED，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,四棱锥PBFED的体积,
