1、1.集合与常用逻辑用语,板块四 考前回扣,回归教材,易错提醒,内容索引,回扣训练,回归教材,1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性. 问题1 已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则实数a_.,0,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,2.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素.如：x|yf(x)函数的定义域；y|yf(x)函数的值域；(x，y)|yf(x)函数图象上的点集. 问题2 已知集合My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，则MN_.,y|y1,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,3.在解决集合间的关系
2、和集合的运算时，不能忽略空集的情况. 问题3 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_.,(，4,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,4.注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值. 问题4 已知全集IR，集合Ax|y ，集合Bx|0x2，则(IA)B_.,0，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,5.命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，而此命题的否定(非命题)是“若p，则綈q”. 问题5 已知实数a，b，若|a|b|0，则ab.该命题的否命题和命题的否定分别是_ _.,否命题：已
3、知实数a，b，若|a|b|0，则ab； 命题的否定：已知实数a，b，若|a|b|0，则ab,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,6.根据集合间的关系，判定充要条件，若AB，则xA是xB的充分条件；若AB，则xA是xB的充分不必要条件. 问题6 已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是_.,(2，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,7.全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题；对命题进行否定时要正确地对判断词进行否定，如“”的否定是“”，“都”的否定是“不都”. 问题7 命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_.(填序号) nN*
4、，f(n)N*且f(n)n； nN*，f(n)N*或f(n)n； nN*，f(n)N*且f(n)n； nN*，f(n)N*或f(n)n.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,8.求参数范围时，要根据条件进行等价转化，注意范围的临界值能否取到，也可与补集思想联合使用. 问题8 已知命题p：xR，ax2x 0.若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,易错提醒,例1 已知集合Ax|x23x100，集合Bx|p1x2p1.若BA，求实数p的取值范围. 易错分析 忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即B时，符合题设.
5、 解决有关AB，AB，AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解.,易错点1 忽视空集,解 集合Ax|2x5， 当B时，即p12p1p2. 由BA得2p1且2p15. 即3p3，2p3. 当B时，即p12p1p2. 由得p3.,例2 记f(x) 的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.若BA，求实数a的取值范围. 易错分析 在求解含参数的集合间的包含关系时，忽视对区间端点的检验，导致参数范围扩大或缩小.,易错点2 忽视区间端点的取舍,x0，得(xa1)(x2a)2a，B(2a，a1). BA，2a1或a11，,例3 已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要不充分
6、的条件是_.(填序号) ab1；ab1；|a|b|；2a2b. 易错分析 在本题中，选项是条件，而“ab”是结论.在本题的求解中，常误认为由选项推出“ab”，而由“ab”推不出选项是必要不充分条件.,易错点3 混淆充分条件和必要条件,答案 ,解析 由ab可得ab1， 但由ab1不能得出ab， ab1是ab成立的必要不充分条件； 由ab1可得ab， 但由ab不能得出ab1， ab1是ab成立的充分不必要条件； 易知ab是|a|b|的既不充分又不必要条件； ab是2a2b成立的充要条件.,例4 已知M是不等式 0的解集且5M，则a的取值范围是 _. 易错分析 题中5M并不能转化为 0，题意中还有分
7、式无意义的情形，本题可从集合的角度用补集思想来解.,易错点4 对命题否定不当,答案 (，2)5，),解析 方法一 5M，原不等式不成立，,a5或a5，故a5或a2.,(a2)(a5)0且a5，2a5， 当5M时，a2或a5.,回扣训练,1.(2018江苏扬州中学模拟)已知集合A1,0,2，Bx|x2n1，nZ，则AB_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,1,解析,答案,x|1x2,解析 Ax|0x2，Bx|x1，由题图可知阴影部分表示的集合为(UB)Ax|1x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3.已知集合A0,1，B1,0，a3，且AB，则a_.,答案,解析,解析
8、 集合A0,1，B1,0，a3，且AB， a31，解得a2.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.已知集合A ，BxR|(x2a)(xa21)0，若AB，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,12，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5.(2018江苏前黄中学等三校联考)已知命题p： ，q：xR，ax2ax10，则p成立是q成立的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”),答案,解析,充分不必要,解析 p：00； 当a0时，不等式显然成立； 当a0时，由a24a0得0a4， 因此q：0a4， 从而可知p是q的充分不必要条件.,1,2,3,4
9、,5,6,7,8,9,10,6.已知p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，q：y (2a1)x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7.已知集合Ax|x22x80，Bx|x2(2m3)xm(m3)0，mR，若AB2,4，则实数m_.,解析,答案,5,解析 由题意知，A2,4，Bm3，m， 因为AB2,4，,则m5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.已知条件p：x22x30，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.,解析,答案,1，),解析 由x22x30，可得x1或x3， “綈p
10、是綈q的充分不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”，故a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9.设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数是_.,解析,答案,10,解析 因为A1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3.因为xAB，所以x可取0,1；因为yAB，所以y可取1,0,1,2,3. 则(x，y)的可能取值如下表所示：,故A*B中的元素共有10个.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析,答案,10.给出下列命题： 命题：“存在x0，使sin xx”的否定是：“对任意x0，sin xx”； 函数f(x)sin x (x(0，)的最小值是 在ABC中，若sin 2Asin 2B，则ABC是等腰或直角三角形； 若直线m直线n，直线m平面，那么直线n平面. 其中正确的命题是_.(填序号),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 易知正确；,中直线n也可能在平面内，故错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
