1、第1讲 函数的图象与性质,专题四 函数与导数,板块三 专题突破核心考点,考情考向分析,1.函数的概念和函数的基本性质是B级要求，主要是利用函数图象，即通过数形结合思想解决问题. 2.指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点， B级要求. 3.函数与方程是B级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，试题难度中等偏上.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,例1 (1)(2018江苏徐州铜山中学期中)已知函数f(x)exex1(e为自然对数的底数)，若f(2x1)f(4x2)2，则实数x的取值范围是_.,热点一 函数性质及其运用,(1,3),解析
2、,答案,解析 令g(x)f(x)1 ，则g(x)为奇函数，且为增函数， 由f(2x1)f(4x2)2，得g(2x1)g(4x2)0，所以g(2x1)g(x24)，即2x1x24， 所以x22x30，解得1x3.,(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)|xa|a(aR).若xR，f(x2 016)f(x)，则实数a的取值范围是_.,解析,答案,(，504),解析 当a0时，f(x)x，xR，满足条件；,要满足条件，需4a2 016 ，即0a504， 综上，实数a的取值范围是a504.,(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值. (
3、2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式.,解析,答案,24,解析 f(x)是周期为2的奇函数，当x(0,1)时， f(x)x28x30，,解析,答案,(2)(2018常熟期中)已知奇函数f(x)在(，0)上单调递减，且f(2)0，则不等式 0的解集为_.,(2,0)(1,2),解析 函数f(x)为奇函数且在(，0)上单调递减， f(x)在(0，)上也单调递减， 又函数f(x)为奇函数且f(2)0， f(2)f(2)0，当x2或0x2时，f(x)0，当2x0或x2时，f(x)0(如图)，,解得x(2,0)(1,2).,热点二 函数图象及其运用,解析,答案,2,0,解析
4、 函数y|f(x)|的图象如图，yax为过原点的一条直线，当a0时，与y|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意； 当a0时，成立； 当a0时，找与y|x22x|(x0)相切的情况，即y2x2，切线方程为y(2x02)(xx0)，由分析可知x00，所以a2，综上，a2,0.,解析,答案,(16，64),当abc时，f(a)f(b)f(c)， log4alog4b，即log4alog4b0， 则log4(ab)0，,1624(ab1)c2c2664， 即(ab1)c的取值范围是(16，64).,(1)涉及到由图象求参数问题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参数范围； (2)图象形象地显示了函
5、数的性质，因此，函数性质的确定与应用常与图象数形结合研究.,解析,答案,跟踪演练2 (1)已知定义在区间0，1上的函数yf(x)的图象如图所示，对于满足0x1x21的任意x1，x2给出下列结论：,f(x2)f(x1)x2x1； x2f(x1)x1f(x2)；,其中正确的结论是_.(把所有正确结论的序号都填写在横线上),结合函数图象，容易判断结论正确.,解析,答案,(2)(2018江苏省常州市横林高中月考)已知函数f(x) 则不等式f(2x2|x|)5的解集为_.,1，1,解析 方法一 作出函数f(x)的图象如图所示.,综上，0| x |1，故1x1. 方法二 f(1)5，f(2x2|x|)5等
6、价于2x2|x|1， 解得0|x|1，故1x1.,热点三 函数与方程,2,解析,答案,sin 2x|ln(x1)|， 令f(x)0，得sin 2x|ln(x1)|. 在同一坐标系中作出两个函数ysin 2x与函数y|ln(x1)|的大致图象如图所示.,观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.,4a16log46,解析,答案,(2)已知函数yf(x)(xR)满足f(x)2f(x1)，当x(0，1)时，f(x)x2，若函数yaf(x)log4(x1)(a0)恰有4个零点，则a的取值范围是_.,解析 函数yaf(x)log4(x1)恰有4个零点，等价于yaf(x)与ylog4(
7、x1)的图象有4个交点，则a0，画出yaf(x)与ylog4(x1)的图象.,f(x)满足f(x)2f(x1)，当x0，1)时，f(x)x2， 当x1，0)时，f(x)2(x1)2，,解得4a16log46.,(1)求解零点或零点个数的方法：解方程法、利用零点存在的判定定理、数形结合法. (2)利用函数零点的情况求参数范围的方法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解；分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；转化为熟悉的两函数图象的上、下关系，从而构建不等式求解.,答案,解析,跟踪演练3 (1)(2016江苏)定义在区间0,3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_.,
8、7,解析 在区间0,3上分别作出ysin 2x和ycos x的简图如下：,由图象可得两图象有7个交点.,答案,解析,真题押题精练,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 由已知得，,1,2,3,4,5,f(5a)f(3)f(34)f(1),2.(2018江苏)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,解析 f(x)6x22ax2x(3xa)(x0). 当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增， 又f(0)1，f(x)在(0，)上无零点，不合题意.,1,2,3,4,5,此时f(x)
9、2x33x21，f(x)6x(x1)， 当x1,1时，f(x)在1,0上单调递增，在(0,1上单调递减. 又f(1)0，f(1)4，f(0)1， f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,8,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(1,0),答案,解析,1,2,3,4,5,解析 函数f(x)的定义域为R.,1,2,3,4,5,所以f(x)f(x)，f(x)为奇函数.,所以f(a1)f(a21)0f(a1)f(1a2)， 所以a11a2，解得1a0.,答案,解析,1,2,3,4,5,(2，e),1,2,3,4,5,解析 由题意可知，x0是g(x)的1个零点， 当x0时，由f(x)ax2可得,1,2,3,4,5,由图可知，g(x)f(x)ax2有且只有5个零点需满足2ae，,则a的取值范围是(2，e).,
