1、第二章 方程（组）与不等式（组）第三节 一元二次方程及其应用,考点特训营,一元二次方程及其应用,一元二次方程必须具备三个条件,一元二次方程的四种解法,一元二次方程根的判别式,一元二次方程的实际应用（平均增长率/下降率问题）,一元二次方程必须具备三个条件,1.必须是整式方程2.必须只含有_未知数3.所含未知数的最高次数是_,一个,2,一元二次方程的四种解法,一元二次方程的四种解法,一元二次方程的四种解法,一次项系数一半,一元二次方程根的判别式,概念：关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式为_与根的 关系,b24ac_0方程有两个不相等的实数根 b24ac_0方程有两个相等的实数根
2、 b24ac0方程_实数根,b2-4ac,=,无,一元二次方程的实际应用（平均增长率/下降率问题）,a（1x）nb（x为平均增长率，n为增长次数） a（1x）nb（x为平均下降率，n为下降次数）,设a为原来量，b为变化后的量，则有,重难点突破 一 解一元二次方程 例 1 解方程：x24x50 公式法：,配方法：,解：x24x5， x24x454， (x2)29，x23， x11，x25.,例 2 解方程：3(x1)2x(x1),解：原方程可化为3(x1)2x(x1)0， (x1)3(x1)x0， (x1)(3x3x)0， (x1)(2x3)0， x11，x2,二 一元二次方程根的判别式 例 3
3、 已知关于x的方程(k1)x24x10. (1)当k5时，(k1)x24x10根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定,B,【解析】当k5时，4x24x10，此时b24ac42440，故方程有两个相等的实数根,(2)当_时，方程有两个不相等的实数根；,k5且k1,【解析】由题意得， 解得k5且k1.,(3)当_时，方程有实数根；,k5,【解析】当k10时，关于x的方程为4x10，则方程有实数根；当关于x的方程(k1)x24x10是 一元二次方程，要使方程有实数根，即可得 解得k5且k1，综上所述，当k5时，方程有实数根,(4)证明：对于任意实数k，关于x的一元二次方程x2xk20总有两个不相等的实数根,(4)证明：关于x的一元二次方程x2xk20， b24ac14k20， 关于x的一元二次方程x2xk20总有两个不相等的实数根,
