1、阶段测评(三) 函数及其图象(时间：45分钟 分数：100分) 一、选择题(每题4分，共32分 )1小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s( m)与时间t(min) 的大致图象是( C ),A) ,B) ,C) ,D)2已知点A( 1，1) ，B(1， 1)，C(2，4) 在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( B ),A) ,B) ,C) ,D)3抛物线y 3的顶点坐标是( B )35(x 12)2A. B.(12， 3) ( 12， 3)C. D.(12， 3) ( 12， 3)4已知抛物线yx 22
2、mx 4(m0) 的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为 ( C )A(1，5) B(3，13)C(2，8) D(4，20)5在平面直角坐标系xOy中 ，线段AB 的两个端点坐标分别为A( 1，1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段AB，已知A 的坐标为(3， 1)，则点B的坐标为( B )A(4，2) B(5，2) C(6， 2) D(5 ，3)6若点A(m，n)在一次函数y3xb的图象上，且3m n2，则b的取值范围为( D )Ab2 Bb2 C b2 Db 27如图，O是坐标原点，菱形 OABC的顶点A 的坐标为( 3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，
3、函数y (x0)的kx图象经过顶点B，则k的值为( C )A12 B 27 C32 D36(第7题图)(第8题图)8二次函数yax 2bxc(a0)的图象如图，给出下列四个结论：4acb 20；3b2c 0；4ac2b；m(am b)ba(m1) ，其中结论正确的个数是 ( C )A1 B2 C 3 D4二、填空题(每题4分，共20分 )9当x_1_时，二次函数yx 22x6有最小值_5_10如图，若抛物线yax 2bxc上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x1对称，则Q点的坐标为_(2，0)_ (第10题图)(第11题图)11函数y 1x与y 2 的图象如图所示，下列关于函数yy 1y
4、 2的结论：函数的图象关于原点中心对称；4x当x2时，y随x的增大而减小；当x0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4) ，其中所有正确结论的序号是_12如图，四边形ABCO是平行四边形，OA2，AB6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y (x0)的图象上，则k的值为 _kx_4 _313正方形A 1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2按如图所示放置 ，点A 1，A 2，A 3在直线yx1上，点C 1，C 2，C 3在 x轴上，则A n的坐标是_(2 n1 1，2 n1 )_三、解答题(共48
5、分)14(10分) 已知抛物线y 1x 2mx n，直线y 2kxb，y 1的对称轴与y 2交于点A( 1，5)，点A与y 1的顶点B的距离是 4.(1)求y 1的解析式；(2)若y 2随着x的增大而增大，且y 1与y 2都经过x轴上的同一点 ，求y 2的解析式解：(1)抛物线y 1x 2mxn，直线y 2kxb，y 1的对称轴与y 2交于点A(1，5) ，点A与y 1的顶点B的距离是4.B(1，1)或(1，9) ， 1， 1或9，m2（ 1） 4（ 1）n m24（ 1）解得m2，n0或8，y 1的解析式为y 1x 22x或y 1x 22x8；(2)当y 1的解析式为y 1x 22x时，抛物
6、线与x轴的交点是 (0，0)和(2，0) ，y 1的对称轴与y 2交于点A( 1，5) ，y 1与y 2都经过x轴上的同一点(2，0) ，把(1，5) ，(2，0)代入得 k b 5， 2k b 0， )解得 k 5，b 10， )y 25x10；当y 1x 22x8时，解x 22x80得x4或2，y 2随着x的增大而增大，且过点A(1，5) ，y 1与y 2都经过x轴上的同一点(4，0) ，把(1，5) ，(4，0)代入得 k b 5， 4k b 0， )解得k 53，b 203；)y 2 x .53 203综上所述，y 25x10或y 2 x .53 20315(10分) 在平面直角坐标系
7、中，一次函数ykxb(k，b都是常数，且k0)的图象经过点(1 ，0)和(0，2)(1)当2x3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m ，n) 在该函数的图象上，且mn4，求点P的坐标解：(1)设解析式为ykxb，将(1，0)，(0 ，2)代入，得 k b 0，b 2， )解得 k 2，b 2， )这个函数的解析式为y2x2；把x2代入y2x2，得y6，把x3代入y2x2，得y4，y的取值范围是4y6.(2)点P(m ，n)在该函数的图象上，n2m2，mn4，m(2m2)4，解得m2，n2，点P的坐标为(2，2)16.(14分 )某商店分两次购进A ，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进
8、价相同 ，具体情况如下表所示：购进数量(件)A B,购进所需费用(元)第一次,30,40,3 800第二次,40,30,3 200(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A种商品以每件 30元出售，B 种商品以每件100 元出售为满足市场需求，需购进A ，B 两种商品共1 000件，且A种商品的数量不少于 B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B 种商品每件的进价为 y元，根据题意，得 30x 40y 3 800，40x 30y 3 200， )解得 x 20，y 80. )答：A种商品每件的进价为20 元，B种
9、商品每件的进价为80元；(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A 种商品 (1 000m)件，根据题意，得w(3020)(1 000m)(10080)m10m10 000.A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，1 000m4m，解得m200.在w10m10 000中，k100，w的值随m的增大而增大，当m200时，w取最大值，最大值为1020010 00012 000，当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12 000元17.(14分 )如图， 矩形AOCB的顶点A，C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA ，OC的长度满足方程|x15| 0(OAO
10、C)，直线ykxb分别与x轴、y轴交于M，N两点，将BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直y 13线MN上的点D处，且tanCBD .34(1)求点B的坐标；(2)求直线BN 的解析式；(3)将直线BN 以每秒 1个单位长度的速度沿 y轴向下平移， 求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0t13) 的函数关系式解：(1)|x15| 0，y 13x15，y13，OABC15 ，AB OC13，B(15，13)；(2)如图，过D作EF OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BDBC15，BDN BCN 90，tanCBD ，34 ，且BF 2DF 2BD 215 2，DFBF 34
11、解得BF 12，DF9，CF OE15123，DEEFDF1394，CNDCBD3609090180，且ONMCND180，ONMCBD ， ，OMON 34DEON ， ，且OE3，MEDE OMON 34 ，解得OM6，OM 34 34ON8，即N(0，8) ，把N，B的坐标代入ykxb，得 解得b 8，15k b 13， ) k 13，b 8， )直线BN的解析式为y x8；13(3)设直线BN 平移后交 y轴于点 N，交AB于点B，当点N 在 x轴上方 ，即0t8时，如图，由题意可知四边形BNNB为平行四边形 ，且NN t，SNNOA15t ；当点N 在 y轴负半轴上 ，即8t 13时，设直线BN 交x轴于点G，如图，NNt，可设直线BN解析式为y x8t，13令y0，可得x3t24，OG3t24，ON8，NNt，ONt8，SS 四边形BNNB S OGN15t (t8)(3t24)12 t239t96；32综上可知，S与t 的函数关系式为S 15t（0t8）， 32t2 39t 96（8 t13）.)
