1、241.4 圆周角教学目标1了解圆周角、圆内接多边形的概念2会证明圆周角定理及其推论3会用圆周角定理及推论进行证明和计算教学重点圆周角的定理及应用教学难点运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景 明确目标如图是圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧 AB 观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心 O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB 和 ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和 E、他们的视角(ADB 和AEB) 和同学乙的视角相同吗？像ACB、ADB 和A
2、EB 这样顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角二、自主学习 指向目标1自读教材第 85 至 88 页2学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分三、合作探究 达成目标探究点一 出示教材第 85 页探究活动一：圆周角定理的推导思考：(1)在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？请在下列图中画出来(2)当圆心在圆周角的一边上时，如何证明问题 1 中发现的结论？请结合上面画出的此种情况下的图形证明另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？(3)类比上述方法思考：同弧 AB 所对的几个圆周角有什么关系？(4)半圆(或直径 )所对的圆周角是直角、锐角、钝角中的哪一种角？90
3、的圆周角所对的弦叫做什么？【展示点评】在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆(或直径)所 对的圆周角是直角，90的圆周角所对弦是直径【小组讨论】圆周角定理的证明过程体现了什么数学思想？【反思小结】圆周角定理的证明体现了分类讨论的数学思想活动二：出示教材第 87 页例 4.思考：解答过程中是如何应用ACB 的平分线这一条件证得 ADBD 的？ 推理依据是什么？去掉“ADBD”这一步行吗？【小组讨论】问题中的直角三角形是如何产生的？依据是什么？【反思小结】半圆(或直径)所对的圆周角是直角这一推论为 在圆中确定直角，构成垂直关系，创造了条件，有时在圆中没有直
4、径时，还需构造出直径【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二探究点二 圆内接四边形的性质活动三：出示教材第 87 页思考【小组讨论】圆内接四边形的两组对角分别有怎样的关系？【反思小结】圆内接四边形的对角互补的题设和结论分别是圆内接四边形的对角，互补【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点三四、总结梳理 内化目标1两个概念：圆周角，圆内接四边形2圆周角定理及其推论3圆内接四边形的性质4分类讨论的数学思想方法五、达标检测 反思目标1如图，在O 中，若 C 是 BD 的中点，则图中与BAC 相等的角有( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图，圆心角BOC78，则圆周角BAC 的度数是( C )A156 B78 C39 D12第 1 题图第 2 题图第 3 题图3(中考 深圳)如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内 OB 上一点，BMO120，则C 的半径为( C )A6 B5 C3 D32六、布置作业 巩固目标1上交作业 教材第 89 页第 5，6，7 题2课后作业 见学生用书的“课后作业”部分教学反思
