1、20.5.3 测量与计算一、教学目标1.通过学习，了解哪些问题可以借助解直角三角形解决。(重点）2.能够将生活中的一些数学问题转化为解直接三角形的问题。（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1 课时三、教学重点能够掌握哪些问题可以借助解直角三角形解决。四、教学难点通过探索，掌握将生活中的一些数学问题转化为解直接三角形的问题。五、教学过程（一）导入新课四边形 ABCD 是某市凌河休闲广场一个供市民休息和观赏的看台侧面示意图。已知：在四边形 ABCD 中， ABCD 中， ABCD ，AB=2 米，BCDC，ADC=30。从底边 DC 上点 E 测得点 B 的仰角BEC=60，且
2、DE=6 米，你能求出 AD 的长度吗？（二）讲授新课活动 1：小组合作（1）通过解直角三角形能测不易直接测量的物体的高度、测河宽等。（2）解决有关问题时最关键的是构造出直角三角形。（三）重难点精讲例题 1、一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在 A 处望见岛 C 在船的北偏东 60方向，前进 20海里到达 B 处，此时望见岛 C 在船的北偏东 30方向。以岛 C 为中心的 12 海里内为军事演习的危险区，如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？来源:学优高考网分析：要判断渔船是否有进入危险的可能，就要看船行驶至距离岛 C 最近的位置即图中点 D时，CD 的长度与 12 海里的大小关
3、系。作 CDAB ，交 AB 延长线于点 D。由题设可知，在ABC 中，ABC=30 ， CAB=90+30=120， ACB=30，BC=AB=20 。在 Rt CBD 中，CBD=60 ， sinCBD=CD/CB， CD=CBCBD=200=20() =10 （海里） 10 12这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区。（四）归纳小结1.通过解直角三角形能得出不易直接测量的物体的高度、测河的宽度等。来源:gkstk.Com2.解决问题最关键的一点是构造直角三角形。（五）随堂检测1.小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30，小明在坡比为 5：12 的山坡上走 1300 米，此时小明看山顶的角
4、度为 60，求山高 ( )A.600-50 5 米 B. 6003 -250 米C. 350+350 3 米 D. 5003 米2.如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是( )A.200 米 B. 200 米 C. 220 米 D. 100（ +1）米3.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底 O 点 20m 的点 A 处，测得楼顶 B 点的仰角OAB=65，则这幢大楼的高度为（结果保留 3 个有效数字） （ ） 。A.42.8m B. 42.80m C
5、. 42.9m D. 42.90m4.如图，从热气球 C 上测定建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30和 60，如果这时气球的高度CD 为 150 米，且点 A、D、B 在同一直线上，建筑物 A、 B 间的距离为( ）A.150 3 米 B. 1803 米 C. 2003 米 D. 2203 米5.如图，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30，向高楼前进 60 米到 C 点，又测得仰角为 45，则该高楼的高度为（ ） 米 。 A.60（3+1） B. 30（3-1） C. 30（3+1） D. 60（3-1） 6.王师傅在楼顶上的点 A 处测得楼前一棵树 CD 的顶端 C 的俯角为 60，又知
6、水平距离BD=10m，楼高 AB=24m，则树高 CD 为是 米。7.某校初三课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆 6 米处，用高为 2 米的仪器测得旗杆顶部 B 处的仰角为 60，则旗杆的高度 米。8.如图，从山顶 A 望地面 C、D 两点，测得它们的俯角分别为 45和 30，已知 CD=100 米，点C 在 BD 上，则山高 AB= （ ）A. 50 B. 100 米 C. 50m D. 50）m【答案】来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com1.B 2.D 3.C 4.C 5.C6.24-7.2+8.D六、板书设计20.5 测量与计算（3）探究 1： 例题 1： 1.通过解直角三角形能得出不易直接测量的物体的高度、测河的宽度等。来源:gkstk.Com2.解决问题最关键的一点是构造直角三角形。课本 P94 习题练习册相关练习八、教学反思根据数学课程标准学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解哪些问题可以借助解直角三角形解决出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对解实际问题的关键点进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。
