1、第 1 课时 尺规作图【知识与技能】掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法.【过程与方法】来源:学优高考网通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识.【情感与态度】培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.【教学重点】重点是角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法.【教学难点】难点是熟记作图的步骤.一、创设情境，操作感知1.教师演示：教师拿出如图的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画出一条射线 AE，教师指出： “AE 是否平分A，E 呢？你能说一说吗？”学生活动：观察教师的
2、教具演示，发现这个教具中，AD=AB，DCBC，那么只要 AE 通过点 C，则就构成两个三角形：ADC 和ABC，又因为 AC是公共边，很容易证出ADCABC（SSS ） ；再运用全等三角形性质推出1= 2， 3=4，即 AE 就是角平分线2.折纸验证课堂活动：让同学们拿出半透明的纸，在上面任画一个角，请你用折叠的方法，找出角的平分线.学生活动：按上面要求，画课本图 15-21 如下：在操作中，发现：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.教师引导：请同学们再用量角器量一量，看得出的这个结论对吗？学生活动：拿出量角器，验证出上述结论是正确的，加深认识.【教学说明】通过上述设计，目的是让
3、学生从感性认识提升到理性认识.二、尺规作图思考 1：怎样用直尺和圆规来作角平分线？提示学生能否从折纸角中得到启示【教学说明】归纳角的平分线的作法并板书作法.下面介绍用尺规作图的方法作出AOB 的平分线（如图）作法：（1）以 O 为圆心，任意长为半径画弧分别交 OA，OB 于点 M,N，如图（1）（2）分别以点 M,N 为圆心，以大于 12MN 长为半径（为什么？）在角的内部画弧交于点 P，如图（ 2）（3）作射线 OP,则 OP 为所要求作的AOB 的角平分线，如图（3）.学生活动：证明作法的正确性.任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线.思考 2：（1）你能作一个平角的角平分线吗？（2）这
4、个作图可以看作是什么？如何写已知，求作？【教学说明】过直线上一点作已知直线的垂线的步骤：来源:学优高考网 gkstk经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.来源:学优高考网已知：直线 AB 和 AB 上一点 C（如图）.来源:学优高考网 gkstk求作：AB 的垂线，使它经过点 C.作法：作平角ACB 的平分线 CF.直线 CF 就是所求作的垂线.思考 3：问题刚才作的是点在直线上的，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？【教学说明】过直线外一点作已知直线的垂线的步骤：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线 AB 和 AB 外一点 C（如图（2） ）求作：AB 的垂线，使它经过点 C.作法
5、：（1）任意取一点 K,使 K 和 C 在 AB 的两旁；（2）以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E；（3）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 12DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F;(4)作直线 CF.直线 CF 就是所求作的垂线 .三、运用新知,深化理解1.用尺规动手作出AOB 的平分线 OC，以及 OB 的垂直平分线 MN，并保留作图痕迹.2.如图所示，在ABC 中， ACB=90 ，CDAB 于点 D，点 E 在 AC上，且 CE=BC. （1）用尺规作图的方法，过点 E 作 AC 的垂线，交CD 延长线于点 F；（2）求证：ABC FCE.【参考答案】
6、1.略2.(1)略.（2）作图如图所示.证明：EFAC,ACB=90 ，FEC=ACB=90,CDAB,CDA=90 , ABC+FCB=FCB+FCE,ABC=FCE.在ABC 与 FCE 中，来源 :学优高考网 gkstk,.FECABABC FCE(ASA).四、师生互动，课堂小结掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法1.课本第 143 页练习第 1、2 题.2.完成练习册中相应的作业.本节设计了“创设情境，操作感知尺规作图运用新知，深化理解师生互动，课堂小结”四个环节，使学生掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，经历角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，提高几何空间意识，培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.
