1、天津市红桥区 2017 届高考数学一模试卷（文科）一、选择题1集合 A=x|x0，B= 2，1，1，2，则（ RA）B= （ ）A （0，+） B2， 1，1，2 C2， 1 D1 ，22 “= ”是“曲线 y=sin（x +）关于 y 轴对称”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3如图所示的程序框图，输出 S 的值是（ ）A30 B10 C15 D214某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的侧面 PAB 的面积是（ ）A B2 C1 D5已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 与双曲 的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交
2、点为 K，点 A 在抛物线上且 ，则 A 点的横坐标为（ ）A B3 C D46已知等比数列a n的首项为 1，若 4a1，2a 2，a 3 成等差数列，则数列 的前 5 项和为（ ）A B2 C D7已知函数 y=f（x）的定义域为 x|xR ，且 x0 ，满足 f（x ）+ f（x）=0，当 x0 时，f（x）=1nxx+1，则函数 y=f（ x）的大致图象是（ ）A BC D8已知函数 f（x ）= ，若有三个不同的实数 a，b，c，使得f（a）=f（b）= f（c ） ，则 a+b+c 的取值范围为（ ）A （2，2017） B （2，2018 ） C （ ， ）D （，2017）二、
3、填空题9设 i 为虚数单位，则复数 = 10经统计，在银行一个营业窗口每天上午 9 点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04则该营业窗口上午 9 点钟时，至少有 2 人排队的概率是 11函数 f（x） =sin2x2 sin2x 的最大值为 12已知圆 C 的圆心为 C（1，1） ，且经过直线 x+y=4 上的点 P，则周长最小的圆 C 的方程是 13已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE并延长到点 F，使得 DE=2EF，则 的值为 14已知下列命题：命题：
4、x（ 0，2） ，3 x x3 的否定是： x（0，2） ， 3xx 3；若 f（x）=2 x2x，则xR，f （x ）= f（x） ；若 f（x）=x+ ，则x 0 （0，+） ，f （x 0）=1；等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4=3，则 S7=21；在ABC 中，若 AB ，则 sinAsin B其中真命题是 （只填写序号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15在ABC 中，A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=3，b=2 ，B=2 A（1）求 cosA 的值；（2）求 c 的值16某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市
5、场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？单位产品所需资金（百元）资金空调机 洗衣机 月资金供应量（百元）成本 30 20 300劳动力（工资） 5 10 110单位利润 6 817如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 PDC，E 为棱 PD 的中点（1）求证：PB平面 EAC；（2）求证：平面 PAD平面 ABCD18已知等比数列
6、a n的前 n 项和为 Sn，公比 q0，S 2=2a22，S 3=a42（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，T n为 bn的前 n 项和，求 T2n19已知函数 f（x ）=x 3+ax2+b（a，bR ） （1）设函数 g（x）=f（x） b，若 a=1，求函数 g（x）在（ 1，g（1） ）处的切线方程；（2）若函数 f（x ）在（0，2）上是增函数，求 a 的取值范围20已知椭圆 E： （ab0）的离心率 ，且点 在椭圆 E 上（）求椭圆 E 的方程；（）直线 l 与椭圆 E 交于 A、B 两点，且线段 AB 的垂直平分线经过点 求AOB（O 为坐标原点）面积的最大值参考答案
7、一、选择题1C2A3C4A5B6 C7 A8 B二、填空题94 3i100.74112 12 （x 1） 2+（y1） 2=213 14三、解答题15解：（1）ABC 中，a=3 ，b=2 ，B=2A，由正弦定理得： = ，即 = ，cosA= ；（2）由（1）知 cosA= ， A（0， ） ，sinA= ，又 B=2A，cosB=cos2A=2cos 2A1= ，B（0，） ，sinB= ，在ABC 中，sinC=sin （A+B）=sinAcos B+cosAsinB= + = ，c= = =516解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是 x、y 台，总利润是 P，则 P=6x+8y，由题意
8、有 30x+20y300，5x +10y110，x0，y0，x、y 均为整数由图知直线 y= x+ P 过 M（4，9）时，纵截距最大这时 P 也取最大值 Pmax=64+89=96（百元） 故当月供应量为空调机 4 台，洗衣机 9 台时，可获得最大利润 9600 元17证明：（1）连接 BD，交 AC 于 F，由 E 为棱 PD 的中点， F 为 BD 的中点，则 EFPB，又 EF平面 EAC，PB平面 EAC，则 PB平面 EAC；（2）由 PA平面 PCD，则 PACD，底面 ABCD 为矩形，则 CDAD，又 PAAD =A，则有 CD平面 PAD，由 CD平面 ABCD，则有平面
9、PAD平面 ABCD18解：（I）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，公比 q0，S 2=2a22，S 3=a42a 3=a42a2，可得 a2q=a2（q 22） ，q 2q2=0，解得 q=2a 1+a2=2a22，即 a1=a22=2a12，解得 a1=2a n=2n（II）n 为奇数时，b n= = = n 为偶数时，b n= T 2n= + + + += + += + + 设 A= + ，则 A= + + ， A= + = ，A= T 2n= + 19解：（1）函数 g（x）=f （x）b=x 3+x2，导数为 g（x）= 3x2+2x，函数 g（x）在（1，g（1） ）处的切线斜
10、率为 3+2=1，切点为（1，0） ，可得切线的方程为 y=（x 1） ，即 x+y1=0；（2）由题意，得 f（x ）=3x 2+2ax，令 f（x）=0，解得 x=0 或 x= a，当 a0 时，由 f（x ）0，解得 x0，所以 f（x）在（ ，0）上是增函数，与题意不符，舍去；当 a=0 时，由 f（x ）= 3x20，与题意不符，舍去；当 a0 时，由 f（x ）0，解得 0x ，所以 f（x）在（ 0， ）上是增函数，又 f（x）在（0 ，2）上是增函数，所以 2，解得 a3，综上，a 的取值范围为3，+） 20解：（）由已知，e= = ，a 2b2=c2，点 在椭圆上， ，解得
11、a=2，b=1椭圆方程为 ；（）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，AB 的垂直平分线过点 ，AB 的斜率 k 存在当直线 AB 的斜率 k=0 时，x 1=x2，y 1=y2，S AOB = 2|x|y|=|x|= =1，当且仅当 x12=4x12，取得等号， 时， （S AOB ） max=1；当直线 AB 的斜率 k0 时，设 l：y=kx+m （m0） 消去 y 得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m24=0，由0 可得 4k2+1m 2，x1+x2= ，x 1x2= ，可得 ，AB 的中点为 ，由直线的垂直关系有 ，化简得 1+4k2=6m由得6mm 2，解得 6m0，又 O（0，0）到直线 y=kx+m 的距离为 ，= ，6 m 0，m= 3 时， 由 m=3，1+4k 2=18，解得 ；即 时， （S AOB ） max=1； 综上：（S AOB ） max=1
