1、 平行线的性质及命题北京四中 李岩复习如图,填空 (说出在什么条件下 ,能使结论成立,及它的根椐) :(1)1 2 ab( )(2)2 3 ab( )(3)24 a b( )来源:学优高考网猜想:两条平行线被第三条直线所截,同位角 ,内错角 ,同旁内角 在纸上用直尺和三角尺画两条平行线 ab,然后,画一条截线 c 与这两条平行线相交,标出如图的角:度量这些角,各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?你能证明“两直线平行,同位角相等”吗?你能根据“两直线平行,同位角相等”,推出“两直线平行,内错角相等”吗?例 1已知:如图,AB/DC,(1)若 AD/BC,求证: A=C; 分析:(略
2、)证明:(1)AB/DC,A+_=180 ( ).即A= .AD/BC, C+_=180( ).即C= .由,,A=C. 来源:学优高考网还有其他的方法吗?例 1已知:如图,AB/DC,(1)若 AD/BC,求证: A=C; 分析 2:构造同位角或内错角作为过渡角.证明 2:(1)延长线段 CB,如图AD/BC,A= ( ).AB/DC, C= ( ).A= C.分析 3:充分利用好“三线八角 ”.连结 AC/1213244ABDC即例 1已知:如图,AB/DC,(2)若A=C,求证:AD/BC.证明:(2)AB/DC, 来源:学优高考网 gkstkA+ D=_( ).又A= C, _ +D=
3、180, AD/BC( ).类似的有没有其他方法 分析 2:构造同位角或内错角作为过渡角.证明 2:(2)延长线段 CB,如图AB/DC,C= ( ).A= C, 来源:学优高考网A= .AD/BC( ).分析 3:充分利用好“三线八角 ”.连结 AC/1212ABDBCDAC即 34/例 2、已知,如图,a/b,b/c,求证:a/c.2、平行线的性质(1)由平行线的定义可知:若两条直线平行,则这两条直线在同一平面内,且没有公共点.(2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等;内错角相等;同旁内角互补.(3)平行线的传递性:a/b,b/c a/c.(4)如图,AB/CD,MNAB MN
4、 CD练习:1、已知,如图,1=2,3=65,求4.分析:要求4,只需 ;而1=2 .2、阅读下面的证明过程,指出其错误,并改正. 已知ABC, 求证:A+ B+C =180证明:过 A 作 DEBC,且使1=C DEBC ,2=B (两直线平行,内错角相等 ) 1=C ,B+C +3=2+ 1+ 3=180 即BAC+ B+C =180(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;来源:学优高考网(2)两直线平行,同位角相等;(3)对顶角相等;(4)延长线段 AB;(5)两个锐角的和是锐角其中, (1) (2) (3)是正确的, (5)是错误的,我们称之为命题,(4)并没有
5、对一件事情做出判断,它不是命题1、命题的概念:判断一件事情的语句叫做命题2、命题的组成:由题设和结论两部分组成命题的题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项我们通常把它写成“如果 ,那么” 的形式3、命题的真假真命题:如果题设成立,那么结论一定成立的命题叫做真命题假命题:题设成立时,不能保证结论一定成立的命题叫做假名题练习:把下列命题改写成“如果 ,那么” 的形式(1)两直线平行,同位角相等;(2)对顶角相等;(3)同角的余角相等.定理:对于一些真命题,它们的正确性是我们经过推理证实的,而且我们只选择一些最基本最常用的命题作为定理注:定理教科书中是用黑体字印刷的证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明 .这就是说,证明是由命题的题设出发,经过正确的逻辑推理,最后得出结论成立的过程,每一步推理的根据可以是已知条件,也可以是定义,学过的公理、定理、定律、公式、性质、法则等.