1、2019 届 衡 水 中 学 高 三 开 学 二 调 考 试 （ 数 学 文 ）数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1设集合 ， 若 ，则 1,24A2|40 Bxm1ABA B C D ,3,01,3,52下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A B C D =2 =3 = =(2)(2+)3命题 则 为:0,(0)2, A B ,()2 ,()1, ()=+ (0,1) A B C D (,1) (,2) (0,1) (1,2)7已知 ，则
3、 的大小关系为=372,=(14)13,=1315 ,A B C D 8已知函数 为偶函数，且在 上单调递减，则 的解集()=(1)(+) (0,+) (3)0, ()=4 15已知定义在实数集 上的函数 满足 ，且 的导函数 ，则不Rfx1ffxfx等式 的解集为 _.ln3lfx此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 16已知定义在 上的函数 满足： ；在 上为增函数.若 () (1+)=(1) 1,+)时， 成立，则实数 的取值范围为_.12,1 ()0 ()=2+3.（1）求 的值和函数 的表达式；(1) ()（2）求方程 在 上的零点个数.()=0 19已知函数 在 处
4、取得极值.()=2+1 =1（1）求 ，并求函数 在点 处的切线方程；() () (2,(2)（2）求函数 的单调区间.()20已知函数 在点 处的切线方程为()=+ (e,(e) =+2e.（1）求实数 的值；（2）若存在 ，满足 求实数 的取值范围 .0e,e2 (0)14+e, 21已知函数 ()=e.（1）求函数 的极值；()（2）设函数 若对 恒不小于 ，求 的最大值.()=(1)+, ， () () +22已知函数 ，其中()=+1+ 0,.（1）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围；() 1,+) （2）若函数 在区间 上有极大值 ，求 的值() 1,+)2 2019 届 衡
5、 水 中 学 高 三 开 学 二 调 考 试 （ 数 学 文 ）数 学 答 案参考答案1C【解析】 集合 ， ， 124A， ， 2|40Bxm1AB 是方程 的解，即x0x1 3m ，故选 C22|4|430Bx，2D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为 在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，=2在其定义域上是奇函数,在 和 上是减函数，=3 (,0)(0,+)在其定义域上是偶函数 ,=在其定义域上既是奇函数又是减函数=(2)(2+)因此选 D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑
6、定义域；(2)判断 f(x)与 f(x)是否具有等量关系3B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，易知原命题的否定为: , 故选 B,()372 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确8B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出 a，b 的关系，结合函数的单调性判断 a 的符号，然后根据不等式的解法进行求解即
7、可【详解】f（x）= （x-1）（ax+b）=ax 2+（b-a）x-b 为偶函数，f（-x）=f（x ），则 ax2-（ b-a） x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得 b-a=0，得 b=a，则 f（x ）=ax 2-a=a（x 2-1），若 f（x ）在（0，+）单调递减，则 a0，由 f（3-x）0 得 a（3-x） 2-1）0，即（3-x ） 2-10，得 x4 或 x2，即不等式的解集为（-，2） （4，+ ），故选 B【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出 a，b 的关系是解决本题的关键9C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求
8、出函数的周期是 4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【详解】：f（x）是奇函数，且 f（1-x）=f（1+x），f（1-x）=f（ 1+x）=-f（x-1），f（0）=0，则 f（x+2 ）=-f（x），则 f（ x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，f（1） =2，f（2） =f（0）=0，f（3）=f（1-2）=f （-1）=-f（1）=-2 ，f（4）=f（0）=0，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0，则 504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（2017）(1)+(2)+(3)+(2018)=+f（ 2
9、018）=f（ 1）+f（2）=2+0=2，故选：C 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键10B【解析】【分析】由 F（x）=f（ x）-g （x）在 x0 处先减后增，得到 F（x 0）=0，x=x 0 是 F（x）的极小值点【详解】：可导函数 y=f（x）在点 P（x 0，f （x 0）处切线为 l：y=g（x），F（x）=f（x ）-g （x）在 x0 处先减后增，F（x 0）=0 ，x=x0 是 F（x）的极小值点故选：B 【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化
10、11C【解析】分析：求出函数的导数，问题转化为函数 与 x 轴在 有交点，()=2241 (1,3)通过分析整理，结合二次函数的性质判断即可.解析： ，()=241=2241若 在 上不单调，() (1,3)令 ，()=2241则函数 与 x 轴在 有交点，()=2241 (1,3)设其解为 ，1,2则 ，1+2=2因此方程的两解不可能都大于 1，其在 中只有一解， (1,3)其充要条件是 ，(241)(18121)16因此选项 C 是满足要求的一个充分必要条件 .故选：C.点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质.12D【解析】【分析】求出函数的导数，结合题意得到
11、，从而求出 f（x）的解析式；()=22【详解】由 ，()=e(22)+()得，即 ，()() =22 ()=22所以 ，()=22+所以 ，又因为 f（0）=1，所以 c=1，（ ） =（ 22+） 所以函数 f（x）的解析式是 ；()=e(1)2故选 D.【点睛】本题考查了考查导数的应用以及求函数的解析式问题，考查转化思想，是一道中档题13 7【解析】【分析】由题设条件可先由函数在 R 上是奇函数求出参数 m 的值，求函数函数的解板式，利用 f（-3）=-f（ 3），即可求得所求的函数值【详解】由题意，f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时 （m 为常数），()=2+f（0） =2
12、0+m=0，解得 m=-1，故有 x0 时 f（ x）=2 x-1，f（-3）=-f（3）=-7 ，故答案为：-7【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用 f（0）=0 求出参数 m 的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想1418【解析】【分析】a0 时，f （a ）=2 2a-1+3=4，a0 时，f （a）=1-log 2a=4，由此能求出实数 a 的值【详解】函数 ， ，()=221+3,0,12,0, ()=4a0 时，f （a ）=2 2a-1+3=4，解得 （舍），=12a0 时，f （a）=1-log 2a=4，解得 ，=18实数 a 的值为 18【点睛
13、】本题考查实数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15 1,4【解析】试题分析：构造函数 ，故函数3,1,30FxfxFxf单调递减， ，即 .Fxln3l1fx lnln1,lxe考点：函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查函数导数与不等式，构造函数法求解不等式.通过阅读题目，可以知道，这是一个定义在 上的函数，有的时候题目还会增加奇偶性.另外给了一个含有导数的式子R，像这样的题目我们一般考虑构造函数来做，即构造 ，利用导数可以3fx 3Fxfx知道它是单调递减的，这样我们就可以将要求解的不等式利用单调性求解出来.16 (0,2)【解析】分析：首
14、先根据 ，得到函数 的图像关于直线 对称，再由其在(1+)=(1) () =1上为增函数，推出其在 上是减函数，得到函数随着自变量的变化，函数值的变化趋1,+) (,1)势，从而利用 ，得到 ，化简求值即可得结果.()1(+1)1(1)11(+1)120. ()=0 【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性的性质，转化求解 利用函数的奇偶性，求解函数解析式即(1)可（2）因为 f（2）=log 22+2-3=0，所以方程 f（x）=0 在区间（0，+）上有解 x=2，又方程 f（x）=0 可化为 log2x=3-x，设函数 g（x）=log 2x，h（x）=3-x ，证明方程 g（x）=h（x）
15、在区间（0，+ ）上只有一个解即可又函数 是实数集 上的奇函数，所以方程 在区间() ()=0上有解 ，且 ，所以方程 在 上有 3 个零点.(,0) =2 (0)=0 ()=0 【详解】（1）由题知，函数 是实数集 上的奇函数，() 所以 ，即 .（2 分）(1)=(1) (1)=(21+13)=2又函数 是实数集 上的奇函数，所以 .（3 分）() (0)=0当 时， 所以 ，0, ()=2()+()3=2()3所以 ，即 .()=2()3 ()=2()+3所以 ;()=2()+3,0. （2）易知 在区间 上为增函数，()=2+3 (0,+)因为 由零点存在定理，可知方程 上有唯一解.(
16、2)=22+23=0, ()=0在区 间 (0， +)又函数 是实数集 上的奇函数，所以方程 在区间 上有解 ，() ()=0 (,0) =2且 ，所以方程 在 上有 3 个零点.(0)=0 ()=0 【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查函数值以及函数的求法，函数的零点的应用，考查计算能力19（1） ； （2） .=32+62 (12,1)【解析】【分析】（1）求出导函数 ，利用 f（x）在 x=1 处取得极值，得到 f（1）=0，()=2+1(0)得到 a=3，求出切点坐标切线的斜率，然后求解函数 f（x ）在点（2，f （2）处的切线方程（2）由（1） ，通过导函数的符号，求解函数的单调
17、增区间与函数的单调()=2+31(0)减区间【详解】（1）由题得， ()=2+1(0).又函数 在 处取得极值，所以 解得() =1 (1)=0, =3.即 .（3 分）()=2+3+1因为 ，所以 ，()=2+31(0) (2)=32,(2)=32所以曲线 在点 .() (2,(2)处 的切 线 方程 为 =32+62（2）由（1）得， ，()=2+31(0)令 ，()0,即 2+310,解得 121所以 的单调递减区间为 .() (0,12),(1,+)综上所述， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .() (0,12)和 (1,+) (12,1)【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极
18、值以及函数的切线方程的求法，单调区间的求法，考查计算能力20（1） ； （2） .= 1214e2,+)【解析】试题分析：（I）利用导数求得切线方程，将其和已知的切线方程对比，可得 .（II）将原=不等式分离常数，得到 在 上有解，令 ，利用其二阶导数判断出 在114e,e2 ()=114 ()区间 上单调递减，求得其最小值，进而得到 的取值范围.e,e2 试题解析：（）函数 的定义域为 .() (0,1) (1,+)因为 ，所以 .()=+ ()=12所以函数 在点 处的切线方程为 ，即 .()(e,(e) ee+=e =+e+已知函数 在点 处的切线方程为 ，比较求得 .()(e,(e)
19、=+2e =e所以实数 的值为 . e（）由 ，即 .()14+e +e14+e所以问题转化为 在 上有解.114e,e2令 ，()=114e,e2则 .()=142 12=24422=(+2)(2)422令 ，()=2所以当 时，有 .e,e2 ()=11=1 0,得 0故函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，() (,0) (0,+)故函数 的极小值为 ，无极大值. () (0)=1（2）依题意对 恒成立.,()(),即 e(1)+,即 e0令 ()=e,则 ()=e.若 ，则 在 上单调递增，没有最小值，不合题意，舍去； 0 ()0,() 若 ，令 得 .0 ()=0, =当 即
20、 时， 单调递减；()0, (,+) ()故 ()=()=e=0,故 .（9 分）+2令 ，则 .()=2 ()=1当 时， ， 单调递增；(0,e) ()0 ()当 时， ， 单调递减，(e,+) ()0 2+10,则 1,=11+42 122所以函数 f（x）在1，）上单调递减，在（，）上单调递增，在（ ，+）上单调递减，由极大值 ，又 a2+-1=0，消去 a 利用导数研究函数的单调性进而得()=2e,得 +1+=2e出【详解】（1）因为 ，()=+1+所以 上有解，()=112+=2+12 =0在 1,+)所以 上有解 .=+12 在 1,+)设 ()=+12,则 ()=2(+1)24
21、 =224 =23,所以函数 在 上是减函数，在 上是增函数，() (1,2) (2,+)所以 ()=(2)=14,+,()0 2+10,则 1,=11+42 122所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减，() 1,) (,) (,+)由极大值 .()=2e,得 +1+=2e()又 2+1=0,所以 =11代入 ()，得 +21=2e.设函数 ，则 ，()=+212e(2) ()=122=220所以函数 在 上单调递增.() (2,+)而 所以(e)=0, =e,则 =12=1ee2.故当 时， .=1ee2 函数 ()在 1,+)上有极大 值 2e【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题
