1、22.3.1 实际问题与二次函数一、教学目标1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值；2.会应用二次函数的性质解决实际问题. 二、课时安排1 课时三、教学重点会应用函数关系式求图形面积的最值；四、教学难点应用二次函数的性质解决实际问题.五、教学过程（一）导入新课1. 二次函数 y=2(x-3)2+5 的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y 的最 值是 .2. 二次函数 y=-3(x+4)2-1 的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是 . 3.二次函数 y=2x2-8x+9 的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是
2、. （二）讲授新课从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是： （ ）.小球运动的时间是多2305ht6t少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小组内探究分析：画出 的图象，借助函数图象解决实际问题：23056htt23056htt从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的 点，也就是说，当 t 取顶点的横坐标时，这个函数有最 值。解：当 = = 时， h 有最大值 = .24acb小球运动的时间是 时，小球运动到最大高度是 . 活动 2：探究归纳一般地，当 a0（a ）时，抛物线 (a0)的顶点是最低
3、( )点，也就是说，当 x=（ ） 时，y 有最小（ ）值是 。（三）重难点精讲问题：用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？分析：先写出 S 与 l 的函数关系式，再求出使 S 最大的 l 的值.矩形场地的周长是 60m，一边长为 l，则另一边长 m，场地的面积: 60()2S=l(30-l) (0l30)请同学们画出此函数的图象 30152()bla因 此 ， 当 时 24.()cS有 最 大 值即 l 是 15m 时，场地的面积 S 最大.（S=225)归纳：一般地，因为抛物线 y=ax2+bx+c 的顶
4、点是最低（高）点，所以当时，二次函数 y=ax2+bx+c 有最小（大）值 . 2bxa24acb（四）归纳小结1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.（五）随堂检测1.将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 22. 某广告公司设计一幅周长为 12m 的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000 元，设矩形的一边长为 x(m),面积为 S(m2).(1)写出 S 与 x 之间
5、的关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.【答案】1. 12.52. 解： （1）设矩形一边长为 x，则另一边长为（6- x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中 0 x6. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 这时设计费最多，为 91000=9000（元）当 x=3 时，即矩形的一边长为 3m 时，矩形面积最大，为 9m2. 六板书设计22.3.1 实际问题与二次函数问题： 探究 1：归纳：一般地，因为抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数 y=ax2+bx+c 有最小（大）值 .2bxa24acb七、 作业布置课本 P51 习题 1、3、4、5练习册相关练习八、教学反思
