1、86 分项练 7 计数原理1若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案有( )A48 种 B72 种 C96 种 D216 种答案 C解析 按照以下顺序涂色，A：C B：C D：C C：C E：C F：C ，14 13 12 12 1 12所以由分步乘法计数原理得总的方案数为 C C C C C 96.14 13 12 12 122(2018钦州质检)二项式 n的展开式前三项系数成等差数列，则 n 等于( )(x 12x)A6 B8 C7 D9答案 B解析 展开式的通项为 Tk1 kC x ，(12) kn 32其前三项的系数分别是 1， C ，
2、n2 14 2n据已知得 n1 ，nn 18解得 n8(n1 舍弃)3(2018重庆质检)山城农业科学研究所将 5 种不同型号的种子分别试种在 5 块并成一排的试验田里，其中 A，B 两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为( )A12 B24 C36 D48答案 B解析 因为 A，B 两型号的种子试种方法数为 224，所以一共有 4A 24(种)试种方法34(2018湖南省岳阳市第一中学模拟) 岳阳高铁站 B1 进站口有 3 个闸机检票通道口，高考完后某班 3 个同学从该检票口进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人
3、进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这 3 个同学的不同进站方式有( )A24 种 B36 种 C42 种 D60 种答案 D解析 若三名同学从 3 个不同的检票通道口进站，则有 A 6(种)；3若三名同学从 2 个不同的检票通道口进站，则有 C C A A 36(种)；23 23 2 2若三名同学从 1 个不同的检票通道口进站，则有 C A 18(种)13 3综上，这 3 个同学的不同进站方式有 60 种5二项式 n的展开式中只有第 11 项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数(3x 13x)为( )A7 B5 C4 D3答案 A解析 二项式 n的展开式中只有第
4、11 项的二项式系数最大，则 n20，(3x 13x)20 展开式的通项为(3x 13x)Tk1 C 20k k 20k C x ，k20( 3x) (13x) ( 3) k20 43k展开式的有理项满足 20 k(kN) 的值为整数，43据此可得，k 可能的取值为 0,3,6,9,12,15,18，共有 7 个6(2018大同、阳泉质检)若二项式 (3x) n 展开式中所有项的系数之和为 a，所(n N*)有项的系数的绝对值之和为 b，则 的最小值为( )ba abA2 B. C. D.52 136 92答案 B解析 令 x1，可得二项式(3x) n(nN *)展开式中所有项的系数之和为 a
5、2 n，令x1，可得(3x) n展开式中所有项的系数的绝对值之和为 b4 n，则 2 nba ab 4n2n 2n4n，故当 n1 时， 取得最小值 .12n ba ab 527(2018甘肃省西北师范大学附属中学质检) 某大型医疗器械展览将于 2019 年 5 月 18 至 20日在兰州举行，现将 5 名志愿者分配到 3 个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为( )A540 B300 C180 D150答案 D解析 将 5 人分成满足题意的 3 组有 1,1,3 与 2,2,1 两种，分成 1,1,3 时，有 C A 种分法；35 3分成 2,2,1 时，有 A
6、 种分法，C25C23A2 3由分类加法计数原理得，共有 C A A 150(种) 不同的分法35 3C25C23A2 38九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有 2 个节目，小品有 2 个节目，相声有 1 个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为( )A96 B72 C48 D24答案 C解析 第一类，先选择一个小品插入到 2 个歌曲之间，另一个小品放在歌曲的两边，这时形成了 5 个空，将相声插入其中一个，故有 A A A A 40(种) ；第二类，相声插入歌曲之间，2 12 12 15再把小品插入歌
7、曲两边，有 A A 4(种) ；第三类，相声插入小品之间，再把歌曲插入小品2 2两边，有 A A 4(种)，根据分类加法计数原理可得，共有 404448(种) 2 29(2018泉州质检)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的 7 天假期中到“东亚文化之都泉州”二日游，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有_种答案 20解析 任意相邻两天组合一起，包括，一共有 6 种情况，若李雷选或，则韩梅梅有 4 种选择，若李雷选或或或，则韩梅梅有 3 种选择，故若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有 244320(种) 10(2018上饶模拟)若(x 22) 5 展开式中 x2 项的系数
8、是 40，则实数 m 的值为(1x2 mx)_答案 2解析 (x 22) 5 展开式中 x2 项是由 5 展开式中常数项与 的二次项之积(1x2 mx) (1x2 mx) (x2 2)和 5 展开式中二次项与 的常数项之积组成的(1x2 mx) (x2 2) 5 的展开式的通项为(1x2 mx)Tk1 C 5k (mx )k(m )kC x3k10 ，k5(1x2) k5令 3k100，解得 k ，不合题意，应舍去；103令 3k102，解得 k4，(x 2 2) 5 的展开式中 x2 项的系数为 2(m )4C 40，即 m44，(1x2 mx) 45解得 m .211(2018天津河东区模
9、拟)一共有 5 名同学参加我的中国梦演讲比赛，3 名女生和 2 名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲，则排序方式有_种(用数字作答)答案 36解析 根据题意，分 2 步完成：将 3 名女生全排列，有 A 6( 种)顺序，3排好后，有 4 个空位，男生不排第一个演讲，除去第一个空位，有 3 个空位可用，在这 3个空位中任选 2 个，安排 2 名男生，有 A 6( 种)情况，23则有 6636(种)符合题意的排序方式12多项式 5 的展开式中，含 x2 的项的系数是_；常数项是_(2 1x)(2 x)答案 200 144解析 根据题意， 5 的展开式的通项为(2 x)Tk1 C
10、 25k xk.k5当 k2 时，有 T3C 23x280x 2；25当 k3 时，有 T4C 22x340x 3；35当 k0 时，有 T1C 25x032；05当 k1 时，有 T2C 24x180x.15多项式 5 的展开式中，(2 1x)(2 x)含 x2 的项为 280x2 40x3200x 2，1x即含 x2 的项的系数是 200；常数项是 232 80x144.1x13(2018甘肃省西北师范大学附属中学模拟) 若(12x) 2 018a 0a 1xa 2 018x2 018(xR) ，则 的值为_a12 a222 a2 01822 018答案 1解析 在(12x) 2 018a
11、 0a 1xa 2 018x2 018(xR )中，令 x0 时，可得(1 20) 2 018a 0，即 a01，令 x 时，12可得 2 018a 0 ，(1 212) a12 a222 a2 01822 018即 a0 0，a12 a222 a2 01822 018又 a01，所以 1.a12 a222 a2 01822 01814(2018赣州模拟)(2 x1) n展开式中二项式系数的和为 32，则(2x 2x1) n展开式中 x3 的系数为_答案 30解析 由(2x1) n展开式中二项式系数的和为 32，可得 2n32，解得 n5，(2x 2x1)5(x 1)5(2x 1)5，根据二项式定理可以求得(x1) 5 的展开式中，三次项、二次项、一次项的系数和常数项分别是 10,10,5,1，(2x1) 5 的展开式中，常数项及一次项、二次项、三次项的系数分别是1,10，40,80，所以展开式中 x3 项的系数为101002008030.
