1、3.3.1 利用导数判断函数的单调性,数 学,第一课时,1.正确理解利用导数判断函数单调性的原理 探索函数的单调性与导数的关系,掌握用导数判断函数的单调性的方法,体会以已知探求未知，理解函数导数的符号与函数单调性的关系，能由导数信息绘制函数大致图象。 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤 能利用导数研究函数的单调性会求给定函数的单调区间,证明函数的单调性,由特殊到一般，理解为什么要将导数与函数的单调性联系起来,体会知识的类比迁移.,学习目标,回顾：函数的单调性,判断函数单调性有哪些方法？,提出问题,判断下列函数的单调性,提出问题,已知函数yx-1，y ，yx2的图象,思考：1.分析每个导
2、数在单调区间内的符号 2.导数值符号与函数单调性有什么关系,如图所示：,知识探索：,函数 y=f(x)在x0处的导数 的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是,课前预习：,导数的几何意义：,.,再观察函数y=x24x3的图象：,知识探索：,.,.,.,总结:函数在区间(2,+)上切线斜率大于0,即其导数为正，在此区间上单调递增,而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.,函数在区间(-,2)上切线斜率小于0,即其导数为负;在此区间上单调递减,.,再观察函数y=x24x3的图象：,
3、知识探索：,.,.,.,用函数的导数判断函数单调性的法则： (导数的符号与函数单调性的关系) 一般地，设函数yf(x)在某个区间(a,b)内可导， (1)如果在(a,b)内，_，则f(x)在此区间是增函数， (a,b)为f(x)的单调增区间 (2)如果在(a,b)内，_，则f(x)在此区间是减函数，(a,b)为f(x)的单调减区间,f(x)0,f(x) 0,注意：应正确理解“ 某个区间 ”的含义,它必是定义域内的某个区间。,思考：函数yf(x)在某个区间内f(x)=0,函数f(x)有什么特点？,知识探索：,例1.利用导数判断函数的的单调性,并求出单调区间：,典例分析,1利用导数判断单调性的方法
4、：利用导数判断函数的单调性，只需判断导数在该区间内的正负即可2利用导数求函数单调区间的步骤：求函数的定义域求函数f(x)的导数.解不等式,方法总结,试判断函数的的单调性，并求出单调区间,（2）,变式练习,（1）,例2.求证函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内是减函数,典例分析,注意：考虑函数的定义域,探究：,探究函数： 的单调性,走进高考,学案：动手练习,课后检测,作业！,知识探索二：,(一)给出导数图象绘制原函数大致图象,D,例题1、设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图133所示，则导函数yf(x)可能为( ),【思路分析】 由函数yf(x)的图象可得到函数的单调性情
5、况，从而确定导数的正负，再“按图索骥”,【答案】D,(二)给出原函数绘制导数大致图象,知识探索二：,例4.如图，已知原函数图象，绘制导数大致图象,通过图象研究函数单调性的方法(1)观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；(2)观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负注：原函数的单调性与导数的单调性无直接关系,方法总结,设函数f(x)的图象如图所示,则导函数f(x)的图象可能为( ),y=f(x),变式练习,C,一般地，函数yf(x)在某个区间内：如果 ，则 f(x)在该区间是增函数。如果 ，则 f(x)在该区间是减函数。,f(x)0,f(x)0,求单调区间的步骤: （1）求函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）解不等式,课堂总结：,【解析】 由函数f(x)的图象可知， 函数f(x)的单调递增区间为(1,4)，单调递减区间为(-,1)和(4,+)， 因此x(1,4)时，f(x)0，x(-,1)或x(4,+)时f(x)0，结合选项知选C.【答案】 C,典例分析,
