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2018-2019学年人教B版必修一 1.2.2 第2课时 全集与补集 课件(33张).ppt

1、第一章,集 合,1.2 集合之间的关系与运算,1.2.2 集合的运算,第2课时 全集与补集,自主预习学案,某年级先后举行了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有6人听了全部讲座,你知道听讲座的人数共有多少吗?,1在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫做_ 2设U是全集,A是U的一个子集,则由U中_组成的集合,叫做U中子集A的补集(或余集),记作UA,用数学符号语言表达为_ 3UU_,U_,U(UA)_. 4A(UA)_,

2、A(UA)_.,全集,所有不属于A的元素,UAx|xU,且xA,U,A,U,解析 UP2,4,6,(UP)Q1,2,4,6,C,解析 AB1,3,4,5,6,U(AB)2,D,解析 Ax|x2,全集UR, UAx|2x2,故选C,C,解析 由条件知UA6,8,B2,6,8, (UA)B6,8,6,8,解析 UB2,A(UB)1,321,2,3,1,2,3,互动探究学案,命题方向1 补集的运算,分析 涉及补集运算时,若集合是用列举法表示的,常用补集的定义求解AUAU是解本题的关键,2,规律方法 在进行补集的简单运算时,应首先明确全集,而利用AUAU求全集U是利用定义解题的常规性思维模式,故进行补

3、集求算时,要紧扣补集定义及补集的性质来解题,解析 UB2,4,6,A(UB)2,4,6,A,命题方向2 应用Venn图进行集合间的交、并、补运算,分析 本题涉及关系较为复杂,可利用Venn图进行直观分析 解析 如图所示,利用已知条件在各个对应区域填上相应元素则M1,5,7,15,规律方法 用Venn图可直观地求出有限集(列举法表示)的交、并、补集,A,辨析 忽视了B是空集的情况,只求2a1,虽然结果正确,但过程是错误的,实际上应分两种情况,即B与B讨论,1“正难则反”法 有些集合问题从正面考虑比较复杂,此时需要考虑问题的反面然后再回到正面上来,我们把这种解决问题的方法叫做“正难则反”的方法,有

4、时又叫“补集思想”的运用具体规律如下: 反演律(又叫德摩根定律) (1)U(AB)(UA)(UB) (2)U(AB)(UA)(UB),分析 AB的对立面为AB,故可先求出AB时m的取值范围,再用补集思想求AB时m的取值范围. 解析 先求AB时m的取值范围 当A时,方程x24x2m60无实根, 所以(4)24(2m6)1. 当A,AB时,方程x24x2m60的根为非负实根 设方程x24x2m60的两根为x1、x2,则,规律方法 (1)运用补集思想(“正难则反”法)求参数范围的方法: 把已知的条件否定,考虑反面问题; 求解反面问题对应的参数范围; 将反面问题对应的参数范围取补集 (2)补集思想适用

5、的情况 从正面考虑,情况较多,问题较复杂的时候,往往考虑运用补集思想,2图示法 进行集合的交、并综合运算时,为了保证运算的准确性、有效性、简捷性,通常需要借助Venn图或数轴等有力的工具这两个有力的工具,数形结合来分析得出结果 一般来说,用列举法表示的数集或者研究比较抽象的集合之间关系时,用Venn图比较方便,如(UA)B,(UB)A等在图示法中的表示如图所示,如图所示,两条封闭相交的曲线将集合U分为四个部分: (1)(UA)B; (2)(UB)A; (3)AB; (4)U(AB) 用描述法表示的数集,特别是和不等式相关的集合之间的运算通常用数轴分析得出结果,这样可以将抽象问题直观化,解析 用Venn图表示集合U、M、N(如图),将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内由图可知,M3,5,11,13,N7,11,13,19,解析 AB1,3,4,5,U(AB)2,6,A,解析 UM4,5,(UM)N5,D,解析 UB1,5,6,A1,2, A(UB)1,选B,B,解析 UA1,1,3,3, U1,1,0,2,4,6,3,3, 又UB1,0,2,B1,4,6,3,3,1,4,6,3,3,解析 U1,2,3,4,5,6,UA1,3,6,A2,4,5,2,4,5,

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