1、2.1.3 函数的单调性,中国在近七届奥运会上获得的金牌数,情景引入,德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据,艾宾浩斯记忆遗忘曲线,记忆保持量（百分数）,天数,O,20,40,60,80,100,3,2,1,4,5,6,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 x2 时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数,x1,x2,y=f(x),f(x1),f(x2),新课学习,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1 f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数,y=f(x),f(x1),f(x2),x1,x2,注意
2、：如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性.（区间M称为单调区间）,例题巩固,1.证明函数f(x)=2x+1在（-，+）上是增函数.,则：,证明：设 是任意两个不相等的实数，且,所以函数f(x)=2x+1在（-，+）上是增函数,2.证明函数 ，在区间(-,0)和（0，+）上分别是减函数.,证明： 设是(-,0)内的任意两个不相等的负实数，且 ，则,同理，对区间（ 0，+ ）内的任意两个不相等的正实数 ，且 ，同样有,1.下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上, y=f(x)是增函
3、数还是减函数.,解：函数y=f(x) 的单调区间有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f(x)在区间-5，-2)， 1，3)上是减函数，在区间-2，1)， 3，5上是增函数.,y=f(x),练习精讲,2.证明函数f(x) =3x+2 在R上是增函数,证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1 x2，则 f(x1) -f(x2) =（3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2) 由x1 x2，得x1 - x2 0， 于是 f(x1) -f(x2) 0， 即 f(x1) f(x2) 所以，f(x) =3x+2 在R上是增函数,1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为
4、I ： 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x0，+时是增函数，当x(-，0)时是减函数.,课堂小结,2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,3.用定义证明函数单调性的步骤 证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤： (1)取值：对任意x1,x2M，且x1x2； (2)作差：f(x1)-f(x2)； (3)判定差的正负； (4)根据判定的结果作出相应的结论.,谢谢观看！,
