1、2.1.4 函数的奇偶性【选题明细表】知识点、方法 题号奇偶函数定义及性质 1,2,5,7,10求解析式、函数值 3,4,11单调性、奇偶性综合应用 6,8,9,121.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( D )(A)y=x+1 (B)y=-x3 (C)y= (D)y=x|x|解析:选项 A是增函数不是奇函数,选项 A不正确;选项 B,C不是定义域内的增函数.故选 D.2.(2018山东烟台期中)函数 f(x)=ax2+bx+2a-b是定义在a-1,2a上的偶函数,则 a+b等于( C )(A)- (B)0 (C) (D)1解析:函数为偶函数,则定义域关于坐标原点对称,即 a-1+2a=0
2、,所以a= ,结合二次函数的性质可得,其对称轴- =0,所以 b=0,所以 a+b= .3.(2018江西南昌实验中学期中)已知 f(x)=ax5+bx3+cx-8,且 f(-2)=4,那么 f(2)等于( A )(A)-20 (B)10 (C)-4 (D)18解析:因为 f(x)=ax5+bx3+cx-8,且 f(-2)=4,所以 f(-2)=-32a-8b-2c-8=4,解得 32a+8b+2c=-12,所以 f(2)=32a+8b+2c-8=-12-8=-20.故选 A.4.设 f(x)是 R上的奇函数,且当 x0,+)时,f(x)=x(1+ ),那么当 x(-,0时,f(x)等于( D
3、 )(A)-x(1+ ) (B)x(1+ )(C)-x(1- ) (D)x(1- )解析:当 x(-,0时,-x0,+),所以 f(-x)=-x(1+ )=-x(1- ).因为 f(x)为奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=x(1- ).故选 D.5.(2018北京石景山九中期中)函数 y=f(x)是定义在-2,a(a-2)上的偶函数,则 a的值为 . 解析:因为 f(x)是偶函数,且定义域为-2,a,所以定义域-2,a关于原点 O对称,所以 a=-(-2)=2.答案:26.(2018陕西安康期中)已知 f(x)+g(x)为偶函数,f(x)-g(x)为奇函数,若 f(2)=2,则 g(-2)
4、= . 解析:因为 f(x)+g(x)为偶函数,f(x)-g(x)为奇函数,所以解得 g(-2)=f(2)=2.答案:27.设函数 f(x),g(x)的定义域都是 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( C )(A)f(x)g(x)是偶函数 (B)|f(x)|g(x)是奇函数(C)f(x)|g(x)|是奇函数 (D)|f(x)g(x)|是奇函数解析:因为 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),所以 f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以 f(x)|g(x)|是奇函数.故选 C.8.(2018黑龙江齐齐哈
5、尔检测)定义在 R上的偶函数 f(x)满足对任意的 x1,x2(-,0(x 1x 2),有 3(B)x|x3(D)x|-30,f(-x)=x 2+4x,因为 f(x)为偶函数,所以 f(x)=f(-x)=x2+4x,所以 f(x)=(3)最小值为 f(-2)=f(2)=-4,由(1)图象可知函数 y=f(x)与函数 y=m的图象有四个交点时,-40,g(x)0,f(x)g(x)0;当 10,f(x)g(x)0时,其解集为(1,2),因为 y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,所以 f(x)g(x)是奇函数,由奇函数的对称性可得当 x0时,其解集为(-1,0),综上,不等式 f(x)g(x)0的解集是(-1,0)(1,2),故选 C.
