1、3.3 幂函数【选题明细表】知识点、方法 题号幂函数概念、图象 2,6,7,9幂函数性质及其应用 3,4,6,10幂函数解析式 1,5,8,10,111.(2018北京海淀期末)若幂函数 y=f(x)的图象经过点(-2,4),则在定义域内( C )(A)为增函数 (B)为减函数(C)有最小值 (D)有最大值解析:设幂函数 f(x)=x ,由 f(-2)=4,得(-2) =4=(-2)2,所以 =2,即 f(x)=x2,则在定义域内有最小值 0,故选 C.2.(2018重庆綦江联考)函数 y=( )-3的图象是( C )解析:函数 y=( )-3可化为 y=x3,当 x= 时,求得 y= 1,选
2、项 A 不合题意,可排除选项 A,故选 C.3.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是( D )(A)y= (B)y=(C)y= (D)y=解析:y= = ,定义域、值域都为 R,y= 的定义域、值域也为 R,y= 定义域与值域都为(0,+),D 中 y= = 定义域为 R,而值域为 0,+).4.已知幂函数 f(x)= ,若 f(a+1)0,解得 m4 或 m0 时,函数 y=ax- 在 R 上是增函数,与 y 轴相交于点(0,- ),此点在 y 轴的负半轴上,只有选项 A,C 适合,此时函数 y=xa在(0,+)上是增函数,进一步判断只有选项 C 适合.故选 C.8.(2018福建龙岩期中
3、)若函数 f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且图象与坐标轴无交点,则 f(x)( B )(A)是偶函数 (B)是奇函数(C)是单调递减函数 (D)在定义域内有最小值解析:幂函数 f(x)=(m2-m-1)xm的图象与坐标轴无交点,可得 m2-m-1=1,且m0,解得 m=-1.则函数 f(x)=x-1,所以函数是奇函数,在定义域上不是减函数,且无最值.故选 B.9.幂函数 y=(m2-m-1) ,当 x(0,+)时为减函数,则实数 m的值为 . 解析:由 m2-m-1=1 得 m=2 或 m=-1,又 x(0,+)时为减函数,则需 m2-2m-30,所以 f(x1)f(x2),即幂函数
4、f(x)= 在0,+)上为增函数.11.已知幂函数 f(x)= (mZ)是偶函数,且在(0,+)上是减 函数.(1)求函数 f(x)的解析式;(2)讨论 g(x)=a - 的奇偶性.解:(1)因为 f(x)= (mZ)是偶函数,所以 m2-m-2 为偶数.又因为 f(x)= (mZ)在(0,+)上是减函数,所以 m2-m-20,即-1m2.因为 mZ,所以 m=0 或 m=1.当 m=0 时,m 2-m-2=-2 为偶数;当 m=1 时,m 2-m-2=-2 也为偶数,所以 f(x)的解析式为 f(x)=x-2.(2)g(x)=a - = -bx,所以 g(-x)= +bx.当 a0 且 b0 时,g(x)为非奇非偶函数;当 a=0 且 b0 时,g(x)为奇函数;当 a0 且 b=0 时,g(x)为偶函数;当 a=0 且 b=0 时,g(x)既是奇函数又是偶函数.
