1、相似三角形的性质,上节我们学习了三角形的判定，讨论的是具备哪些条件，才能有三角形相似，判定方法如下：,相似图形三角形的判定方法：,通过定义（三边对应成比例，三角相等）,相似三角形判定的预备定理,三边对应成比例，两三角形相似,两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似,两角对应相等，两三角形相似,两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似,本节我们学习相似三角形的性质，即是在两个三角形相似的前提下，可以得出那些结论,相似三角形的特征,观察右图，你知道相似三角形的特征是什么吗？,边：对应边成比例,问：什么是相似比？,相似比=对应边的比值=,如右图，A B C ABC,相似三角形对应边上
2、的高有什么关系呢？,归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。,A D C ADC,(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？_ 说说你判断的理由是什么？_,证明过程（课本）,归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。,相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢？,A E C AEC,(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？ 说说你判断的理由是什么？_,相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？,归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。,(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？_,A F
3、 C AFC,相似三角形的周长有什么关系呢？,归纳：相似三角形的周长比等于相似比。,右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似,（2）与（1）的相似比_， （2）与（1）的周长比_; （3）与（1）的相似比_， （3）与（1）的周长比_.,2:1,2:1,3:1,3:1,从上面可以看出当相似比k时，周长比_,k,如果ABCABC，相似比为k,那么,于是,所以,归纳： 相似三角形周长的比等于相似比。,证明如下：,相似三角形的面积有什么关系呢？,2:1,归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。,右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似,（2）
4、与（1）的相似比_， （2）与（1）的面积比_; （3）与（1）的相似比_， （3）与（1）的面积比_.,4:1,3:1,9:1,从上面可以看出当相似比k时，面积比_,k2,已知：ABCABC，且相似比为k，AD、 AD分别是ABC、 ABC对应边BC、 BC上的高，求证：,证明 ABCABC，,，,，,证明,相似三角形外接圆的 、 等于相似比，外接圆的 等于相似比的平方,直径比,周长比,面积比,探究：两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？,课本探究过程,小问题大思维,两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比与相似比之间又有什么关系？提示：相似三角形内切圆的直
5、径比、周长比等于相似比，内切圆的面积比等于相似比的平方,练一练：,已知两个三角形相似，请完成下列表格,2,2,4,2,10,10,100,分析：本题考查相似三角形性质的应用解答本题需要设出所求 矩形零件的某一边长，然后借助AEHABC求解,3、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_倍； 如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。,课堂练习(2),10000,10,4、已知ABCABC，AC: A C=4:3。 （1）若ABC的周长为24cm，则ABC的周长为 cm； （2）若ABC的面积为32 cm2 ，则ABC的面积为 cm2
6、。,18,18,6、如图，已知DEBC，BD=3AD，SABC =48，求：ADE的面积。,课堂练习(2),BACK,解：因为DEBC,所以ADE=ABC, AED=ACB,所以A DE ABC,又因为BD=3AD,可得相似比k=AD:AB=1:2,所以SADE =1/4 SABC =12,小结,这节课你有什么收获呢,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质,相似三角形外接圆的 、 等于相似比，外接圆的 等于相似比的平方,直径比,周长比,面积比,相似三角形内切圆的直径比、周长比等于相似比，内切圆的面积比等于相似比的平方,再见,
