1、4.6 角,说一说生活中的角,探究,观察,找出下列图片中包含的角,你能再举出一些有关角的实例吗？,生活中图片,房顶的角,吊扇扇叶的夹角,剪刀的角,楼梯的折角,时针和分针的夹角,角,谁能用自己的话来对角作一下解释？,你能否把刚才观测到的角画出来呢？,O,A,（公共端点O叫做该角的顶点,射线OA、OB叫做该角的两条边）,(静态),由两条具有公共端点的射线组成的图形。,1、角的定义,角的内部,角的外部,思考：在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?,动态角的概念,角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。,O,A,B,如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。,O,
2、A,（B）,当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角。,判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？,A,O,B,直 角,角的分类,锐角,直角,钝角,平角和周角,角,用数学家的眼光看问题,（1）用三个大写字母表示，三个字母应 分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 母必须写在中间。,（2）角也可用一个大写字母表示，这个 字母写在顶点处，它只适用于顶点处只 用一个角如上O,AOB 或BOA 表示的是同一个角,（3）用一个数字（， ） 或小写希腊字母（ ， ， ） 并且加弧线表示,1,2,角的表示方法,探究,若在AOB内再画一条射线OC则图中 的角能否用上述方式表示呢,有无简单的表示法吗？,C
3、,上面三个角表示为 1， 2， ,（角的符号： ）,角的表示方法,1、用三个大写的字母表示,表示方法,注意事项,表示顶点的字母要写在中间,2、用一个顶点的字母来表示,一个字母只表示一个角,3、用一个数字或希腊字母表示,要加短弧,试一试1、把图中的角表示成下列形式,哪些是正确?哪些不正确? APO (2) AOP OPC (4) OCP (5) O (6) P,P,C,A,O,你会了吗？,2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：,A,D,B,C,E,1,2,1,ACB,BAC, ,ABC,BCE,2,BAD,B,3、如图：O是直线AB上一点，过O作射线OC、 射线OD，请写出图中 小于平
4、角的角。,4、写出图中（1）能用一个字母表示的角( )（2）以B为顶点的角（ ）（3）图中共有几个角 （小于平角的角）（ ）,A 和C,（A 、C 、ABE 、EBC、 ABC、 AEB 、CEB）,ABE、EBC、 ABC,7个角,我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1“.这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1=60 ，1=60” 1=3600 ”,如何使用量角器测量角的大小 ?,例1 （1）把1815化为用
5、度表示的角. （2）把93.2化为用度、分、秒表示的角.,解 ： （1）先把15化成度，即15 =0.25， 所以 1815=18.25,（2） 93.2= 9312,练习 :（1）把6645化为用度表示的角. （2）把47.58化为用度、分、秒表示的角.,小结,定义一:有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。,定义二：角可以看成是一条射线绕着它的 端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部。,平角、周角的概念。,角的表示法及注意点。,角的表示方法,1、用三个大写的字母表示,表示方法,注意事项,表示顶点的
6、字母要写在中间,2、用一个顶点的字母来表示,一个字母只表示一个角,3、用一个数字或希腊字母表示,要加短弧,（1）如图AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？,（2）AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是（n-1）条呢？,（3）请你根据以上问题总结出的数字规律，另拟一道问题。,再试一试，相信你能行,考考你,1.选择题：1.下列说法正确的是（ ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角,D,2.判断题 （1）直线是一个平角 （ ） （2）如图（1），点P不在AOB的内部 （ ）,A,O,B,P,A,B,C,D,E,（3）如图（2）， ABC与DBE是同一个角( ）,还记得图4.6.5八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式.,图4.6.5,例2 如图4.6.6， OA是表示北偏东30方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1) 南偏东25；(2) 北偏西60；,图4.6.6,解:(1)以南方向的射线为始边，向东方向旋转25所成的角，即为所求.(2)以北方向的射线为始边，向西方向旋转60所成的角，即为所求.,
