1、动能定理 核心知识 方法,核心概念,重力势能 弹性势能 动能 合外力做功 机械能,动能定理推导,把F和L的表达式代入 得：,根据牛顿第二定律：,由运动学公式：,一、动能定理,计算 方法, ,末状态动能,初状态动能,二、应用动能定理解题步骤：1。找对象：（通常是单个物体）2。受力分析、运动情况分析3。确定各力做功。4。建方程：,例1、如图所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了位移L后撤去拉力F，拉力F跟木箱前进方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为。求：撤去F时木箱获得的速度大小,动能定理,动能定理,合,注意：1. 式中左边的W合表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功
2、. W合=W1+W2+W3+2.公式中的速度一般指相对于地面的速度 3.经常用来解决有关变力的做功问题,解题关键：确定初末动能，寻找合外力做功,例2、质量为m的物体，静止于倾角为的光滑斜面底端，用平行于斜面方向的恒力F 作用于物体上使之沿斜面向上运动。当物体运动到斜面中点时撤去外力，物体刚好能滑行到斜面顶端，则恒力F 的大小为多大？,动能定理,练习1.一辆汽车的质量为m，从静止开始起动，沿水平路面前进了s后，达到了最大行驶速度vm，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k 倍，求：（1）汽车的牵引功率；（2）汽车从静止到开始匀速运动所需的时间。,分析：因阻力f = kmg，当汽车达最大速度
3、时，有P =Fminvmax=kmgvmax,因汽车的加速过程不是匀加速直线运动，所以求时间不可以用有关运动学的公式，考虑用动能定理，由W = Ek,P t f s = m vm2/2 0,所以t = ( vm2 +2 kgs ) / 2kgvm。,小结：动能定理不仅适用于恒力作功，也适用于变力作功。,动能定理,核心公式,重力做功与重力势能 弹力做功与弹性势能 合外力做功与动能（动能定理） 机械能守恒,WG=mg h =- EP=EP1-EP2,W弹=- EP=EP1-EP2, Ek=- EP,例3、如图所示，AB为1/4圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC长也为R，一质量为m的物
4、体,与两轨道间的动摩擦因数都为,当它由轨道顶端A从静止开始下滑,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为多少？,典型题型：摩擦力做功,练习2如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止滑下,在由斜面底端进入水平面时速度大小不变,最后停在水平面上的B处。量得A、B两点间的水平距离为s，A高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数 。,解：,由动能定理得,典型题型：摩擦力做功,例4如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置A点缓慢地移到B点，则力F所做的功为：,变力做功,B,练习3某同学从h=5m高处，以初速度V0
5、=8m/s抛出一个质量为m=0.5kg的橡皮球，测得橡皮球落地时的速度为12m/s，求该同学抛球时所做的功和球在空中运动时克服阻力所做的功。答案：16J 5J,变力做功,确定初末动能，寻找合外力做功用动能定理解变力做功 重力势能，弹性势能与动能定理结合 对系统用动能定理 机械能守恒列方程求解,核心技术,核心题型,例5、如图，ABCD是一个盆式容器的切面，盆内侧壁与BC连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离为d0.50m，盆边缘的高度为h0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为 0.10。小物块在盆内来
6、回滑动，最后停下来，则停的地方离B的距离为（ ） A、0.50m B、0.25m C、0.10m D、0,典型题型：往复运动,练习4如图所示，一个小滑块质量为m，在倾角37的斜面上从高为h25cm处由静止开始下滑，滑到斜面底端时与挡板P发生碰撞后速率不变又沿斜面上滑，若滑块与斜面之间的动摩擦因数0.25，求滑块在斜面上运动的总路程,1、注意各力的变化 2、重力做功只与高度有关 3、滑动摩擦力始终与相对运动方向相反,典型题型：往复运动,例6、从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求小球从释放开始，直至停止弹跳为止，
7、所通过的总路程是多少？,典型题型：往复运动,功能关系,功是能量转化的量度。,【例7】一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于： A物体势能的增加量 B物体动能的增加量 C物体动能的增加量加上物体势能的增加量 D物体动能的增加量加上克服重力所做的功,功能关系,CD,练习5、一人用力把质量为1kg的物体由静止提高1m，使物体获得2m/s的速度，则（ ）A、人对物体做的功为12J B、合外力对物体做的功为2J C、合外力对物体做的功为12JD、物体克服重力做的功为10J,功能关系,ABD,练习6如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由静止开始滑下，最后
8、停止在水平面上B点。若物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停止在水平面的上C点，已知AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力做的功为 。（设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）,功能关系,练习7、质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度v0 沿水平方向射入木块，并留在木块中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为L，子弹进入木块的深度为s，木块对子弹的阻力f 为定值，则下列关系式正确的是（ ）A、 f L= M v 2/2 B、 f s = m v 2/2 C、 f s = m v 02/2 -（M+m）v 2/2 D、 f （ L + s
9、）= m v 02/2 - m v 2/2,答案：ACD,功能关系,5.传送带问题,【例8】如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是 ( ) A.始终不做功 B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功,答案 ACD,5.传送带问题,练习8如图所示,传送带与水平面之间的夹角为=30,其上A、B两点间的距离为L=5 m,传送带在电动机的带动下以v=1 m/s的速度匀速运动,现将一质量为m=10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点,已知小物体与传送带之间的动摩擦因数u= ,在传送带将小物体从A点传送到
10、B点的过程中,求: (1)传送带对小物体做的功. (2)电动机做的功(g取10 m/s2).,答案 (1)255 J (2)270 J,例9.质量为m的质点在半径为R的半球形容器中从上部边缘由静止下滑，滑到最低点时对容器底部的压力为2 mg，则在下滑的过程中，物体克服阻力作了多少功？,O,与圆周运动结合,练习9AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是 光 滑 的 圆 弧 轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为 R。一个质量为 m的物体(可以看作质点)从直轨道上的 P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动.已知 P点与圆弧的圆心 O等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为 ,求:物体做往返运动的
11、整个过程中，在AB轨道上通过的总路程最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离应满足什么条件？,与圆周运动结合,m,2m,【例10】边长为L的等腰三角形可绕A自由转动，BC分别固定两个质量分别为m,2m的小球，求当小球C运动到最低点时两小球所做的功分别为多少，小球的速度为多大？,A,多物体相连,练习10如图所示，质量均为m的物体A和B，通过跨过定滑轮的轻绳相连。斜面光滑，不计绳子与滑轮之间的摩擦，开始时物体A离地面的高度为h，物体B位于斜面的底端，用手按住物体A，物体A和B静止。撤去手后，问： (1) 物体A将要落地时的速度多大？ (2) 物体A落地后，物体B由于惯性将继续沿斜面上升，则物体B在斜面上的最高点离地面的高度多大？,多物体相连,例11. 一个质量为m的小球拴在轻绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图所示，今改变拉力，当大小变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？,与圆周运动结合,
