1、第十七章 特殊三角形,小结与复习,知识回顾,考点分析,复习归纳,课后作业,知识回顾,等腰三角形的定义,有_相等的三角形叫做等腰三角形.,两条边,等腰三角形的性质定理1,等腰三角形的两个_相等（_）.,底角,等边对等角,等腰三角形的性质定理2,等腰三角形的_，_，_互相重合（通常说成等腰三角形的“_”）.,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,三线合一,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有_相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“_”）.,两个角,等角对等边,等边三角形的判定,有一个角是_的等腰三角形是等边三角形.,60,直角三角形的性质定理1,直角三角形的两个锐角_.,互余,直角三角形的判
2、定定理,如果一个三角形的两个角_，那么这个三角形是直角三角形.,互余,直角三角形的性质定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.,一半,含30角的直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_.,一半,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么_.,a2+b2=c2,勾股定理的逆定理,如果ABC的三边a，b，c满足_，那么这个三角形是直角三角形.,a2+b2=c2,直角三角形全等的判定定理,_和_对应相等的两个直角三角形全等.,直角边,斜边,例1 如图所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.求证： BAC=2DBC.,【解析】根据等腰
3、三角形“三线合一”的性质，可作顶角BAC的平分线，来获取角的数量关系.,专题复习,【答案】作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则,AB=AC, AEBC., 2+ ACB=90 .,BDAC, DBC+ ACB=90 ., 2= DBC., BAC= 2DBC.,【归纳拓展】等腰三角形的性质与判定是本章的重点之一，它们是证明线段相等和角相等的重要依据，等腰三角形的特殊情形等边三角形的性质与判定应用也很广泛，有一个角是30的直角三角形的性质是证明线段之间的倍分关系的重要手段.,C,F,【配套训练】如图所示，在ABC中，AC=BC, ACB=90,点D是AC上的一点，AE垂直BD的延长线
4、于点E,且AE= BD. 求证：BD平分ABC.,【证明】延长AE交BC的延长线于点F,如图所示.,ACB=90, ACF=ACB=90.,F+FAC=90, F+EBF=90.,FAC=EBF.,在ACF和BCD中，, ACFBCD(ASA)., AF=BD.,在AEB和FEB中，, AEBFEB(SAS).,C,AE= BD, AE=EF., ABE=FBE,即BD平分ABC.,例2 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？,【分析】将本题中实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC
5、.ADBC.,【解】相等，理由如下：,ADBC，,ADB=ADC=90.,在RtADB和RtADC中，, RtADB RtADC(HL).,BD=CD.,【归纳拓展】利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离，长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形； （3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.,例3 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积.,【分析】本题主要考察勾股定理和折叠的性质，根据勾股定理列出方程即可求解.,【解】易知：AF=AD，EF=
6、DE-DC-CE=AB-CE=8-3=5（cm） 在RtABC中，由勾股定理，得CF=,设在RtABC中，由勾股定理，得BF=x， 则AF=AD=BC=BF+CF=（x+4）（cm）， 在RtABC中，由勾股定理， 得82+x2=（x+4）2. 解得x=6，即BF=6cm，所以BC=BF+CF=10（cm），所以阴影部分的面积为,分类讨论思想,例4 等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个等腰三角形各边的长.,【解析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况.,【答案】若腰比底边长，设腰长为xcm,则底边长为（x-8)cm，根据题意得 2x+x-8=20,解得 x= , x-8=
7、; 若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得2y+y+8=20,解得y=4, y+8=12,但4+4=812,不符合题意. 故此等腰三角形的三边长分别为,【归纳拓展】根据等腰三角形的性质求边长或度数时，若已知条件未明确所给的角是顶角还是底角、所给的边是腰还是底边时，要分两种情况才能使答案不致缺漏，同时，求出答案后要和三角形的内角和定理及三角形三边关系对照，若不符合，则答案不成立，要舍去，这样才能保证答案准确.,【配套训练】等腰三角形的两边长分别为4和6，求它的周长.,【答案】若腰长为6，则底边长为4，周长为6+6+4=16； 若腰长为4，则底边长为6，周长为4+4+6=14. 故这个三角形的周长为14或16.,复习归纳,特殊三角形,等腰三角形,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理,等边三角形的性质,等边三角形的判定,直角三角形,直角三角形的性质,两个直角三角形全等的判定（HL）,直角三角形的判定,等边三角形,勾股定理的逆定理,
