1、“数学是思维的体操”“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学,苏教版数学选修11，第一章 第一节,第1章 常用逻辑用语1.1.1 四种命题,1.了解命题的概念，会判断命题的真假.（重点） 2.了解四种命题及它们之间的关系.（难点）并能写出原命题的逆命题，否命题和逆否命题 3.能应用原命题与其逆否命题的等价性来判断命题 的真假.（难点） 4.培养观察、归纳等合情推理能力,判断下列语句是哪些命题？ 是无理数吗？ x2 若a+b=0,则a,b互为倒数。 若ab,ac,则bc。 等角对等边。,回顾1：初中的命题给你留下了哪些印象？,归纳：,1.能够判断真假的陈述句为命题.,2.从结构上看，命
2、题包含 .,条件和结论,3. 命题可以分为 .,真命题和假命题,2. 请将下列命题改写成“若p,则q”的形式, 并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等.,解:(1)若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线 平行;,假命题,真命题,真命题,(2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数;,(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等. 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等. 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等.,命题的条件和结论分别是命题的结论和条件，
3、 我们称这两个命题为_ _.,互逆命题,探究点1：四种命题,思考：观察比较下列命题有什么关系？,关键：换位,命题的条件和结论分别是命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为_.,互否命题,关键：换质；,命题的条件和结论分别是命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为_.,互为逆否命题,关键：换位；换质,原命题：_. 逆命题：_. 否命题：_. 逆否命题：_.,【提升总结】四种命题形式：,若p，则q,若q，则p,若非p，则非q,若非q，则非p,这四种命题之 间应为什么关系？,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若非p则非q,逆否命题 若非q则非p,互逆,互逆,互否,互否,互为
4、 逆否,互为 逆否,探究 四种命题间的相互关系：,（1）负数的平方是正数；,由（1） 原命题：若一个数是负数，则这个数的平方是正数；,解：,若一个数的平方是正数，则这个数是负数；,若一个数不是负数，则它的平方不是正数；,若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数,逆命题：,否命题：,逆否命题：,例题讲解：,结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式）,例2 (1)写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题的真假,在立体几何中，若直线a,b不平行，则直线a,b相交 若a+b=0,则a,b 互为相反数 若x=y,则tanx=tany,
5、归纳：,原命题与逆命题之间的真假性无关系， 原命题和否命题之间的真假性无关系 原命题和逆否命题之间有相同的真假性,2.在原命题、逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数可能为： ，假命题的个数可能为： ，,逆否命题：,达标检测,(1) 把命题“三边对应相等的两个三角形全等”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆否命题：,如果两个三角形不全等,那么这两个三角形三边不全对应相等,如果两个三角形三边对应相等,那么这两个三角形全等,原命题：,否命题：,(2) 把命题“等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式”改写成“若p则q”的形式，并写出它的否命题：,若一个式子不是等式，则它的两边都乘以同一个数，所
6、得结果不是等式,若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式,原命题：,(3) 有这样一个命题“ 若x2+2x-m=0 没有实数根，则m0，所以方程有实数根；根据互为逆否命题同真假，认为原命题是真命题；你认为谁对？,(4)请你判断下列命题的真假：函数f(x)在R上是增函数，a,bR；“ 若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0”,5、写出下列命题的逆否命题；并判断真假 若a,b,c都是正实数，则abc0; 若函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数，则loga20 对角线相等的平行四边形是矩形 二次函数y=ax2+bx+c中，若b2-4ac0 ，
7、则该二次函数的图像与x轴至少有一个公共点 若x2+y20，则x,y不全为0,6、有两个命题,命题：lg(x2-2x-2)0的解集是A；命题：x(4-x)0的解集是B；若命题为真，命题为假，求AB,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若p则q；,若q则p；,若非p，则非q；,若非q，则非p.,1.命题的概念及命题真假的判断； 2.能指出命题的条件和结论； 3.四种命题的定义,互为逆否命题的两个命题有相同的真假性。,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，看到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走,一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德只是谦恭地闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰恰相反”.结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.,思考：歌德为什么这样说？,“我从来不给傻子让路”！ “我可恰恰相反”我从来就给傻子让路.,要想获得真理和知识，唯有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎.,将“对顶角相等”改写成命题的一般形式并写出它的逆命题,否命题，逆否命题。,练习,想一想,注意：三种命题中最难写 的是否命题。,
