1、空间两条直线的位置关系,判断下列命题对错： 1.如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（ ） 2.将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ） 3.四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ） 4.一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ） 5.如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ）,温故知新,1.平面几何中,两直线的位置关系如何?,2.在平面几何中如何去区分它们?,答:平行和相交.,答:根据两直线的交点个数.当两条不重合的直线有一个交点时,称这两条直线相交;当这两条直
2、线没有交点时,称这两条直线平行.,问题情境:,1.在正方体ABCDA1B1C1D1中， （）棱长AB与的位置关系是：,（）棱长与的位置关系是：,（）棱长与的位置关系是：,平行,相交,异面,新知探究:,1.异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线.,2.空间两直线的位置关系:,新知探究:,异面直线的画法:,A,b,a,b,a,b,a,牛刀小试:,例.(1)下列四个命题： 若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行； 分别在两个平面内的两条直线只能是异面直线； 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线。 其中正确命题的是 。(2)已知a,b为两条异面
3、直线，直线a/c，则c和b的位置关系 是 。 一定异面；可能相交；不可能平行；不可能异面。,新知探究:,在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c如果满足a/b且b/c， 那么a/c。这个性质在空间是否成立？,公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.,用符号表示为:,思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？你能证明吗？,例2.如图:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别是AB,BC的中点,求证:EFA1C1,E,F,牛刀小试:,例3. (1)在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA上的点，且 那么四边形EFGH是什么图形？,牛刀小试:,(2
4、)若又有 ，求四边形 的周长 。,例3：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE， 求证EFGH是一个平行四边形。,解题思想：,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,初中我们学过，在平面内,如果一个角的两边分别平行另一个角的两边且方向相同，那么这两个角的关系如何？,这一结论在空间中成立吗？,等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.,思考:,1.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,但方向都相反,那么这两个角关系如何?,2.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行, 但其中一组方向相同,另一组方向相反,那么这两个 角关系如何?,3.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行, 那么这两个角关系如何?,相等,互补,相等或互补,2.如图:已知E,E1 分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点,求证:C1E1B1=CEB,小试牛刀,小结：空间两条直线的位置关系（平行 相交 异面） 空间两直线平行的判定方法（公理）等角定理,谢谢指导,
