1、4.1 曲线与方程,复习回顾,在平面直角坐标系中，如果曲线 与方程 之间 具有如下关系：,（1）曲线 上的点的坐标都是方程 的解；,（2）以方程 的解为坐标的点都在曲线 上.,那么，曲线 叫做方程 的曲线，方程 叫做曲线 的方程.,曲线,方程,坐标系,坐标法,1.定义,2.性质,3.作用,问题1：平面内，与一个定点距离等于 的动点 的轨迹是什么？,问题2：平面内，与一条直线距离等于 的动点 的轨迹是什么？,轨迹是以该定点为圆心，以 为半径的圆.,轨迹是与该直线平行且距离为 的直线，有两条.,问题引入,问题3：与两条平行直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？,设两条平行直线距离为 ，以一条直
2、线为 轴建系，如图.则这两条直线方程为 .,若 ，轨迹为两条直线 : .,若 ，轨迹为三条直线: ， .,若 ，轨迹为四条直线: ， .,问题引入,问题4：与两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？,求解方法：,坐标法,求解思路：,（1）求动点 的轨迹方程；,（2）由方程研究曲线的性质；,（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.,2.1.2 由曲线求它的方程，由方程研究曲线的性质,问题引入,问题4：与两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？,问题4.1:与两条互相垂直的直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？,（1）求动点 的轨迹方程,建系：建立适当的平面直角坐标系,列式：列
3、出点 满足的几何关系式：,设点：设动点 的坐标为,坐标化：用坐标表示点 满足的几何关系式 ：,化简：将方程化为最简形式：,证明：证明所求方程为动点 的轨迹方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明),方法：直接法,问题探究,（2）由方程研究曲线的性质,动点 的轨迹方程：,曲线的组成及所在的区域,曲线与坐标轴的交点,曲线的对称性质,曲线的变化情况,（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.,问题探究,思考：从方程 的角度如何得到曲线的性质？,特殊到一般,大胆猜想，小心求证,类比的思想,问题4.1:与两条互相垂直的直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？,问题4.2：与夹角为 的两条相交直线的
4、距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？,问题求解,（1）求动点 的轨迹方程,动点 的轨迹方程：,（2）由方程研究曲线的性质,（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.,问题4.2：与夹角为 的两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？,问题4：与两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？,问题求解,这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.,一、数学方法：,1.求平面内满足某个条件的动点 的轨迹的方法：,（1）几何法；,2.坐标法求解思路：,（1）求动点 的轨迹方程；,方法：直接法,步骤：建系设点列式坐标化化简证明.,（2）坐标法.,课堂小结,二、数学思想：, 曲线的组成和所在的区域； 曲线
5、上的特殊点（例如与坐标轴的交点，与定直线的交点等） 曲线的对称性（作用：减少工作量） 曲线的变化情况,（2）由方程研究曲线的性质；,（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.,2.特殊到一般的思想,3.类比的思想,课堂小结,1.数形结合的思想,问题5:与两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？,问题6:方程 表示的曲线 是否都具有特征“曲线上任意一点到两条相交直线的距离的积 为常数 ”，如果有，请求出这两条直线的方程，并求出常数 .,问题4.2：与夹角为 的两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？,动点 的轨迹方程：,问题4：与两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？,问题拓展,欢迎批评指正,谢谢！,
