1、双曲线及其标准方程,1知识与技能 (1)了解双曲线的定义和标准方程 (2)会推导双曲线的标准方程 2过程与方法 在求双曲线标准方程的过程中，进一步掌握解析几何的基本思想 3情感、态度与价值观 了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,教学目标,重点：求双曲线的标准方程 难点：应用双曲线的定义及标准方程解决简单的应用问题有了椭圆的学习体验，在学习双曲线的定义及标准方程的推导时，可引导学生通过类比来探究，充分发挥学生的主体作用，并通过引导学生比较椭圆与双曲线定义与标准方程的区别，深化对双曲线的认识，从而突出重点，化解难点,教学重点难点：,教学建议 1以类比思维作为教学的
2、主线； 2以自主探究作为学生的学习方式； 3教法上以启发式、发现法为主，在教学中将启发、诱导贯穿于始终,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习,双曲线图象,拉链画双曲线,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（大于0且小于F1F2)的点
3、的集合叫做双曲线.,（2）2a 0 ；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,看 前的系数，哪一个为正，
4、则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,解:,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解: 由声速及在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所迟4s,可知A哨所与爆炸点的距离比B哨所与爆炸点的距离远1360m.因为|AB|1360m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为
5、焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3.已知相距2km的两个哨所 A,B听到远处传来的炮弹爆炸声,在A哨所听到爆炸声比在B哨所迟4s,已知当时的声速为340m/s,试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即2a=1360，a=680,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,解: 在ABC中,|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,例如图，在圆 上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？,解:设点M坐标为M(x,y), 点P的坐标为 P(x,y),则,由题意可得：,因为,所以,即,这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。,动画演示,
