1、2.1曲线和方程, 2.1.1曲线和方程,（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,得出关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,关系,方程,分析特例归纳定义,满足关系：,分析特例归纳定义,（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系,、直线上的点的坐标都满足方程x=2,、满足方程x=2的点不一定在直线上,结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是x=2,分析特例归纳定义,给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足 （1）曲线上的点坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程
2、的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程 这条曲线C叫做这个方程的曲线,定义,分析特例归纳定义,曲线的方程，方程的曲线,两者间的关系：点在曲线上,点的坐标适合于此曲线的方程,即：、曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,分析特例归纳定义,例1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2,典例分析巩固定义,练习：1、已知直角三角形ABC中A（2,0） B（-1,2），则直角顶点C的轨迹方程为_。 2、方程 所表示的曲线_。,例2：解答下列问题，并说明理由： （1）判断点A（
3、-4，3），B ，C 是 否在方程 所表示的曲线上。（2）方程 所表示的曲线经过点A B（1，1），则a= ,b= .,典例分析巩固定义,例3、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（ ） A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。 B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。 C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。 D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。,D,典例分析巩固定义,例4、证明与两坐标轴的距离的积是常数 k(k0)的 点的轨迹方程是,第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.,典例分析巩固定义,归纳总结,本节，我们学习了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.即几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。,
